《2019-2020学年武汉市华中科技大附中、吴家山中学等五校高二上学期数学期末试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年武汉市华中科技大附中、吴家山中学等五校高二上学期数学期末试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖北省武汉市华中科技大附中、吴家山中学等五校高二上学期数学期末试题一、单选题1命题“,”的否定为（ ）A,B,C,D,【答案】D【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题，准确改写，即可求解，得到答案【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可得：命题“R，x20”的否定是xR，x20故选：D【点睛】本题考查了命题的否定，其中解答中熟记存在性命题与全称命题的否定关系是解答的关键，属于基础题2己知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围（ ）ABCD【答案】A【解析】根据条件，列出满足条件的不等式，求的取值范围.【详解】曲线表示交点在轴的椭圆， ，解得：.故选：A【点睛】本
2、题考查根据椭圆的焦点位置求参数的取值范围，意在考查基本概念，属于基础题型.3已知随机事件和互斥，且,.则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥 本题正确选项：【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.4方程，化简的结果是（ ）ABCD【答案】B【解析】由所给方程,可知动点到定点和 距离和是定值,根据椭圆的定义可知其轨迹是椭圆,即可求出椭圆的,进而得到答案.【详解】根据两点间的距离公式可得: 表示点与点的距离,表示点与点的距离.所以原等式化简为因为所以由椭圆的定义可得:点的轨迹是椭圆: 根据椭圆中:,
3、得:所以椭圆的方程为: .故选:B.【点睛】本题考查了由椭圆的几何意义来求椭圆方程,能理解椭圆定义是解本题关键.5已知两条不同的直线，和一个平面，则使得“”成立的一个必要条件是（ ）A且B且C且D，与所成角相同【答案】D【解析】假设结合每个选项的第一个条件看能不能推出第二个条件。【详解】若，若则或，故错误，若，当时或，故错误，若，且不一定成立，故错误，若则，与所成角相同，即正确，故选：【点睛】本题考查空间线面关系以及充分必要条件，考查空间思维能力，属于中等题。6已知曲线和直线（、为非零实数），在同一坐标系中，它们的图像可能为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据二次曲线表示的椭圆或双曲线确定的取
4、值范围，再验证一次函数表示的直线是否满足【详解】若，则表示焦点在轴上的椭圆，由得，所以表示斜率为负，轴截距为负的直线，A、B均不符合若，则，所以表示斜率为正，轴截距为正的直线表示焦点在轴上的双曲线故选：C【点睛】本题考查方程的曲线和曲线的方程，解题关键是掌握椭圆和双曲线的标准方程7具有相关关系的两个量、的一组数据如下表，回归方程是，则（ ）ABCD【答案】C【解析】求出、的值，然后将点的坐标代入方程，即可求出实数的值.【详解】，将点代入回归直线方程得，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要熟悉“回归直线过样本的中心点”这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.8已
5、知椭圆和双曲线的公共焦点为，为这两条曲线的一个交点，则的值等于（ ）A4B7C3D5【答案】C【解析】由椭圆和双曲线的定义得出到两焦点的距离和与差，然后凑配出它们的乘积【详解】设，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，由22，可得故选：C.【点睛】本题考查椭圆与双曲线的定义，掌握椭圆与双曲线定义是解题关键9甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值
6、，最后利用古典概型概率求解其概率值即可【详解】由题意可得甲的平均数：被污损的数字设为，则乙的平均数为： 满足题意时，即，解得 即可能的取值为，由古典概型概率计算公式可得满足题意的概率值为： 故选：A【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读、平均数的计算方法、古典概型概率计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。10已知抛物线的焦点为和准线为，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（ ）AB6C9D12【答案】C【解析】设准线与轴交点为，过作于由，可得，这样，而，因此 得，这样点横坐标就能求出，纵坐标可随之而得，这样可得点纵坐标，得线段长【详解】抛物线的焦点和准线，设准线与轴交
7、点为，过作于如图，设，可得，又，所以，故选：C【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，考查向量数乘的坐标表示掌握抛物线的标准方程及性质是解题关键11若双曲线的两条渐近线与抛物线交于、三点（点为坐标原点），且直线经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为（ ）ABC3D5【答案】B【解析】由对称性及过抛物线的焦点可得，代入渐近线方程可得关系，从而求得离心率【详解】双曲线的两条渐近线与抛物线交于、三点，且直线经过抛物线的焦点，可得，则在双曲线的渐近线上，双曲线的一条渐近线方程：，所以，即，可得，所以双曲线的离心率为：故选：B【点睛】本题考查求双曲线的离心率，考查抛物线的性质，关键是得出双曲线中的关系式1
