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1、山东省邹城市2020届高三上学期期中质量监测数学（理）试题第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据对数函数和指数函数的单调性，化简集合，再求集合的并集.【详解】lgx0=lg1，即0x1，A=（0，1；2x1=20，即x0，B=（-，0，则AB=（-，1故选B【点睛】本题考查了集合的并集运算，涉及了对数函数与指数函数的单调性的应用；求集合的并集，通常需要先明确集合，即化简集合，然后再根据集合的运算规则求解.2.函数y=log12x
2、2-1的定义域为A. -2,-11,2 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，以及对数的真数大于0，得到关于x的不等式组，解不等式即可求解.【详解】根据题意，得log12x210x210 ，即0x211 ，解得2x1,或1bc B. bca C. cba D. bac【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及对数运算进行判断.【详解】 abc .故选A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，考查了对数的运算，采用了“中间量”法比较大小.5.定积分13(2x1x)dx=A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意得，故选B.
3、6.已知a=b=2,，则与的夹角为A. 30 B. 45 C. D. 【答案】C【解析】【分析】将展开，利用向量的数量积公式求解.【详解】a+2bab=a22b2+ab=424+abcosa,b=4cosa,b4=2 解得两向量夹角的范围为0，180， 的夹角为60故选C【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的夹角，在解题时要注意两向量夹角的范围是 .7.已知命题p：存在实数,满足；命题：loga2+log2a2(a0且a1).则下列命题为真命题的是A. p(q) B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，再利用复合命题真假关系判断各选项.【详解】当=0时
4、，满足sin（+）=sin+sin，故命题p是真命题，则是假命题，当a=12 时，loga2=-1，log2a=-1，不等式不成立，故命题q是假命题，则q是真命题， 则pq是真命题，其余为假命题.故选A【点睛】本题考查了判断复合命题的真假； ，有真为真，都假为假；都真为真，有假为假；真假相反.8.设函数（A,是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，则有（ ）A. B. C. D. f(53)f(34)f(4)f(2)，故选D考点：的解析式，比较大小，三角函数的单调性【名师点睛】函数的解析式的确定可利用最大值与最小值确定振幅，利用周期确定，利用五点确定，特别是填空题、选择题中，可直接利用五
5、点中的0,2,32确定，而不需要象解答题一样通过解三角方程求得9.下图是函数的部分图象，则函数 的零点所在的区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，根据导数判断其在定义域上单调递增，结合二次函数图象，判断，故可判断，即可得解.【详解】已知 ，则 ，故gx=lnx+fx=lnx+2x+a，定义域为 ，gx在定义域上单调递增， 则gx若存在零点，则零点唯一. ，根据二次函数的图象， ，故 ，g12=ln12+1+a=ln2+1+a0函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）.故选C【点睛】本题考查了导数的运算及应用，考查了函数零点所在区间的判断，涉及了二次函数
6、图象的应用，考查了数形结合的思想 .在解题过程中，要注意定义域优先原则，分析函数单调性和零点必须在函数定义域内进行.10.已知，且则目标函数的最小值为A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，再平移直线2x+y=0确定取最小值时点的位置，进而求解.【详解】作出x，yR，且所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，并对该直线进行平移，可以发现经过点A时Z取得最小值. 由y=4x+y1=0解得A（-3，4）， .故选B【点睛】本题考查了线性规划求最值，解决这类问题一般要分三步：画出可行域、找出关键点、求出最值线性规划求最值，通常利用“平移直线法”解决.11.已知O
