《2020届广西高三下学期开学考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届广西高三下学期开学考试数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】可以求出集合M，然后进行交集的运算即可【详解】由M中不等式得，解得，即，故选B【点睛】考查描述法、列举法的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算2设(为虚数单位），其中是实数，则等于( )A5BCD2【答案】A【解析】由，得，解得，故选A3某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ）A68B72C76D80【答案】B【解析】由
2、频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是人选B4七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( )A3600种B1440种C4820种D4800种【答案】A【解析】不相邻问题用插空法，先将除甲乙外的其他5人全排列，再将甲乙2人插入6个空中，即可.【详解】第一步，先将除甲乙外的其他5人全排列，种第二步，将甲乙2人插入6个空中，种则不同的排法种数是种故选：A【点睛】本题考查排列问题，插空法是解决本题的关键.属于较易题.5正方形中，点，分别是，的中点，那么( )ABCD【答案】D【解析】由题意点，分别是，的中点，求出，然后求出向量即得【详解】解：因为
3、点是的中点，所以，点得是的中点，所以，所以，故选【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用属于基础题6等比数列的前项和为，公比为，若，则（ ）AB2CD3【答案】B【解析】根据题意，分析可得等比数列的公比，进而由等比数列的通项公式可得，解可得，又由，解可得的值，即可得答案【详解】根据题意，等比数列中，若，则，若，则，解可得，则，又由，则有，解可得；故选B【点睛】本题考查等比数列的前项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前项和的性质7设双曲线（，）的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】求出抛物
4、线的焦点坐标，即双曲线的一个焦点，结合渐近线方程即可得解.【详解】因为抛物线的焦点为，所以解得，双曲线方程为.故选：C.【点睛】此题考查根据焦点坐标和渐近线方程求解双曲线的标准方程，根据基本量的计算求双曲线标准方程，属于简单题.8将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数yf（x）的图像，则下列说法正确的是（ ）Ayf（x）是奇函数Byf（x）的周期为Cyf（x）的图像关于直线x对称Dyf（x）的图像关于点对称【答案】D【解析】试题分析：将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数，是偶函数，周期为2，关于直线x0对称，关于点对称，选D【考点】三角函数图像变换与性质9设是两条不同的直
5、线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A存在两条异面直线，.B存在一条直线，.C存在一条直线，.D存在两条平行直线，.【答案】A【解析】根据面面平行的判定定理，以及线面，面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A选项，如图：为异面直线，且，在内过上一点作，则内有两相交直线平行于，则有；故A正确；对于B选项，若，则可能平行于与的交线，因此与可能平行，也可能相交，故B错；对于C选项，若，则与可能平行，也可能相交，故C错；对于D选项，若，则与可能平行，也可能相交，故D错.故选：A【点睛】本题主要考查探求面面平行的充分条件，熟记面面平行的判定定理，以及线面，面面位置关系即可，属于常考
6、题型.10已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则（ ）ABCD1【答案】A【解析】设的坐标，点的坐标，根据向量关系解方程即可得解.【详解】由题意得点的坐标为，设点的坐标，点的坐标，所以向量：，由向量线性关系可得：，解得：，代入抛物线方程可得：，则，由两点之间的距离公式可得：.故选：A.【点睛】此题考查根据直线与抛物线的交点构造向量关系求解参数，考查基本运算.11关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对，再统计其中x，y能与1构成钝角
7、三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值如果统计结果是，那么可以估计的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由试验结果知120对01之间的均匀随机数，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且， ，面积为，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计的值【详解】由题意，120名同学随机写下的实数对落在由的正方形内，其面积为1两个数能与1构成钝角三角形应满足且，此为一弓形区域，其面积为由题意，解得，故选B【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题12已知函数，设，则（ ）ABCD【答案
8、】D【解析】当时，；当时，当时，；当时；.函数是偶函数当时，易得为增函数，故选D.二、填空题13已知，则函数的最小值为_.【答案】7【解析】转化函数，通过基本不等式求解即可【详解】，当且仅当，即，即时等号成立.法二：，令得或，当时函数单调递减，当时函数单调递增所以当时函数取得最大值为：.【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力14在中，则_【答案】【解析】已知两边一夹角，可利用余弦定理求对边，即,再利用正弦定理求解即可.【详解】解：因为在中，由余弦定理可得：，由正弦定理得：,故答案为.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，重点考查了解斜三角形，属基础题.15设是公差不为零的
9、等差数列，为其前项和.已知成等比数列，且，则数列的通项公式为_.【答案】【解析】根据等差数列前项和关系，得，结合解方程组即可得解.【详解】设等差数列的公差为，则，因为，所以，整理得，.故答案为：【点睛】此题考查根据等差数列相关关系求解通项公式，考查基本运算，属于简单题目.16在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为_【答案】【解析】分析：由题意,画出图形,设,把棱锥的体积用含有的代数式表示,然后利用二次函数求解,即可得到答案.详解：如图所示，由外接球的表面积为，可得外接球的半径为，则，设，则，又变式上的高，当平面时，棱锥的体积
10、最大，此时，当时，体积最大，此时最大值为.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，把球的体积表示关于的函数表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.三、解答题17已知ABC的内角A，B，C满足（1）求角A；（2）若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值【答案】（1） ; （2） .【解析】（1）利用正弦定理将角化为边可得，再由余弦定理即可得；（2）由正弦定理，可得，由基本不等式利用余弦定理可得，从而由可得解.【详解】（1）设内角，所对的边分别为，根据，可得，所以，又因为，所以（2），所以，
11、所以（时取等号）【点睛】本题主要考查了正余弦定理及三角形的面积公式的应用，涉及基本不等式求最值，属于基础题.18如图，三棱锥中，平面，分别为线段上的点，且 (1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）要证线面垂直，就是要证线线垂直，题中由平面，可知，再分析已知由得，这样与垂直的两条直线都已找到，从而可得线面垂直；（2）求二面角的大小，可心根据定义作出二面角的平面角，求出这个平面角的大小，本题中，由于，平面，因此两两垂直，可以他们为轴建立空间直角坐标系，写出图中各点的坐标，求出平面和平面的法向量，向量的夹角与二面角相等或互补，由此可得结论试
12、题解析：（1）证明：由PC平面ABC，DE平面，故PCDE由CE，CD=DE得为等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD（2）解：由（）知，CDE为等腰直角三角形，DCE，如（）图，过点作DF垂直CE于，易知DFFCEF，又已知EB，故FB 由ACB得DFAC，故ACDF以为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则（0,0,0,），（0,0,3），（,0,0）,（0,2,0），（1,1,0），设平面的法向量，由，得.由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求
13、二面角A-PD-C的余弦值为.【考点】考查线面垂直，二面角考查空间想象能力和推理能力19已知定点，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。【答案】(1) ；(2) 存在定点，见解析【解析】（1）设动点，则，利用，求出曲线的方程（2）由已知直线过点，设的方程为，则联立方程组，消去得，设，利用韦达定理求解直线的斜率，然后求解指向性方程，推出结果【详解】解：（1）设动点，则，即，化简得：。由已知，故曲线的方程为。（2）由已知直线过点，设的方程为，则联立方程组，消去得，设，则又直线与斜率分别为，则。当时，；当时，。所以存在定点，使得直线与斜率之积为定值。【点睛】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，属于中档题20已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间是（2）【解析】（1）求出导函数，解不等式即可得到增区间；（2）构造函数，原问题
