《2019届高考前适应性练习数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考前适应性练习数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届北京市十一学校高考前适应性练习数学（文）试题一、单选题1设全集,集合,则集合的子集的个数为( )A16B8C7D4【答案】D【解析】根据补集的定义求出，可得所有子集得答案【详解】解：,集合则集合的子集的个数是，故选：【点睛】本题考查了补集的运算，考查了集合的子集，属于基础题2复数的共轭复数的虚部为ABCD【答案】C【解析】先将复数化简成，从而求出其共轭复数，得到其虚部.【详解】因为，所以共轭复数为：，虚部为，故选.【点睛】主要考查了复数的运算，以及共轭复数，虚部等概念，属于基础题.3在中，则ABCD【答案】D【解析】根据三角形内角和定理可知，再由正弦定理即可求出AB.【详解】由内角和
2、定理知，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.4设,则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得到，由不一定得到，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案【详解】解：由，得，则，反之，由，得或，则或即“”是“”的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，属于基础题5一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知的流程图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量S的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化
3、情况，当满足时，得出此时的值，由此可以得出答案。【详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，故，不满足；第二次循环：，故，不满足；第三次循环：，故，刚好满足；此时，满足，必须退出循环，故，故选D。【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决。6某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为ABCD【答案】B【解析】利用三视图得到几何体为如图所示的四棱锥，利用公式可求其体积.【详解】由三视图可知，该四棱锥直观图如图（图中正四棱柱的底面边长为，高为，为棱的三等分点），
4、由图可知四棱锥底面为边长为和的矩形，高为的四棱锥，体积为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7设函数为函数的导函数，则函数的图像大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：，可得是奇函数，排除C，当时，排除A、D，故选B.【考点】函数求导.【方法点晴】作为选择题，不一定要像解答题那样正面解答，
5、排除法不失为一种简单的方法首先从函数的奇偶性可以C，其次采用特殊值的方式对进行赋值，最好是特殊角，可求三角函数值，是比较好值，由此得出函数值小于，故排除A，C，这样答案就确定了，本题难度中等8设集合,则( )A对任意实数,B对任意实数,C当且仅当时,D当且仅当时,【答案】D【解析】利用的取值，反例判断是否成立即可【详解】解：当时，集合，显然不满足，所以不正确；当，集合，显然在可行域内，满足不等式，所以不正确；当，集合，显然，所以当且仅当错误，所以不正确；故选：【点睛】本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域的画法，简洁明了二、填空题9已知向量，若与垂直，则_【答案】
6、-1【解析】，又与垂直，解得10过三点、的圆交于轴于、两点，则_.【答案】【解析】设圆的方程为，代入点的坐标，求，令，即可求出结论.【详解】设圆的方程为，则 ,， 令，可得， 故答案为：【点睛】本题主要考查圆的一般方程以及弦长，需熟记圆的一般方程，属于基础题.11已知曲线:,把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,则曲线的解析式为_.【答案】【解析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可【详解】解：曲线:,把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到再把向左平移个单位长度,得到，所以曲线为故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图象变换，
7、诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题12已知双曲线:.与双曲线有共同渐近线,且过点的双曲线的标准方程_.【答案】【解析】设与双曲线:有共同渐近线的双曲线方程为：，代点解得.【详解】解：设与双曲线:有共同渐近线的双曲线方程为：因为双曲线过则得整理得故答案为：【点睛】本题考查共渐近线的双曲线方程的计算，属于基础题.13能说明“若对任意的都成立,则在上不一定是增函数”为真命题的一个函数是_.【答案】(不唯一)【解析】本题答案不唯一，符合要求即可【详解】解：例如，尽管对任意的都成立，当上为增函数，在为减函数，故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，属于基础题14设函数（1）如果，那么实数_；（2