7、是的外心，则A. B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】展开 ，结合向量在向量方向上投影的概念求解【详解】已知，AOAB=AOABcosAO,AB，结合外心的性质，如图，可知，AOAB=12AB2，同理AOAB+AC=12AB2+12AC2=10故选C.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上投影的概念，考查了平面向量在几何中的应用；解答的关键是外心的几何性质与向量的投影概念相结合.12.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别设切点，利用切线斜率相等得x1=x2+2,则切线方程为y=1x1x+lnx
8、1+2，y=1x1xx2x2+2+lnx1，可得 b=2+lnx2+2，计算可得解.【详解】已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，设切点分别为x1,lnx1+3,x2,lnx2+2 ，令f（x）=， 则fx=1x ，令g（x）=ln(x+2)，则gx=1x+2可知 ，即x1=x2+2，过切点表示切线方程：ylnx13=1x1xx1, 整理得 ，过切点表示切线方程：ylnx2+2=1x2+2xx2,整理得y=1x2+2xx2x2+2+lnx2+2=1x1xx2x2+2+lnx1 故 x2x2+2=2,，解得x2=43 故b=2+lnx2+2=2+ln23 故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究过
9、曲线上某点处的切线方程，考查了学生对导数意义的理解，还考查了直线方程的求法；曲线的切点，包含以下三方面信息：切点在切线上，切点在曲线上，切点横坐标处的导数等于切线的斜率.第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知向量 a=(1,2),b=(2,2),c=(1,) 若c(2a+b)，则实数_【答案】12【解析】分析：首先根据向量的运算法则，求得向量2a+b的坐标，之后应用向量平行时坐标所满足的条件，得到相应的等量关系式，求得结果.详解： a=(1,2),b=(2,-2), 2a+b=(2,4)+(2,2)=(4,2),c(2a+b),24=0,=12
10、.点睛：该题考查的是有关利用向量平行求参数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有数乘向量，向量加法运算法则，向量共线时坐标所满足的条件，正确应用公式是解题的关键.14.设当时,函数fx=cosx-2sinx取得最大值,则cos=_.【答案】55【解析】【分析】利用辅助角公式，结合三角函数的性质以及诱导公式求解.【详解】利用辅助角公式 f（x）=2sinx+cosx=525sinx15cosx=5sinx+ ，其中 已知当时,函数取得最大值，f（）=5sin+，故+=2k2,kZ，则=2k2 ，故cos=cos2k2=cos2+=sin=15=55 故填：55【点睛】本题考查了辅助角公式的应用
11、，考查了正弦函数的最值，考查了三角函数的诱导公式的应用. 辅助角公式： 其中 .15.观察下列各式： 13=1213+23=3213+23+33=62 照此规律，则第个等式应为_.【答案】【解析】【分析】左边为几个连续整数的立方的和的形式，右边是数的平方形式，观察归纳得出右边式子底数的通式，即可求解.【详解】第1个式子右边底数为1，第2个式子右边底数为3=1+2=22+12 ，第3个式子右边底数为6=1+2+3=33+12 ，归纳可得：第n个式子右边底数为1+2+3+n=nn+12 故第个等式为13+23+33+n3=nn+122故填：【点睛】本题考查了归纳推理的运用，属于数的归纳，此类题目通
12、常既要观察式或数与序号之间的关系，还要联系相关知识，比如等差数列等.16.已知函数fx是定义在R上的偶函数，其导函数为fx，且当时，2fx+xfx0，则不等式x-20182fx-2018-f-10的解集为_.【答案】xx2019【解析】【分析】构造函数F（x）=x2f（x），结合题意，得出F（x）在（-，0）是增函数，原不等式等价为Fx2018F10 ,结合函数的单调性和奇偶性求解即可.【详解】已知2f（x）+xf（x）0，x0；则2xf（x）+x2f（x）0，即x2f（x）0；令F（x）=x2f（x），则当x0时，Fx0，即F（x）在（-，0）上是增函数，F（x-2020）=（x-2020）2f（x-2020），F（-1）=f（-1），不等式等价为F（x-2020）-F（-1）0，偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，f（-x）=f（x），F（-x）=F（x），F（x）在（-，0）是增函数，F（x）在（0，+）是减函数，由F（2020-x）=F（x-2020）F（-1）=F（1）得，|x-2020|1，解得x2020或x2020 故填：x|x2020或x2020
