《四川省成都市2018届高三9月月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2018届高三9月月考数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省彭州中学高2015级9月月考数学试题（文科）一、选择题每小题5分共60分1.设集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】，又所以故选D2.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】化简原式，利用复数除法运算法则求得,从而可得结果.【详解】 ， 在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限，故选C【点睛】复数是高考中必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的
2、乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知向量， ，若，则（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】由， ，可得：，即所以故选C4.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，可作出不等组所表示的平面区域图，如图所示，则该区域面积为，故选B.5.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10日B. 2
3、0日C. 30日D. 40日【答案】C【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列，设其公差为，则，故选C.6.设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知，圆心坐标为，半径为2，则的边长为2，所以的高为，即圆心到直线的距离为，所以，解得，故选B.7.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. 3m0B. 3m2C 3m4D. 1m3【答案】A【解析】由题意知，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ）A. 15B. 18C. 19D.
4、20【答案】A【解析】由题意知，当时，条件成立，根据程序框图知，对于选项A，当时，代入程序执行验证，初始值进入循环结构时，条件不成立；执行循环体，条件不成立；执行循环体，条件不成立；执行循环体，条件成立，输出的值为3，满足题意，以此类推，输入的数不可能是20，故选D.9.如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排
5、除A，所以正确答案为C.点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线.10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据函数的部分图象，可得，再根据五点法作图可得，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求
6、出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.11.设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左.右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】|PQ|=2|QF|,PQF=60,PFQ=90，设双曲线的左焦点为F1,连接F1P,F1Q，由对称性可知,F
7、1PFQ为矩形,且|F1F|=2|QF|,，不妨设，则，故.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12.已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）A. 3B. 1或3C. 4或6D. 3或4或6【答案】B【解析】由已知，令，解得或，则函数在和上单调递增，在上单调递减，极大值，最小值.
8、综上可考查方程的根的情况如下（附函数图）：（1）当或时，有唯一实根；（2）当时，有三个实根；（3）当或时，有两个实根；（4）当时，无实根.令，则由，得，当时，由，符号情况（1），此时原方程有1个根，由，而，符号情况（3），此时原方程有2个根，综上得共有3个根；当时，由，又，符号情况（1）或（2），此时原方程有1个或三个根，由，又，符号情况（3），此时原方程有两个根，综上得共1个或3个根.综上所述，值为1或3.故选B.点睛：此题主要考查函数单调性、最值等性质在求方程根的个数的问题中的应用，以及导数、数形结合法在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识和技能，属于高档题型，也是高频考点.方程的
9、实根分布情况，常常与参数的取值范围结合在一起，解答这类问题，有时需要借助于导数从研究函数的单调性入手，使问题获得比较圆满的解决.二、填空题 每小题5分共20分13.若关于的不等式 (的解集为，则_.【答案】 【解析】关于的不等式的解集为，故答案为.14.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则角B= _,【答案】【解析】【分析】由题意结合面积公式和余弦定理首先求得的值，然后确定B的大小即可.【详解】由题意可得：，即，则：.【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.15.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中为小于10
10、的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为_【答案】【解析】由图可知，甲组数据的中位数为，平均数为，由题意得，即基本事件共5个，而，所以的值为0，1，2，即所求事件的基本事件有3个，故所求事件的概率为.点睛：此题主要考查茎叶图中数据特征数字，包括中位数、平均数等的运用，以及古典概型概率的计算等有关方面的知识，属于中低档题型，也是高频考点.用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.16.设函数若在区间上的值域为，则实数的取值范
11、围为_【答案】【解析】【分析】先作出的图象，分析值域为的图象的的大致范围，然后再根据区间计算出的范围.【详解】函数的图象如图所示，因为时，若，此时仅有，再令，解得：；结合图象可知，当时，所以：.【点睛】本题考查根据分段函数的值域求解参数范围问题，难度一般.处理分段函数的参数范围问题，数形结合是一种高效方法.三、解答题（一）必考题60分17.已知等差数列的前项和为，（1）求；（2）设数列的前项和为，证明：【答案】（）； （）见解析.【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，运用等差数列的求和公式和通项公式，求得首项和公差，即可得到所求和；（2）求得，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，
12、再由利用放缩法即可得证.试题解析：（1）， ， ； （2）.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步
13、被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，010005002500102706384150246635【答案】（）；（）没有95%以上把握认为二者有关. 【解析】试题分析：（1人中该日走路步数超过步的有人，根据古典概型概率公式即可得出结果；（2）根据所给数据，得出列联表，利用公式计算与临界值比较，即可得出结论.试题解析：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2） ，故没有95%以上的把握认为二者有关. 19.
14、如图，矩形中，为的中点，将沿折到的位置， （1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积【答案】（）见解析；（）. 【解析】试题分析：（1）在矩形中，由题意可得，结合，可得平面，再由面面垂直的判定可得面面；（2）在矩形中，求得，然后利用等积法求得三棱锥的体积.试题解析：（1）由题知，在矩形中， ， ，又，面，面面； （2）. 20.已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点，（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程【答案】（）；（）面积的最大值为3，此时直线的方程为【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于 、 、的方程组，结合性质 ， ，求出 、 、，即可得结果；（2）设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，即可求得面积为，根据基本不等式可求最大值及直线的方程.试题解析：（1）由题知，故，代入椭圆的方程得，又，故，椭圆.（2）由题知，直线不与轴重合，故可设，由得，设，则，由与关于原点对称知， ， ，即，当且仅当时等号成立，面积最大值为3，此时直线的方程为.21.已知函数， （1）分别求函数与在