8、2已知、为抛物线上两点，直线过焦点，线段的中点为设、三点在准线上的射影分别为、，则；存在非零实数使得（点为坐标原点）；射线平分其中说法正确的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】设直线方程为，则，由轴及抛物线定义可证明正确，证明后说明，计算，说明正确，由焦点弦长及可得正确【详解】设直线方程为，则，由，由抛物线定义可知：，轴，所以，正确，即存在实数使得；正确因为，由于，若则，；若显然；正确由于，所以，又因为平行，故，射线平分正确故选：D【点睛】本题考查抛物线的焦点弦性质这些性质有的用几何方法直接证明，有的用解析法证明，题中焦点弦除以上四个性质外还有，等等二、填空题13已知，且，则_【答案
9、】2【解析】由向量垂直的坐标运算计算【详解】由于所以可以得到解得故答案为：2【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题14已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是_.【答案】【解析】先根据拋物线方程求其焦点,进而可知双曲线的一个焦点,根据双曲线 求出,即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】 抛物线的焦点为 双曲线的一个焦点为根据双曲线 即: 解得: 根据焦点在上的双曲线的渐近线方程: 双曲线的渐近线方程是:故答案为: 【点睛】本题考查了抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程,掌握圆锥曲线的相关知识即可解得本题.15已知一组数据：的方差为2，则数据的方差为_【答案】8【解析】分
10、析两组数据间的线性关系，可得方差的关系【详解】因为，所以故答案为：8【点睛】本题考查方差的运算，掌握两组数据的方差的关系是解题关键数据与数据，则表示的方差16过抛物线：的焦点作两条斜率之积为的直线，其中交于、两点，交于，两点，则的最小值为_【答案】24【解析】依题意可设，代入，得，根据韦达定理、抛物线的定义以及基本不等式可得【详解】解：依题意可设，代入，得，所以，以代，得，所以，故答案为【点睛】本题考查了抛物线的性质，属中档题三、解答题17一动点到两定点距离的比值为非零常数，当时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点、的坐标分别为：、，动点满足（1）求动点的阿波罗尼斯圆的方程；（2
11、）过作该圆的切线，求的方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设，直接用坐标表示并化简即可；（2）分类斜率不存在和斜率存在，斜率存在时设出直线方程，由圆心到切线距离等于半径求得参数，得切线方程【详解】（1）设动点坐标为，则，又知，则，得（2）当的斜率存在为时，则的方程为：，与圆相切，则，得：，此时的方程为：；当的斜率不存在时，此时的方程为：，综上：的方程为或【点睛】本题考查求圆的方程，考查求圆的切线方程求圆的方程采取直接法，即把已知关系用坐标表示化简即可，而求圆的切线方程必须分类讨论，即分斜率不存在和斜率存在两类，斜率存在时设出切线方程，由圆心到切线距离等于半径求参数18如图，在棱长为2的正
12、方体中，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求与所成角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接、，可证，从而证得线面平行；（2）建立空间直角坐标系，用空间向量法求异面直线所成的角【详解】（1）证明：取的中点，连接、，则，又，又四边形是平行四边形，又平面，所以平面（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值为【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求异面直线所成的角用定理证明线面平行，注意定理的三个条件必须满足，求空间角问题常常是建立空间直角坐标系，用向量法求解19已知抛物线的焦点
13、为，抛物线上横坐标为3的点到焦点的距离为4（1）求抛物线的方程；（2）直线经过焦点且斜率为1，设直线与抛物线相交于、两点，求线段的长【答案】（1）；（2）【解析】（1）由焦半径公式可得参数，从而得抛物线方程；（2）直线方程与抛物线方程联立方程组，消元后用韦达定理得，由焦点纺弦长公式可求得弦长【详解】（1）由焦半径公式可得，（2）由（1）可知，设直线为联立可得所以，可得，则相交弦长【点睛】本题考查求抛物线的标准方程，考查求抛物线的焦点弦长掌握焦半径公式是解题关键20武汉市摄影协会准备在2020年1月举办主题为“我们都是追梦人”摄影图片展，通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率直方图中的值，并根据频率直方图，求这100位摄影者年龄的中位数；（2）为了展示不同年龄作者眼中的幸福生活，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄人数若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事
