《山西省晋中市和诚中学2020届高三数学12月月考试题 文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市和诚中学2020届高三数学12月月考试题 文（通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、和诚中学2020学年度高三12月月考数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，集合，全集为UR，则为A B C D 2设，则的大小关系是（ ）A B C D 3设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 4函数的图象大致为A B C D 5将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A （） B （）C （） D （）6已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三
2、角形7已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（ ）A B C D 8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A 若，m，则m B 若m，n，则mnC 若=m，n，n，则mn D 若，且=m，点A，直线ABm，则AB9若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于A B C D 10已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（ ） A 5 B 6 C 7 D 811若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 12设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数的取值范围是（ ）A B C
3、D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在平行四边形中，若 ,则的值为_14设变量满足约束条件，则的最大值是_.15函数的部分图象如图所示，若，且，则_ .16在中，三内角所对的边分别是，若依次成等比数列，则的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22各12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17已知集合，.（1）当m=8时，求； （2）若，求实数m的值.18设数列的前项和为，且 （1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求.19如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面.（1）证明：平面； （2）若为的中点，求三棱锥的体积
4、.20在ABC中，已知（1）求内角B的大小； （2）若，求的值21的内角所对的边分别为,且满足.(1)求的值； (2)若外接圆半径为,求的面积.22已知函数 （为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值.数学参考答案1D【解析】，又 故选：D2D 【解析】因为， 所以可得因为，所以递减，所以 可得，故选D.3A【解析】设则.因为所以当时，；当时，即于是4C 【解析】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；，排除；，排除，故选C.5A【解析】（）为偶函数，.令（），得（）.曲线的对称中心为（）6A【解析】由及余弦定理得，整理得，为等腰三角形故选A7D【解析】
5、因为，解得，由，得，所以故选D8C【解析】A选项不正确，因为，m时，可能有m；B选项不正确，因m，n，则mn或异面C选项正确，因为=m，n，n，则画图如下左图：必有mn，D选项不正确，画图如下右图：故选：C9A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，由勾股定理得到 故选A.10C【解析】对3an+1+an=4 变形得：3（an+11）=（an1）即：故可以分析得到数列bn
6、=an1为首项为8公比为的等比数列所以bn=an1=8 an=8+1所以 |Snn6|= 解得最小的正整数n=7故选：C11B【解析】因为函数有两个极值点，所以有两个不同的正零点，因为，当时，在恒成立，则在上单调递增，不可能有两个正根（舍），当时，令，得，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，若有两个不同的正根，则，解得.12A【解析】由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。 ，综上， 13 【解析】如下图，因为，所以，DEDCAB， 12148【解析】作出不等式组表示的可
7、行域如图中阴影部分所示，令，可得，平移直线，由图象可得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值，且，当直线经过可行内的点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值，且，所以，故，因此的最大值为8. 故答案为8.15-1【解析】由的部分图象，得周期，所以 ，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以 .16【解析】根据题意，设等比数列的公比为，则由题意 当时，则，由三角形三边关系得，即，整理得，解得 当时，则，满足题意故当时，则，由三角形三边关系得，即，整理得，解得综上可得 故公比的取值范围是，即的取值范围是17（1）；（2）实数m的值为15.【解析】（1）化简 或，时
8、，.（2）若，则是的根，.18（1）； （2）.【解析】（1）由已知得,若,则 时满足上式,所以,为常数数列为等差数列（2）由()可知 19（1）见解析;（2）.【解析】（1）证明：，.又底面，.，平面.（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而 .所以三棱锥的体积.20（1）（2）解析（1）在中，设的对边分别为，由正弦定理及得，即，由余弦定理得， 因为，所以.(2)因为在中，所以所以， 而，所以.21（1）（2）【解析】（）由及正弦定理得从而 即又中, . （）外接圆半径为3,由正弦定理得 再由余弦定理,及得的面积.22（1）当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）。【解析】（）求出函数f（x）的定义域，函数的导数（x）=ex-2a通过当a0时，当a0时，分别判断函数的单调性（） 在x（1，+）上为减函数，转化f（x）= 0在x（1，+）恒成立，利用二次函数在对称轴处取得最值小于等于0推出结果即可【详解】（1）当时，函数在上单调递增；当时，由，得.若，则，函数在上单调递增；若，则，函数在上单调递减（2）当且时， ，因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时又 ，故当时，即时， 所以，于是，故的最小值为
