《湖北省枣阳市高级中学2018届高三上学期10月月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省枣阳市高级中学2018届高三上学期10月月考数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学试题（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得“”是“”的充分不必要条件，故选A.2.曲线在处的切线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为，所以.故选B. 3.曲线在处的切线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为，所以.故选B.4.下列命题中，真命题的是（ ）A. B. C. D. 对恒成立【答案】D【解析】对于A，当
2、时不成立；对于B，当时，,而，不成立；对于C，当时不成立；对于D，对恒成立，正确.故选D.5.下列函数中，定义域与值域相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于A，定义域为，值域为，不满足题意；对于B，定义域为，值域为，不满足题意；对于C，定义域为，值域为，不满足题意;对于D，定义域为，值域也是.故选D.6.若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么函数 的单位间隔函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.故选B.7.已知函数在上递减，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设在上递减，即，故选A.8.函数极值点所在的区
3、间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】为增函数，的零点在区间上，的极值点在区间上，故选A.9.已知定义在上的函数的周期为，当时， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】定义在R上的函数f（x）的周期为6，当x3，3）时，x+1，f（log23）+f（log212）= 因为 故 ，两部分加到一起得到故结果为C点睛：本题考查了函数的周期性，指对函数的运算规律；根据函数表达式求值，一般是所代的值要在定义域内，不在定义域内的话要通过周期或者对称性转化到定义域上；再就是指对运算一般要化为同底之后再进行运算10.若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（ ）A ，B. ，C. ，
4、D. ，【答案】A【解析】因为所以得：.所以.令,所以.故选A.点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数）；换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式；消去法：已知与或之间的关系，通过构造方程组得解.11.若，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由，得，设，当时，递减；当时，递增，故选D.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；
5、 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得的范围.12.函数的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以是奇函数，排除B，易知的零点为，在的图象不会关于对称，故排除A，当时又,令,，所以在上单增，即.所以在上单增，排除D.故选C.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变
6、化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数为上的偶函数，则 _【答案】-1【解析】因为为偶函数，所以为偶函数.则，解得.14.若2tan=tan420，则=_【答案】【解析】2tan=tan420=tan60=，tan=，=3，故答案为15.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产1万件此产品仍需要再投入30万元，且能全部销售完，若每件甲产品销售价格（元）定为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平
7、均每件产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了_万元【答案】【解析】由题意可得，当广告费为万元时，产品的生产成本为（万元），每件销售价为（元），年销售收入为（万元），年利润为（万元），若不投入广告费，则，产品的生产成本为（万元），每件销售价为（元），年销售收入为（万元），年利润为（万元），故企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了万元，故答案为16.若函数 恰有 个零点，则的取值范围为_【答案】【解析】设，则.所以的极大值为，极小值为.又，故作出函数的图象，如图所示.所以.点睛：本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：
8、可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ，给出下列四个命题：命题：若，则 ；命题：若，则.（1）判断命题，命题的真假，并说明理由；（2）判断命题的真假.【答案】(1) 命题是假命题, 命题是真命题，理由
9、见解析;(2) 为假命题，为真命题， 是假命题.【解析】试题分析：（1）又两角和的正弦得知是真命题；计算 ，知为假命题；（2）结合（1）的结论和真值表即可得解.试题解析：（1）因为，因为，所以，所以，故命题是真命题.当， ， ，故 为假命题（2）由（1）可以判断，为假命题，为真命题， 是假命题18.已知函数 .（1）当时，求； （2）若只有极小值，且该极值小于0，求的取值范围.【答案】（1）（2）的取值范围为【解析】试题分析：（1）由，可得，从而可确定解析式，进而可求；的值；（2）当时，求导后可得函数的单调区间，从而可得的极小值为，所以，无极大值，合题意，当时，同理可得只有极大值，不合题意.试
10、题解析：（1）当时，所以.（2），当时，令得，令得且，所以的增区间为，减区间为，所以的极小值为，所以，无极大值.当时，同理可得只有极大值，不合题意.综上的取值范围为.19.已知函数 . （1）求函数的解析式；（2）求的图象的对称中心及的递减区间.【答案】(1) ;(2) 的递减区间为.【解析】试题分析：（1）根据条件分别求出A，和值，即可求函数f（x）的解析式；（2）令即可求出的图象的对称中心，令即可求函数的递减区间试题解析：（1）由图可知，因为，因为，所以，所以，因为，所以，所以.（2）令，得.则的图象的对称中心为.则，令，解得，故的递减区间为.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函
11、数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.20.已知函数 .（1）若角满足，求；（2）若圆心角为半径为2的扇形的弧长为，且，求；（3）若函数的最大值与的最小值相等，求.【答案】(1) ;(2) 或，（3）.【解析】试题分析：（1）由可得；（2）由及得或，从得得弧长；（3）因为，所以的最大值为4，对于函数，讨论系数和时的端点值和对称轴处的最值即可.试题解析：（1）因为，所以.（2）因为，所以，因为，所以或，所以或.（3）因为，所以的最大值为4，对于函数，显然不符合题意，因为，所以的最小值为，若，此时，故不合题意若，此时，故.21.已知函数.（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）（2
12、）若关于的方程存在非负实数解，求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）由零点存在定理可知，从而在区间与上均有零点；（2）设，令从而得，即，再求在的值域即可得的取值范围.试题解析：（1）因为，在区间上的零点，因为，上有零点，所以在区间上有零点.从而在区间与上均有零点.（2）设，令，则，因为，所以，因为，所以当时，则在上递增，故.点睛：本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.
13、恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.22.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：【答案】（1）所求切线方程为；（2）【解析】试题分析：（1）先求出导函数，根据对数的几何意义可得切线斜率，利用点斜式可得切线方程；（2）要证，只需证，利用导数研究两函数的单调性，从而求出两函数的最值即可证明，进而可得结论.试题解析：（1）因为， 所以，因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）证明：要证，只需证，设，则，令得，令得，所以，因为，所以，又，所以，从而，即.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线、利用导数研究函数的单调性进而求最值以及利用导数证明不等式，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.