8、）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是_.【答案】或4；【解析】试题分析：由题意，解得或；第二问如图：的图象是由两条以为顶点的射线组成，当在A,B 之间（包括不包括）时，函数和有两个交点，即有两个零点所以的取值范围为【考点】1.分段函数值；2.函数的零点.三、解答题15已知数列的首项,通项(,为常数),且,成等差数列.(1)求,的值;(2)求数列前项的和.【答案】(1),;(2).【解析】（1）由数列的首项，通项，、为常数），可得，,利用，成等差数列，可得，即可解出，（2）利用（1）可得，利用分组求和法即可得出【详解】解：(1),又,且,联立求得,.(2)由(1)可知,.【点睛】本题
9、考查了等差数列的通项公式及其前项和公式、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知函数.(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)求证:当时,.【答案】(1),;(2)证明见解析.【解析】（1）首先利用三角恒等变换将函数化简为，再利用正弦函数的性质解答；（2）求出函数在的值域即可得解.【详解】解：(1)因为.所以函数的最小正周期为.由得,所以的单调递减区间.(2)由(1)可知,.当时,.当,即时,取了最大值.所以当时,.【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性、周期性与闭区间上的最值，属于中档题17车间将10名技工平均分成甲乙两组加工某种零件,在单位时间内每个
10、技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.(1)分别求出,的值;(2)质检部门从该车间甲乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率;(3)根据以上茎叶图和你所学的统计知识,分析两组技工的整体加工水平及稳定性.(注:方差,其中为数据,的平均数).【答案】(1),;(2);(3)甲乙两组的整体水平相当,乙组更稳定一些.【解析】（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10利用茎叶图能求出，（2）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各
11、随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率（3）先分别求出，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10，得到乙组技工加工水平高【详解】解：(1)根据题意可得:,.(2)设事件“该车间“质量合格”,质监部门从该车间甲乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,设两人加工的合格零件数分别为,则所有的有,共计25个,而的基本事件有,共计5个基本事件,故满足的基本事件共有,即该车间“质量合格”的基本事件有20个,即该车间“质量合格”的概率为.(3)根据题意可得:,甲乙两组的整体水平相当,乙组更稳定一些.【点睛】本
12、题考查实数值、方差、概率的求法，属于基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、列举法的合理运用18如图，在四棱柱中，底面，且，. 点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.（）求证：平面；（）求证：平面；（）写出三棱锥体积的取值范围. （结论不要求证明）【答案】（）详见解析; （）详见解析;（）.【解析】试题分析：（）因为是棱柱，所以平面平面.由面面平行的性质定理，可得，再根据线面平行的判定定理即可证明结论；（）在四边形ABCD中，因为，,且，利用勾股定理可得，又.又，根据面面垂直的判定定理即可证明结果；（）由题意可知，三棱锥的体积的取值范围是.试题解析：（）证明：因为是棱柱，所以平面平面.又因为平面平
13、面，平面平面，所以. 3分又平面，平面，所以平面. 6分（）证明：在四边形ABCD中，因为，,且，所以，.所以，所以，即. 7分因为平面平面，所以.因为在四棱柱中，所以. 9分又因为平面，所以平面. 11分（）解：三棱锥的体积的取值范围是. 14分.【考点】1.线面平行的判定定理和性质定理；2.线面垂直的判定定理；3.锥体的体积公式.19已知函数，()当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0)处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0）处的切线平行，求实数x0的值；(II)若(0,e，都有f(x)g(x)+，求实数a的取值范围.【答案】()；(II)【解析】试题分析：() 将两切线平行，转化为两直线的斜率相等，借助导数的几何意义建立等量关系；(II)该恒成立问题可转化为最值问题即只需找到在上的最小值，使它的最小值大于或等于0即可试题解析：（I）当因为,2分若函数在点处的切线与函数在点处的切线平行，所以，解得此时在点处的切线为在点处的切线为所以4分（II）若，都有记，只要在上的最小值大于等于06分则随的变化情况如下表：0极大值
