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1、/-/-/湖南省高考数学冲刺卷（文科）（3）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z满足（zi）（2i）=5则z=（）A22iB2+2iC22iD2+2i2集合U=0，1，2，3，4，A=1，2，B=xZ|x25x+40，则U（AB）=（）A0，1，3，4B1，2，3C0，4D03阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）Ak3Bk4Ck5Dk64设Sn是等比数列an的前n项和，若=3，则=（）A2BCDl或25有四个关于三角函数的命题：p1：sinx=sinyx+y=或x=y；p2：xR，
2、sin2+cos2=1；p3：x，yR，cos（xy）=cosxcosy；p4：x0， =cosx其中真命题是（）Ap1，p2Bp2，p3Cp1，p4Dp2，p46若实数x，y满足不等式组，且z=y2x的最小值等于2，则实数m的值等于（）A1B1C2D27如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A8B16C32D648若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD9如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l：x=t（0ta）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的
3、大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）ABCD10在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy=1（x0）上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则下列结论正确的是（）AOAB的面积为定值2BOAB的面积有最小值为3COAB的面积有最大值为4DOAB的面积的取值范围是3，411已知 F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点，点p在双曲线的右支上，且（O为坐标原点），若|，则该双曲线的离心率为（）A +BC +D12设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6）内关于x的方程
4、f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（，0）B（，2C，2）D，2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函f（x）=，则f（f（）=14已知|=1，|=2，AOB=， =+，则=15某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是16如图，在ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则cosC=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an中，a1=1，an+1=（nN*）（
5、1）求证：是等比数列，并求an的通项公式an；（2）数列bn满足bn=（3n1），数列bn的前n项和为Tn，若不等式（1）对一切nN*恒成立，求的取值范围18某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300（300，350空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S=若在本月30天中随机
6、抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率19在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABC=90，且SA=AB，点M是SB的中点，ANSC且交SC于点N（1）求证：SC平面AMN；（2）当AB=BC=1时，求三棱锥MSAN的体积20已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，虚轴长为2（）求双曲线C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标21设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）m0在0，e1（e为
7、自然对数的底数） 上有实数解，求实数m的取值范围；（2）设g（x）=f（x）x21，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的 最小值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22（几何证明选讲选做题）已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若AB是ABC外接圆的直径，EAC=120，BC=3，求AD的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为=2直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点 P
8、（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x1|x+3|（1）解不等式f（x）2；（2）若不等式f（x）kx+1在x3，1上恒成立，求实数k的取值范围湖南省高考数学冲刺卷（文科）（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z满足（zi）（2i）=5则z=（）A22iB2+2iC22iD2+2i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可【解答】解：（zi）（2i）=5zi=z=+i=+
9、i=+i=2+2i故选D2集合U=0，1，2，3，4，A=1，2，B=xZ|x25x+40，则U（AB）=（）A0，1，3，4B1，2，3C0，4D0【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求【解答】解：集合B中的不等式x25x+40，变形得：（x1）（x4）0，解得：1x4，B=2，3，A=1，2，AB=1，2，3，集合U=0，1，2，3，4，（AB）=0，4故选：C3阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）Ak3Bk4Ck5Dk6【考点】程序框图【分析
10、】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当S=0，k=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，k=2，当S=1，k=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=6，k=3，当S=6，k=9时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=21，k=4，当S=21，k=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=58，k=5，当S=58，k=5时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为k4，故选：B4设Sn是等比数列an的前n项和，若=3，则=（）A2B
11、CDl或2【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的前n项和公式求解【解答】解：Sn是等比数列an的前n项和， =3，=1+q2=3，q2=2，=故选：B5有四个关于三角函数的命题：p1：sinx=sinyx+y=或x=y；p2：xR，sin2+cos2=1；p3：x，yR，cos（xy）=cosxcosy；p4：x0， =cosx其中真命题是（）Ap1，p2Bp2，p3Cp1，p4Dp2，p4【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据三角函数的定义及周期性，可判断p1；根据同角三角函数基本关系的平方关系，可判断p2；根据两角差的余弦公式，可判断p3；根据二倍解的余弦公式，及根式的运算性质
12、，可判断p4【解答】解：p1：若sinx=sinyx+y=+2k或x=y+2k，kZ，故错误；p2：根据同角三角函数基本关系的平方关系，可得：xR，sin2+cos2=1，故正确；p3：x，yR，cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny，与cosxcosy不一定相等，故错误；p4：x0， =|cosx|=cosx，故正确故选：D6若实数x，y满足不等式组，且z=y2x的最小值等于2，则实数m的值等于（）A1B1C2D2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=y2x的最小值等于2，结合数形结合即可得到结论【解答】解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式对应的
13、可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为2，即y2x=2，由，解得，即A（1，0），点A也在直线x+y+m=0上，则m=1，故选：A7如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A8B16C32D64【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R=2，故外接球的表面积S=4R2=32，故选：C8若（，），则3cos2=sin（），则sin
