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1、2019-2020学年青海省西宁市第十四中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1若集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】求得集合或，根据集合运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合或，则，所以.故选B【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合，结合集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2给出下列四个函数，其中是奇函数，且在定义域上为减函数的是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据奇函数的概念，与基本初等函数的单调性，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于选A，所以是奇函数，又是减函数，也是减函数，所以是减函数，故A正确；对于选项B，和，所以不是
2、奇函数，B错误；对于选项C，是奇函数，但是增函数，故C错误；对于选项D，定义域为不关于原点对称，所以非奇非偶，故D错.故选A【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定函数解析式，熟记函数奇偶性的概念，以及基本初等函数的单调性即可，属于常考题型3已知向量，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】直接利用向量平行公式计算得到答案.【详解】据已知得：， 所以有 故选C【点睛】本题考查了向量的平行的运算，属于基础题4函数(e=2.71828是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)【答案】B【解析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.【详解】因为，所
3、以，所以，由零点存在定理可得：区间内必有零点.故选B【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.5执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是()A20B21C22D23【答案】A【解析】输出的k的值为3,可见一共执行了3次，所以求出每次执行后的值，这样就可以确定的值.【详解】根据程序框图可知，若输出的，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，执行第2次时，执行第3次时，因此符合题意的实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查了循环结构框图，根据的值，判断退出循环的条件是解题的关键.6下列命题正确的是（ ）A如果两条平行直线中
4、的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行【答案】B【解析】在A中，另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面；在B中，利用线面平行的判定定理和性质定理可判断B正确；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在D中，这两条直线相交、平行或异面【详解】在A中，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面，故A错误；在B中，设平面，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线， 在平面内存在直线
5、，所以由平行公理知， 从而由线面平行的判定定理可证明，进而由线面平行的性质定理证明得，从而，故B正确； 在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误； 在D中，若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故D错误 故选B【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想，是中档题7如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】由图可知该几个体由一个圆锥和一个半球组成，所以该几何体表面积为： 8设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A6B7
6、C8D9【答案】A【解析】求出等差数列的通项后判断何时变号可得取最小值时的值.【详解】因为，故，故等差数列的公差，所以.当时，；当时，.所以当时，有最小值.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的性质、通项公式以及前项和的最值，注意最值问题可归结为通项的正负来讨论，本题属于基础题.9已知直线与平行，则与的距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】先由两直线平行，求出，得到，再由两平行线间的距离公式，即可求出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得，所以，即，因此与的距离为.故选：D【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记距离公式，以及直线平行的判定条件即可，属于常考题型.10若，则（ ）ABCD【答
7、案】C【解析】利用指数函数、对数函数性质，逐个分析abc取值范围，进而比较大小【详解】，且，则故选C【点睛】对数式和指数式比较大小题型，通常将数与0、1、2或-1等比较，确定范围，再比较大小11直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为( )ABCD【答案】D【解析】由题意可得圆心坐标、圆的半径，已知弦长，可利用勾股定理得圆心到直线的距离，然后利用点到线的距离公式得到关于的方程，解方程即可。【详解】因为直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，所以，解得，故选D.【点睛】本题考查直线的斜率的求法，已知弦长，通常利用勾股定理求得圆心到直线的距离，然后利用点到线的距离公式得到方程，解出方程即可，属于基
8、础题。12若函数的图象关于点对称，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由正弦函数图象的性质可得，（kz）再求解即可【详解】由f(x)sin（2x+），令2+k，（kz）得：，（kz）又0，所以k=1时则min，故选C【点睛】本题考查了正弦函数图象的性质，属简单题二、填空题13A是锐二面角-l-的内一点，AB于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角-l-的平面角大小为_.【答案】 【解析】如图，过点B作与，连，则有平面，从而得，所以即为二面角的平面角在中，所以,所以锐角即二面角的平面角的大小为答案：点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过
9、垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通过解三角形的方法求得角，解题时要注意所求角的范围14函数的单调递增区间为_【答案】【解析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.15函数的值域是_.【答案】【解析】利用降幂公式和辅助角公式可得，利用正弦函数的性质可求函数的值域.【详解】，因为，故函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦型函数
10、的值域，注意根据三角函数式的次数特征和结构特征选择合适的三角变换公式，本题属于基础题.16甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去两人能会面的概率为_【答案】【解析】设甲乙从6时起分别经过 分钟和分钟到达会面地点，列出不等式组，若两人能够会面，则需，画出可行域，利用面积比的几何概型，即可求解。【详解】设甲乙从6时起分别经过 分钟和分钟到达会面地点，则，若两人能够会面，则需，作出约束条件表示的可行域，如图所示，可得的所有可能的结果是边长为的正方形区域，而事件A“两人能够会面的可能”结果，由图中的阴影部分表示，由几何概型的概率公式，可得,所以，两人能会
11、面的概率是。【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题三、解答题17在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化简已知条件，通过两角和与差的三角函数化简求解即可；（2）通过余弦定理求出b，然后求解三角形的面积.【详解】（1）因为，由正弦定理可得：，所以，即，由，则，由于，故；（2）由余弦定理得，所以，故.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力，注
12、意认真计算，书写规范，属中档题.18若，求的最小值.【答案】【解析】先求出，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】由得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.【点睛】本题考查对数的运算以及基本不等式的应用，一般地，对于二元等式条件下的二元函数的最值问题，我们可以用消元法、基本不等式或线性规划等方法来求最值，本题属于基础题.19如图，已知四棱锥的底面为正方形，平面，、分别是、的中点，.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)根据线面垂直的判定定理,要证平面,只需证且即可;(2)根据,问题转化为求,即可得到.【详解】(1)连,因为平面,所以,应为底面
13、为正方形,所以,又,所以平面.(2)因为、分别是、的中点,所以,所以或其补角是异面直线与所成角,在直角三角形中,在直角三角形中,在直角三角形中,所以三角形为等边三角形,所以.所以异面直线与所成角为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和异面直线所成角的求法,属于中档题.20已知圆经过，三点(1)求圆的标准方程；(2)若过点N 的直线被圆截得的弦AB的长为，求直线的倾斜角【答案】(1) (2) 30或90【解析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为
14、圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值结合前面两种情况求出直线的倾斜角【详解】（1）解法一：设圆的方程为， 则 即圆为，圆的标准方程为； 解法二：则中垂线为,中垂线为， 圆心满足， 半径， 圆的标准方程为（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90，当斜率存在时，设直线的方程为， 由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为， ， ，此时直线的倾斜角为30， 综上所述，
