《山东省潍坊市青州市2020届高考数学第三次模拟考试试题 文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市青州市2020届高考数学第三次模拟考试试题 文（通用）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市青州市2020届高考数学第三次模拟考试试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若全集，则（ ）A B C D2.总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第个个体的编号为（ ）附：第行至第列的随机数表：2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 414
2、8 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A B C D3.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）A B C D 4.已知等差数列的前项和为，若则（ ）A B C. D5.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）A B C. D6.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（ ）A B平面 C. D平面7.函数在区间上的图象大致为（ ）A B C. D8.某旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金
3、分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为（ ）A元 B元 C. 元 D元9.点是双曲线右支上一点，分别为左、右焦点。的内切圆与轴相切于点，若点为线段中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D10.已知函数的图象过点，在区间上为单调函数，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，则（ ）A B C. D11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12.已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20
4、分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，其中，且，则向量的夹角为 14.已知曲线在处的切线方程为，则实数 15.下列命题中，正确的命题序号是 （请填上所有正确的序号）已知，两直线，则“”是“”的充分条件；“”的否定是“”；“”是“”的必要条件；已知，则“”的充要条件是“”16.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，边上的中线，求的面积.18. 在如图所示的多面体中，平面，平面，且.（1）请在线段上找到点的位置，使得
5、恰有直线平面，并证明；（2）在（1）的条件下，求多面体的体积.19. 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对2020年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.（1）记“在2020年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中（单位：年）表示二手车的使用时间，（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中）；根据回归方程类型及表中数据，建立关于
6、的回归方程；该汽车交易市场对使用年以内(含年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间年以上(不含年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2020年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金. 附注:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距 的最小二乘估计分别为参考数据：20.已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点 .（1）求点的轨迹的方程;（2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标
7、;若不存在，请说明理由.21.已知，函数（是自然对数的底数）(1)求函数的单调区间;(2)若函数在区间内无零点，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对成立，求实数的取值范围2020 年普通高等学校招生模拟考试文科数
8、学试题答案一、选择题1-5:ACDDD 6-10: CBCBA 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解（1）由已知得所以因为在中，所以则（2）由（1）得，在中，代入条件得，解得或当时，；当时，.18.解：（1）为线段的中点.证明如下：由已知平面，平面，设是线段的中点，连接，则，且，且四边形是平行四边形，平面平面（2）多面体的体积为19.解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场 2020 年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为所以（2）由得，即关于的线性回归方程为因为所以关于的线性回归方程为，即关于的回归方程为根据中的回归方程和图 1，对成交的二手车
9、可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为：万元20.解：（1）由题意可知：，即曲线为抛物线，焦点坐标为准线方程为，点的轨迹的方程；（2）设，则，直线的斜率，直线的方程，由，整理得：，设，则，则则，又，的方程为，令，则直线与轴交于定点，因此存在定点，使得三点共线.21.解：（1）当时，在上恒成立，增区间为，无减区间；当时，令得的增区间为，减区间为.（2）函数，当时，在上
10、恒成立，函数在区间上单调递减，则，时，函数在区间上无零点；当时，令得，令，得，令，得，因此，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（i）当，即时，函数的单调递减区间是，要使函数在区间内无零点，则，得；（ii）当，即时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，设在上单调递减，而当时，函数在区间内有零点，不合题意.综上，要使函数在区间内无零点，则的最大值为22.解：（1）将及对应的参数，代入，得，即，曲线的普通方程为.设圆的半径为，由题意，圆的极坐标方程为.将点代入，得，即曲线的极坐标方程为曲线的直角坐标方程为（2）曲线的普通方程为点在曲线上，23.解：（1），即或或解不等式：；：无解；：，所以的解集为或（2）即的图象恒在，图象的上方，可以作出的图象，而，图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线，作出函数，图象如图，其中，可求：，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，实数的取值范围为.
