《2019届北京市高三下学期5月考试题数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届北京市高三下学期5月考试题数学（理）试题（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届北京市清华大学附属中学高三下学期5月考试题数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解一元二次不等式化简的表示，运用集合交集的定义直接求解即可.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题考查了集合交集的运算定义，属于基础题.2设为的共轭复数，则其虚部为（ ）ABCD1【答案】B【解析】运用复数除法的运算法则化简复数，利用共轭复数的定义求出，最后求出它的虚部.【详解】因为，所以由题意可知：，该复数的虚部为：.故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了共轭复数的定义，考查了复数虚部的定义，考查了数学运算能力.3执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
2、A95B47C23D11【答案】B【解析】按照程序框图运行框图，直至时，退出循环体，输出值.【详解】初始条件为：，因为成立，所以；因为成立，所以；因为成立，所以；因为成立，所以，因为不成立，所以退出循环体，输出.故选：B【点睛】本题考查了根据程序框图求输出变量的值，考查了当型循环结构，属于基础题.4已知等比数列满足，则（ ）A64B81C128D243【答案】A【解析】试题分析：，【考点】等比数列的通项公式5已知，是三个向量，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分性、必要性的定义，结合平面向量模的性质、平面向量的数
3、量积定义直接判断即可.【详解】当成立时，例如当时，显然两个平面向量的模相等，这两个平面向量不一定相等，因此由成立时，不一定能得到；当时，显然成立，所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考查了平面向量的定义及加法的运算性质，属于基础题.6某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A27B30C32D36【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面是边长为的正方形，平面平面平面，四棱锥的侧面积【考点】由三视图求面积、体积7中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹
4、，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（）ABCD【答案】B【解析】千位8用横式表示为, 百位3用纵式表示为,十位3用横式表示为, 个位5用纵式表示为,因此选B.82016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12.0万亿美元，占全球GDP的；人口总数约为32.1亿，占全球总人口的；对外贸易总额（进口额
5、出口额）约为71885.6亿美元，占全球贸易总额的.2016年“一带一路”沿线国家情况人口（万人）GDP（亿美元）进口额（亿美元）出口额（亿美元）蒙古301.4116.538.745.0东南亚11国63852.525802.211267.211798.6南亚8国174499.029146.64724.13308.5中亚5国6946.72254.7422.7590.7西亚、北非19国43504.636467.59675.58850.7东欧20国32161.926352.19775.511388.4关于“一带一路”沿线国家2016年状况，能够从上述资料中推出的是（ ）A超过六成人口集中在南亚地区B
6、东南亚和南亚国家GDP之和占全球的以上C平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元D平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额【答案】C【解析】利用表中所给的数据对四个选项逐一判断即可.【详解】A：南亚地区人口总数为174499.0万人，“一带一路”沿线国家人口总数为：321266.1万人，所以，故本选项说法不正确的；B：东南亚和南亚国家GDP之和54948.8亿美元，“一带一路”沿线国家GDP之和120139.6亿美元，所以，所以东南亚和南亚国家GDP之和占“一带一路”沿线国家GDP之和的，因此东南亚和南亚国家GDP之和占全球的，故本选项说法是不正确的；C：南亚国家对外贸易
7、额的平均值为：，故本选项说法是正确的；D：平均每个东欧国家的进口额为：，平均每个西亚、北非国家的进口额为：，故本选项说法是不正确的.故选：C【点睛】本题考查了根据数据对一些说法进行判断，考查了平均数的求法，考查了数学阅读能力.二、填空题9在极坐标系中，圆被直线所截得的弦长为_【答案】【解析】由题意得圆 ，直线 ，所以交点为 ，弦长为 10已知椭圆的离心率是，则双曲线的两条渐近线方程为_.【答案】【解析】设椭圆的焦距为，根据椭圆的离心率公式可得椭圆中之间的关系，再利用椭圆中的关系求出之间的关系，最后根据双曲线的渐近线方程求出双曲线的两条渐近线方程.【详解】设椭圆的焦距为，由题意可知：，所以双曲线
