《合肥2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（凌志班）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（凌志班）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（凌志班）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说法正确的是（）A. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C. 有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D. 棱台的各侧棱延长后不一定交于一点【答案】B【解析】【分析】由棱柱、棱锥及棱台的结构特征说明A，C，D错误；画图说明B正确，即可得到答案【详解】棱柱的结构特征是：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边互相平行，这些面所围成的几何体叫棱柱，故A错误；四棱锥的四个
2、侧面都可以是直角三角形，正确，如图所示：PA底面ABCD，四边形ABCD为矩形；有两个平面互相平行，其余各面都是梯形，若侧棱不相交于一点，则不是棱台，故C错误；由于棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，棱台的各侧棱延长后一定交于一点，故D错误故选B【点睛】本题主要考查了棱柱、棱锥及棱台的结构特征，其中解答中熟记棱柱、棱锥及棱台的结构特征是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2.如图所示，矩形OABC是水平放置一个平面图形的直观图，其中OA=6，OC=2，则原图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 一般的平行四边形【答案】C【解析】【详解】将直观图还原得平行四边
3、形OABC，则ODOC2(cm)，OD2OD4(cm)，CDOC2(cm)，CD2(cm)，OC6(cm)，OAOA6(cm)OC，故原图形为菱形3.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：圆锥的表面积是其侧面积与底面积之和,根据题意有侧面积是底面积的2倍.又因为圆锥的侧面展开图是扇形,其圆心角,半径为,且其弧长等于圆锥底面周长,所以,根据扇形面积公式有,代入,得.即圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，故选C.考点：圆锥侧面展开图,扇形面积与圆心角.4.已知直线a、b是异面直线，直线c、d分别与a、b都相交
4、，则直线c、d的位置关系（）A. 可能是平行直线B. 一定是异面直线C. 可能是相交直线D. 平行、相交、异面直线都有可能【答案】C【解析】【详解】本题考查空间直线位置关系判定,直线不可能平行（若平行则a、b共面），异面、相交都有可能，故选C.5.在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出正四面体A-BCD，由组合数公式可得从其6条棱中随机抽取2条的取法数目，结合正四面体的几何结构分析可得其相互垂直的棱的数目，由古典概型的概率公式，计算可得答案【详解】根据题意，如图所示，在正四面体A-BCD6条棱中随机抽取2
5、条，有C62=15种情况，又由正四面体的几何结构，其中相互垂直的棱有AC、BD，AB、CD，AD、BC，共3组，则其概率P=；故选C【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及正四面体的几何结构特征，关键是由正四面体的几何结构得到相互垂直的棱的数目是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m，n，则A. mlB. mnC. nlD. mn【答案】C【解析】试题分析：由题意知，故选C【考点】空间点、线、面的位置关系【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面
6、的位置关系【此处有视频，请去附件查看】7.直线与的位置关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 斜交D. 与的值有关【答案】B【解析】解：因为与，那么利用斜率，所以说明两直线垂直8.设的一个顶点是，的平分线方程分别是，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：关于直线的对称点是，关于直线的对称点是，由角平分线的性质可知点，均在直线上，直线的方程为，故选C.考点：1.直线方程；2.角平分线的性质.9.，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是（）A. m，n是平面内两条直线，且，B. 内不共线的三点到的距离相等C. ，都垂直于平面D. m，n是两条
7、异面直线，且，【答案】D【解析】【分析】A中，根据面面平行的判定定理可得：或者与相交B中，根据面面得位置关系可得：或者与相交C中，则根据面面得位置关系可得：或者与相交D中，在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m，所以m与n是两条相交直线，m，n，且m，n，根据面面平行的判定定理可得，即可得到答案【详解】由题意，对于A中，若m，n是平面内两条直线，且m，n，则根据面面平行的判定定理可得：或者与相交所以A错误对于B中，若内不共线的三点到的距离相等，则根据面面得位置关系可得：或者与相交所以B错误 对于C中，若，都垂直于平面，则根据面面得位置关系可得：或者与相交所以C错误 对于D中，在直线n上
8、取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m，所以m与n是两条相交直线，m，n，且m，n，根据面面平行的判定定理可得，所以D正确 故选D【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力，属于基础题10. 圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这 个圆台的体积是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求得底面半径和圆台的高，然后求解其体积即可.【详解】由于圆台上、下底面面积分别是、，故上下底面半径为,由侧面积公式可得：，则圆台的母线，圆台的高，这个圆台的体积：.本题
9、选择D选项.【点睛】本题主要考查圆台的结构特征，圆台的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体利用体积公式，即可求解【详解】根据三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体该几何体的体积V=884+424=256+64 故选C【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原
10、为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解12.如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：将翻折到与四边形同一平面内，的最小值为，在中，由余弦定理可得考点：1.翻折问题；2.空间距离二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线l：ax+（a+1）y+2=0
11、的倾斜角大于45，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】当a=-1时，符合题意；当a-1时，只需1即可，解不等式综合可得【详解】当a1时，直线l的倾斜角为90，符合要求；当a1时，直线l的斜率为，只要1或者0即可，解得1a或者a0.综上可知，实数a的取值范围是(，)(0，)【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题14.正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_【答案】【解析】如图，过S作SO1平面ABCD，由已知=1.在RtSO1C中， SC ， ， O1SO1AO1BO1CO1D，故O1是过S，A，B，C，D
12、点的球的球心， 球的半径为r1， 球的体积为.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15.如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_【答案】13【解析】试题分析：正三棱柱的一个侧面, 由于三个侧面均相等，沿着三棱柱的侧面绕行两周可以看成六个侧面并排成一平面，所以对角线的长度就是最短路线，求得最短
13、距离cm考点：几何体的展开图点评：求几何体上两点最短距离，常将该几何体展开，然后由两点的距离求得16.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）【答案】3【解析】【详解】试题分析：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为9（62+102+610）=588（立方寸）平地降雨量等于（寸）【此处有视频，请去附件查看】三
14、、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm和30cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高【答案】4【解析】【分析】利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出棱台的高【详解】如图所示，在正三棱台ABC-A1B1C1中，两底面边长分别为AB=30cm，A1B1=20cm，侧面积为S侧=3（30+20）DD1，两底面积之和为S底=（302+202），S侧=S底，DD1=1300，解得DD1=，OO12=，OO1=4；即棱台的高为4【点睛】本题主要考查了求正三棱台的高的问题，其中解题时应结合图形，利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题18.如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F
