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1、/-/-/高三数学试题（理科）一、选择题1. 已知集合A=x|y=lg(1-x)，B=y|，则ABCD【答案】D2.下面是关于复数的四个命题：；.其中真命题为( B )A. B. C. D. 3.已知，则( C )A. B. C. D. 4. 已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】C 5.已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5( C )A. 35 B. 33 C. 31 D. 296. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服
2、从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量服从正态分布 ，则 ， 。）（ B ）A4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%7.直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(C)A. B2 C. D.8.中国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果A2 B3C4 D5【答案】B8. 设函数，若实数满足，则（）DA B C D9.设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线
3、交于两点，过分别作AB，AC的垂线交于，若到直线的距离不小于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 10. 11. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ B ）A B2 C8 D612. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ B ）ABCD二、填空题13.已知非零向量的夹角为，且，则 . 14.若满足，则的最大值为 .2 15.甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是9、0、2、1、5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车
4、牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为 .80 16.设数列是首项为0的递增数列，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_三、解答题17. 的内角的对边分别为，面积为，已知.（1）求；（2）若，求周长的取值范围.解：（1），由已知得：， 化简得：，（2）在中，由正弦定理得：，记周长为，化解得：，周长综上所述：周长的取值范围.18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，二面角,点为线段的中点，点在线段上（）平面平面；（）设平面与平面所成二面角的平面角为，试确定点的位置，使得解：（），又，平面，-3分又平面，平面平面
5、5分（）过作交于点，则由平面平面知，平面，故两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 7分平面，,则，又为的中点，设，则，8分设平面的法向量为， 则取，可求得平面的一个法向量，9分设平面的法向量为，则所以取 10分，解得当时满足 12分19.某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。（）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，）的函数解析式；（）该商场记录了
6、去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望.解：（I）当时，-2分当时，-4分所以-5分（II）由（1）得-6分-7分-9分的分布列为-12分20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，为分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，且的周长为. （）求椭圆的方程；（）设过点的直线交椭圆于不同两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.解：（） 又，所以椭圆方程是 4分（）设N(x,y
7、)，AB的方程为由 整理得. 由，得. 则, 由点N在椭圆上，得化简得 8分 又由即将，代入得 化简，得则, 由，得 ,联立，解得或 12分21.已知函数在处的切线与直线垂直.（）求实数的值；（）函数，若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.解：（） 切线与直线垂直，2分（）3分由题知在上有解 设而，所以要使在上有解，则只需即 ，所以的取值范围为.5分（）令 ， 得是函数的两个极值点 是的两个根，6分8分令，则 又，所以， 所以整理有，解得11分而 ，所以在单调递减故的最小值是.12分22.（本题满分10分） 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点，倾斜角为（）写出直线l的参数方程，将圆锥曲线C的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，到到曲线写出标准方程；（）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求的值解：（）l经过定点，倾斜角为 直线l的参数方程为（为参数）2分，且，圆锥曲线C的标准方程为 4分（）把直线的参数方程代入圆锥曲线C的标准方程得6分设是方程的两个实根，则,8分23.已知函数（）求不等式的解集；（）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值解：（）的解集为.（）当时，令当且仅当时，当时，依题意知，综上所述，的最小值为3./-/-/