8、的两条渐近线方程为：.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了椭圆的离心率公式，考查了数学运算能力.11已知函数的定义域和值域都是，则 .【答案】【解析】若，则在上为增函数,所以，此方程组无解；若，则在上为减函数,所以，解得，所以.【考点】指数函数的性质.12设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_【答案】5【解析】作出可行域如图：由 解得，由得，平移直线，结合图象知，直线过点A时，故填5.13在中，则_.【答案】1或2【解析】利用余弦直接求解即可.【详解】由余弦定理可知：，解得或2.故答案为：1或2【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.14对于各数互不相等的整
9、数数组（其中是不小于3的正整数），若，当时，有，则称，为该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组的逆序数等于2.（1）数组的逆序数等于_.（2）若数组的逆序数为，则数组的逆序数为_.【答案】8 【解析】（1）根据逆序数的定义直接求解即可；（2）对于含有个数字的数组中，首先考虑任意两个数可以组成一对数对，送到逆序的个数即可.【详解】（1）根据逆序数的定义可知：数组的逆序有：，一共8个，故数组的逆序数等于8；（2）数组可以组成个数列，而数组的逆序数为，所以数组的逆序数为.故答案为：8；【点睛】本题考查了新定义题，考查了数学阅读能力，考查了组合的应用，考查了数
10、学运算能力.三、解答题15已知.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）若曲线的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围.【答案】（1）； .（2）【解析】（1）运用降幂公式、二倍角的正弦公式和辅助角公式，把函数解析式化为正弦型函数解析式形式，由正弦函数的单调性求出函数的最值；（2）根据正弦型函数的解析式求出对称轴，根据题意求出的取值范围.【详解】（1），当时，由正弦函数的性质知：当，即时，当，即时，.（2）由，得，时，时，时，.又对称轴只有一条在上，.【点睛】本题考查了正弦型函数的最值问题，考查了降幂公式、二倍角的正弦公式、辅助角公式，考查了正弦型函数的单调性和对称性，考查了数学运算能力.16
11、某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照7，8），8，9），9，10分组，绘成频率分布直方图如图：专家 A B C D E 评分 9.6 9.5 9.6 8.9 9.7 （1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；
12、（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分请直接写出与的大小关系【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）由频率和为1可得a的值，用某场外观众评分不小于9的频率可估计概率；（2）计算概率可得分布列和期望（3）由两组数据的比重可直接作出判断.【详解】（1）由图知，某场外观众评分不小于9的概率是 （2）X的可能取值为2，3P（X=2）=；P（X=3）=所以X的分布列为X23P所以E（X）=2由题意可知，所以E（Y）=np=（3）【点睛】本题考查了离散型随
13、机变量的期望考查了超几何分布和二项分布，属中档题17如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，.、分别为和的中点.平面与棱所在直线交于点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）判断点是否与点重合.【答案】（1）证明见解析（2）（3）与重合.【解析】（1）在平面中，利用菱形的性质可以证明出，结合直棱柱的性质、线面垂直的性质定理可以证明出，这样利用线面垂直、面面垂直的判定定理证明出平面平面；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式求出直线与平面所成角的正弦值；（3）通过空间向量数量积公式可得，利用线面的相交关系，可以证明出点与点重合.或者通过设点的坐标，通过空间向量数量积公式，由，可以求出的坐标，这样就可以证明出点与点重合.【详解】证明：（1）如图所示，连结，四边形为菱形，且，又为等边的边的中点，.又直四棱柱中，平面，平面，.又，平面，平面，又平面，平面平面.（2）法1：，三线垂直，以为原点，所在的直线为，轴建系，则，设平面的法向量为，则，令得.设直线与平面所成角为，则.直线与平面所成角正弦值为.法2：如图所示，连结，交于点.连接，交于，四边形为菱形，又，底面，平面.易得，三线垂直，如图所示.以为原点，所在直线为，轴建系，则，设平面的法向量为，则，即，令得，设直线与平面所成的角为，则.（3）法1：，又，又平
