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1、松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学（满分150分，考试时间100分钟） 2018.1考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1已知，那么的值为（ ）（A）； （B）； （C）；（D）2下列函数中，属于二次函数的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）3已知飞机
2、离水平地面的高度为5千米,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为，那么这时飞机与目标A的距离为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）4.已知,非零向量,，在下列条件中，不能判定的是（ ）CAGHBFED(第5题图)（A）,； （B）=2,=3； （C）=-5；（D）.5.在ABC中，边BC = 6，高AD =4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（ ）（A）3；（B）2.5； （C）2.4；（D）26.如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC，ADBD=21，点F在AC上，AFFC=12，联ADECB
3、FG（第6题图）结BF，交DE于点G.那么DGGE等于（）（A）12；（B）13；（C）23；（D）25二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7已知线段a=4，b=1，如果线段是线段a、b的比例中项，那么c_8在比例尺是的地图上，测得甲乙两地的距离是厘米那么甲乙两地的实际距离是_千米9. 如果抛物线的开口向下，那么a的取值围是 . 10.如果一个斜坡的坡度=，那么该斜坡的坡角为 度 11已知线段AB=10，是的黄金分割点，且，那么_12已知等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，G是 ABC的重心，那么AG= .13如图，已知直线abc，直线
4、m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC4，CE6，BD3，那么BF_14已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（5,12），那么与轴正半轴所夹角的余弦值为_15. 已知抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，那么f（2） f（4）.（填“”或“”） 16把抛物线向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，3），那么平移后的抛物线的表达式是_17. 我们定义：关于x的函数与(其中)叫做互为交换函数如与是互为交换函数如果函数与它的交换函数图像的顶点关于x轴对称，那么b= .ACB(第18题图)A18. 如图, ABC中，C=90，AC=BC=4，将ABC翻折,使得点A落
5、在边BC的中点A处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么AD：AE的值为 .abcABCDEFmn（第13题图）yBxOAM（第19题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分，每小题各5分）如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点.二次函数的图像经过点A（3，0）、点B（0,3）,顶点为M（1）求该二次函数的解析式；（2）求OBM的正切值.20（本题满分10分，每小题各5分）(第20题图)CEFBAD如图，已知ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF/AB，.（1）设，.试用、表示（2）如果ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积.21. （本
6、题满分10分，每小题各5分）CBADEF(第21题图)如图，已知ABC 中，BC=4.线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在直线于点D、E、 F.(1) 求线段BF的长；(2)求AE:EC的值.22. （本题满分10分）(第22题图)PBAH北东某条道路上通行车辆限速60千米/时. 道路的AB段为监测区, 监测点P到AB的距离PH为50米（如图）. 已知点P在点A的北偏东45方向上，且在点B的北偏西60方向上，点B在点A的北偏东75方向上.那么，车辆通过AB段的时间在多少秒以，可认定为超速? （参考数据，）23. （本题满分12分，每小题各6分）已知四边形ABCD中，BAD=BD
7、C=90，.(1)求证：ADBC;（第23题图）DACB(2) 过点A作AECD交BC于点E.请完善图形并求证：.24.（本题满分12分，每小题各4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与轴交于点D，与对称轴交于点E. 设点P的横坐标为t.yBAxOPDC(第24题图)EM（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值.25. （本题满分1
8、4分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知中，AC=1，BC=2，CD平分交边AB于点D，P是射线CD上一点，联结AP.（1）求线段CD的长；（2）当点P在CD的延长线上，且PAB=45时，求CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若CMP是等腰三角形，求CP的长.PDCBA（第25题图）（备用图）DCABM2017学年第一学期松江区初三数学期末质量监控试卷参考答案一、选择题1 C； 2C； 3 A； 4. D； 5. C； 6.B二、填空题72； 8300； 9. a-2； 10. 30； 11； 12 ；137.5； 14 ； 15. ； 1
9、6； 17. -2； 18. 。yBxOAM（第19题图）H三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：（1）抛物线经过点A（3,0），B（0,3）（1分） （1分）解得 （2分）所求抛物线的表达式为（1分）（2）由抛物线解析式可得点M的坐标为（2,-1）， （2分）过点M作MHy轴，垂足为H则MH=2,BH=4 （2分）（1分）20解：（1）EF/AB又（1分）DEAC， （1分）四边形ADEF是平行四边形（1分） （1分）,， （1分）（2）EF/AB，（1分）ABC的面积是9，（1分）由（1）得DEAC， 且（1分） （1分）四边形ADEF的面积=9-4-1=4（1分）CBADEF
10、(第21题图)HM 21.解：过A点作AHBC于点H1分，BC=4. BH=CH=2，AH=42分 1分DF垂直平分线AB，BF=5 1分（2）由（1）得CF=BF-BC=5-4=1 1分(第22题图)PBAH北东过点C作CMAB 1分则AE:EC= AD：CM 1分AD=BDAE:EC= BD：CM = BF：CF =5: 1=52分22.解：由题意得PAB=75-45=301分 PBA=105-60=451分在PHB中，PHB=90，PBH=45，PH=50，BH=501分在PHA中，PHA=90，PAH=30，PH=50， AH=2分AB=1351分60千米/时=1000米/分=米/秒1分（秒）1分车辆通过AB段的时间在8.1秒以，可认定为超速1分答：车辆通过AB段的时间在8.1秒以，可认定为超速。1分23.证明（1）DACB（第23题图）E2分又 BAD=BDC=902分 1分ADBC1分(2)ADBC, BAD =90，又 BDC=901分AECD1分1分1分又 ADBC AECD四边形ADCE是平行四边形AE=CD1分1分24.解：（1）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线yBAxOPDC(第24题图)EMHQ与x轴交于A、B两点，且AB=4A的坐标为(-1,0),B的坐标为(3,0), 1分 解得：， 2分所以抛物线的表达式是：1分（2）
