《合肥2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（宏志班）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（宏志班）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（宏志班）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说法正确的是（）A. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C. 有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D. 棱台的各侧棱延长后不一定交于一点【答案】B【解析】【分析】由棱柱、棱锥及棱台的结构特征说明A，C，D错误；画图说明B正确，即可得到答案【详解】棱柱的结构特征是：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边互相平行，这些面所围成的几何体叫棱柱，故A错误；四棱锥的四个
2、侧面都可以是直角三角形，正确，如图所示：PA底面ABCD，四边形ABCD为矩形；有两个平面互相平行，其余各面都是梯形，若侧棱不相交于一点，则不是棱台，故C错误；由于棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，棱台的各侧棱延长后一定交于一点，故D错误故选B【点睛】本题主要考查了棱柱、棱锥及棱台的结构特征，其中解答中熟记棱柱、棱锥及棱台的结构特征是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2.如图所示，矩形OABC是水平放置一个平面图形的直观图，其中OA=6，OC=2，则原图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 一般的平行四边形【答案】C【解析】【详解】将直观图还原得平行四边
3、形OABC，则ODOC2(cm)，OD2OD4(cm)，CDOC2(cm)，CD2(cm)，OC6(cm)，OAOA6(cm)OC，故原图形为菱形3.已知直线a、b是异面直线，直线c、d分别与a、b都相交，则直线c、d的位置关系（）A. 可能是平行直线B. 一定是异面直线C. 可能是相交直线D. 平行、相交、异面直线都有可能【答案】C【解析】【详解】本题考查空间直线位置关系判定,直线不可能平行（若平行则a、b共面），异面、相交都有可能，故选C.4.在正四面体6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出正四面体A-BCD，由
4、组合数公式可得从其6条棱中随机抽取2条的取法数目，结合正四面体的几何结构分析可得其相互垂直的棱的数目，由古典概型的概率公式，计算可得答案【详解】根据题意，如图所示，在正四面体A-BCD的6条棱中随机抽取2条，有C62=15种情况，又由正四面体的几何结构，其中相互垂直的棱有AC、BD，AB、CD，AD、BC，共3组，则其概率P=；故选C【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及正四面体的几何结构特征，关键是由正四面体的几何结构得到相互垂直的棱的数目是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m，n，则A. mlB. mnC
5、. nlD. mn【答案】C【解析】试题分析：由题意知，故选C【考点】空间点、线、面的位置关系【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系【此处有视频，请去附件查看】6.直线与的位置关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 斜交D. 与的值有关【答案】B【解析】解：因为与，那么利用斜率，所以说明两直线垂直7.设ABC的一个顶点是A（3，-1），B，C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出点A关于直线x=0，y=x的对称点的坐标，由于它们都在直线BC上
6、，再利用两点式方程求解即可【详解】解：B、C的平分线分别是x=0，y=x，AB与BC对于x=0对称，AC与BC对于y=x对称因为点A（3，-1）关于x=0的对称点A（-3，-1）在直线BC上， 点A关于y=x的对称点A（-1，3）也在直线BC上由两点式得所求直线BC的方程：y=2x+5 故选A【点睛】本题主要考查点关于直线对称点的坐标的求法，直线方程的求法，考查计算能力，发现问题解决问题的能力，属于基础题.8.，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是（）A. m，n是平面内两条直线，且，B. 内不共线的三点到的距离相等C. ，都垂直于平面D. m，n是两条异面直线，且，【答案】
7、D【解析】【分析】A中，根据面面平行的判定定理可得：或者与相交B中，根据面面得位置关系可得：或者与相交C中，则根据面面得位置关系可得：或者与相交D中，在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m，所以m与n是两条相交直线，m，n，且m，n，根据面面平行的判定定理可得，即可得到答案【详解】由题意，对于A中，若m，n是平面内两条直线，且m，n，则根据面面平行的判定定理可得：或者与相交所以A错误对于B中，若内不共线的三点到的距离相等，则根据面面得位置关系可得：或者与相交所以B错误 对于C中，若，都垂直于平面，则根据面面得位置关系可得：或者与相交所以C错误 对于D中，在直线n上取一点Q，过点Q作直线
8、m 平行线m，所以m与n是两条相交直线，m，n，且m，n，根据面面平行的判定定理可得，所以D正确 故选D【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力，属于基础题9.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，宽，高分别为，长方体上底面截圆锥的截面半
9、径为，则，如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知，而长方体的体积，当且仅当，时，等号成立，此时利用率为，故选A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.
10、 【答案】B【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B11.如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：将翻折到与四边形同一平面内，的最小值为，在中，由余弦定理可得考点：1.翻折问题；2.空间距离12.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1V2），则V1
11、：V2=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先作出截面，再分别求出体积，即可求出V1：V2【详解】解：延长EF与DC的延长线相交，延长FE与DA延长线相交，得到截面如图所示，设正方体的棱长为2a，则过点D1、E、F的截面下方体积为,另一部分体积为8a3-=，V1：V2=，故选C【点睛】本题考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出体积是关键二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】当a=-1时，符合题意；当a-1时，只需1即可，解不等式综合可得【详解】当a1时，直线l
12、的倾斜角为90，符合要求；当a1时，直线l的斜率为，只要1或者0即可，解得1a或者a0.综上可知，实数a的取值范围是(，)(0，)【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题14.正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_【答案】【解析】如图，过S作SO1平面ABCD，由已知=1.在RtSO1C中， SC ， ， O1SO1AO1BO1CO1D，故O1是过S，A，B，C，D点的球的球心， 球的半径为r1， 球的体积为.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关
13、元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）【答案】3【解析】【详解】试题分析：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为9（62+
14、102+610）=588（立方寸）平地降雨量等于（寸）【此处有视频，请去附件查看】16.如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形，顶点A在底面BCD上的射影是BCD的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥给出下列结论：正三棱锥所有棱长都相等；正三棱锥至少有一组对棱（如棱AB与CD）不垂直；当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它四个面的距离之和为定值；若正三棱锥所有棱长均为2，则该棱锥外接球的表面积等于12若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40，过点B的平面分别交侧棱AC，AD于M，N则BMN周长的最小值等于2以上结论正确的是_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】【分析】根据正三棱锥的定义，对每个命题逐一进行判断，即可得出结论【详解】解：正三棱锥所有侧棱长都相等，底边长都相等，故不正确；设正三棱锥顶点A在底面BCD上的射影是BCD的中心O，则AOCD,CDOB,所以CD平
