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1、高三数学（理科）试题 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若复数是纯虚数,则实数的值为 A.1 B. 2 C.-2 D.-12已知，则的值等于ABC D3. 在等差数列中，则数列前11项的和S11等于A. 24 B. 48 C. 66 D. 1324. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B C D5. 若关于命题：，命题：，则下列说法正确的是A为假 B为真 C为假 D为真6为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y对x的线性回归方程为 A. B. C
2、. D.父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)1751751761771777. 记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为ABCD8. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是A.12万元 B.20万元 C.25万元 D.27万元9某班准备从含甲、乙的名男生中选取人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有
3、一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为A. B. C. D. 10. 函数的图象大致是11若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为 A B C D 12. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：（1）；(2)；(3)；(4)；(5) . 是一阶格点函数的有A.（1）(2) (3) B.（1）(3) (4) C.（1）(2) (4) D.（1）(2) (3) (4) 第卷 （非选择题，共90分）S1，k1输出S开始是否kk1S2S结束k201
4、1S1SS是否(第13题)2、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。13.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为 .14.若，则二项式（）6的展开式中的常数项为 .15.将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数列”根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即5= .16.下列5个命题：（1）函数的图象向左平移个单位，所得函数图象关于原点对称；（2）若命题p：“存在 ”,则命题p的否定为：“任意”；（3）函数的零点有2个；（4）函数在处取最小值;(5) 已知直线与圆交于不同两点A、B,O为坐标原点，则“”是“向量满足”的充分不必要条件.其中所有正确命题的序号是_.3、
5、解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17.（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.()求的最小正周期；()已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在， 上的最大值，求，和的面积.18.（本小题满分12分）某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； （II）设该选手在比赛中比赛的次数为，求的分布列、数学期望和方差.19. （本小题满分12
6、分）如图，已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直，=1，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）求多面体的体积.20. （本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足：,且是 的等差中项.（1）求数列an的通项公式.（2）若=,sn为数列的前项和,求证：sn .21. （本小题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点；（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.（2）求
7、证：为定值.22. （本小题满分14分）已知 , 函数（）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围高三数学（理科）参考答案一、选择题 ： ACDBC CADCC DC二、填空题：13. 14. 160 15. 10092020 16. （1）（2）（3）(5)三、 解答题：17. 解: () 2分. 5分因为，所以. 6分 () 由()知：， 时, ，由正弦函数图象可知,当时取得最大值，所以,. 8分由余弦定理， ， 10分从而. 12分18.解：（I
8、）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：. 4分 （II）可能取值为1，2，3. 5分 8分 的分布列为：123P的数学期望 10分 的方差. 12分19.解：（1）连接交于点,连接OF,在矩形中， 为中点， , 2 分, , 平面. 4分（2）由题设易知面，则建立如图所示的空间直角坐标系， 5分，设平面的一个法向量为，则取，得平面的一个法向量为， 8分平面的一个法向量为， 设二面角为，则 9分=. 10分（3）过点在面内作垂直于于点，则面，即的大小为四棱锥-的高，=，=. 12分20.解：（1）设等比数列的
9、首项为，公比为q， 依题意，有 代入a2+a3+a4=28，得 2分 解之得或 4分又单调递增， . 6分（2） ， 7分 -得 10分 =,， sn . 12分 21.解：（），椭圆方程为，2分准圆方程为。 3分（）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得.因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得。 5分所以方程为. 6分（2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 7分当都有斜率时
10、，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：.8分因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 10分综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以=4. 12分22.解：（）由题意知，定义域为1分则，当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是. 4分（）由得,，. 5分, 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内 6分又函数是开口向上的二次函数，且， 7分由，在上单调递减，所以；，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 . 10分（）令，则.1. 当时，由得，从而,所以，在上不存在使得； 12分2. 当时，,在上恒成立，故在上单调递增.故只要，解得 综上所述，的取值范围是 . 14分
