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1、第四讲 重言式及其验证,一、重言式的定义二、重言式的验证,一、重言式的定义,1、什么是重言式 f(A1-An) T， 不管对命题形式f(A1-An)的成分命题代之以任何真值，命题形式f(A1-An)的值总为真。,一、重言式的定义,1、什么是重言式其他等价定义： 用真值表验证的命题，如果最后一列的每一表值都是 T，那么该命题就是重言式； 一个命题是重言式，当且仅当用别的命题去替换构 成命题的任一原子命题，其结果总是一个真命题； 一个命题是重言式，当且仅当对该命题中的原子命 题赋以任何真值，其结果总是为真命题。,一、重言式的定义,2、重言式的意义 命题逻辑理论的主要内容是研究重言式的判定和证明方法
2、；探讨如何构造形式推理系统，使得该系统能穷尽一切重言式。 数理逻辑的特点在于从有限的公理出发，根据少许的规则，可以推出重言式。 逻辑是利用重言式推出重言式。,一、重言式的定义,3、重言蕴含式和重言等值式重言蕴含式：P Q为重言式当且仅当P重言蕴含Q。 正确的推理一定能表现为重言式 重言蕴含式就是正确的推理形式重言等值式：P Q为重言式当且仅当P重言等值Q。 所谓等值就是真假值相等，即同真同假 等值式左右两边的式子可以相互置换,二、重言式的验证,1、真值表法 最原始、最基本，但最保险的方法。 例1：验证（p q） p q,二、重言式的验证,2、赋值法 也被称为指派法，即给原子命题指派真值的 方法。例2：验证（p q） q p例3: 验证（p q） p （q p）,二、重言式的验证,3、归缪赋值法 其思想是根据反证法的思想。 具体步骤：（1）把原公式转换为蕴含式；（2）假定原公式是假的；（3）给原公式赋以合适的值；（4）检查赋值情况，发现S S形式，确定原 公式为重言式。,二、重言式的验证,3、归缪赋值法例4：验证（pq）（rq）（prq）例5：验证（qr）（pqpr）例6：验证（pq）rpr,二、重言式的验证,4、证明的方法 以所给出的公理，根据推理的规则推出重言式的方 法就是证明的方法。练习：P61 第八题 （1）（p q） （q p）,
