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1、重点强化练(六)带电粒子在磁场、复合场中的运动(限时：45分钟)一、选择题(共8小题，每小题6分，14为单选题，58为多选题)1.有一个带电荷量为q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图1所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是()图1A一定做曲线运动B不可能做曲线运动C有可能做匀加速直线运动D有可能做匀速直线运动A带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动，进入复合场后，受竖直向下的重力Gmg，水平向左的电场力F电qE与洛伦磁力F洛qBv，重力与电场力大小和方向保持恒定，但因为速度大小会发生变化，所以洛伦兹力大小
2、和方向会发生变化，所以一定会做曲线运动，A正确，B、C、D错误2如图2所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60.利用以上数据可求出下列物理量中的()图2A带电粒子的质量B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径B由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60，因此由几何关系得磁场宽度lrsin 60sin 60，未加磁场时有lv0t，所以可求得比荷，A项错；周期T也可求出，
3、B项对；因初速度未知且无法求出，所以C、D项错3如图3所示，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放，设滑到底端的时间分别为tAB、tAC、tAD，则() 【导学号：84370425】图3AtABtACtADBtABtACtADCtABtACtADD无法比较C带负电物块在磁场中的光滑斜面上受重力、支持力和垂直斜面向下的洛伦兹力，设斜面的高度为h，倾角为，可得物块的加速度为agsin ，由公式xat2解得t，可知越大，t越小，选项C正确4如图4所示，a、b是两个匀强磁场边界上的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直
4、纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，两边的磁感应强度大小相等电荷量为2e的正离子以某一速度从a点垂直磁场边界向左射出，当它运动到b点时，击中并吸收了一个处于静止状态的电子，不计正离子和电子的重力且忽略正离子和电子间的相互作用，则它们在磁场中的运动轨迹是()图4 A B C DD正离子以某一速度击中并吸收了一个处于静止状态的电子后，速度不变，电荷量变为e，由左手定则可判断出正离子过b点后所受洛伦兹力方向向下，由r可知，轨迹半径增大到原来的2倍，所以在磁场中的运动轨迹是图D.5(2018合肥模拟)磁流体发电机是一项新兴的发电技术，如图5是它的示意图，平行金属板A、B之间有一很强的磁场，将一
5、束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板之间便产生电压，关于磁流体发电机，以下说法正确的是() 【导学号：84370426】图5A磁流体发电机是根据电磁感应原理发电的B当S闭合时，电压表V的读数(也是发电机的路端电压)将减小C当S闭合时，电压表V的读数将不变，电流表A的读数将增大D从能量转化的角度来看，磁流体发电机是把等离子体的动能转化为电能ACD磁流体发电机是由磁场产生电的现象，故是根据电磁感应原理发电的，A正确；当离子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间的电势差恒定，又因为平行金属板相当于电源，但是没有内阻，所以当S闭合时，电压表V的读数将不变，由于电
6、路多了一条支路，故干路电流增大，所以电流表示数增大，B错误，C正确；从能量转化的角度来看，磁流体发电机是把等离子体的动能转化为电能，D正确6.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图6所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是()图6A该微粒一定带负电荷B微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为D该电场的场强为Bvcos AC若微粒带正电q，它受竖直向下的重力mg、向左的电场力qE和右斜向下的洛伦兹力qvB，可知微粒不能做直线运动据此可知微粒应带负电q，它受竖直向
7、下的重力mg、向右的电场力qE和左斜向上的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；微粒受力如图由图知qEqvBsin ，所以EBvsin ，D错误；qvBcos mg，所以B，故C正确7(2018广州模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如图7所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C、D 两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是() 【导学号：84370427】图7A若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电B若C侧面电势高于
8、D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电C在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大D在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大AD若元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子受到洛伦兹力作用向D侧面偏，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A正确；若元件的载流子是正电离子，由左手定则可知，正电离子受到洛伦兹力作用向D侧面偏，则D侧面的电势高于C侧面的电势，故B错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场沿竖直方向，则元件的工作面保持水平时U最大，故C错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当
9、与地球经线垂直时U最大，故D正确故选A、D.8如图8所示，在、两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角DAC30，边界AC与边界MN平行，区域宽度为d.质量为m、电荷量为q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则()图8A粒子在磁场中的运动半径为B粒子距A点0.5d处射入，不会进入区C粒子距A点1.5d处射入，在区内运动的时间为D能够进入区域的粒子，在区域内运动的最短时间为CD粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得qvBm，解得rd，选项A错误；画出粒子恰好不
10、进入区的临界轨迹，如图所示，由几何知识得，OA2d，而粒子距A点0.5d处射入时，圆心在AD上距离A点为1.5d，故粒子会进入区，选项B错误；粒子距A点1.5d处射入时，圆心在AD上距离A点为2.5d，粒子在区内运动半个周期而射出，所以其运动的时间为t，选项C正确；能够进入区域的粒子，若在区域内运动的时间最短，则粒子在磁场中运动的轨迹最短(弦长也最短)，由几何知识知，粒子在区域内的最短弦长为d，此弦长所对的圆心角为，所以粒子在区域内运动的最短时间为tminT，选项D正确二、非选择题(本题3小题，共52分)9(16分)如图9所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在
11、ad边中点O有一粒子源，在t0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0180范围内已知沿Od方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界cd上的P点离开磁场，ab1.5L，bcL，粒子在磁场中做圆周运动的半径RL，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：图9(1)粒子在磁场中的运动周期T和粒子的比荷；(2)粒子在磁场中运动的最长时间 解析(1)初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲，其圆心为O1，由几何关系有甲OO1P，则T6t0；粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得qvB，v，得.(2)在磁场中运动时间最长的粒子的轨
12、迹如图乙弦ObL，设此粒子运动轨迹对应的圆心角为，则sin，乙圆心恰在ab边上，则在磁场中运动的最长时间tmTT2t0.答案(1)6t0(2)2t010(16分)(2018潍坊模拟)如图10所示，三个同心圆将空间分隔成四个区域，圆的半径为R；圆的半径为2R，在圆与圆间的环形区域内存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场；圆是一绝缘圆柱形管，半径为4R，在圆与圆间存在垂直于纸面向里的匀强磁场B1.在圆心O处有一粒子源，该粒子源可向各个方向射出速率相同、质量为m、带电荷量为q的粒子，粒子重力不计假设粒子每一次经过圆且与该圆相切时均进入另一磁场粒子源所射出的粒子刚好沿圆的切线方向进入匀强磁场B1
13、.图10(1)求粒子的速度大小；(2)若进入匀强磁场B1的粒子刚好垂直打在圆的管壁上，求B1的大小(可用B表示)；(3)若打在圆管壁上的粒子能原速率反弹，求粒子从O点开始到第一次回到O点所经历的时间. 【导学号：84370428】解析(1)粒子运动轨迹如图：由牛顿定律可得：qvBm由几何关系可知：rR2(2Rr1)2解得：v.(2)由牛顿第二定律：qvB1m由几何关系可知：r(4R)2(2Rr2)2解得：B1.(3)由几何关系可得：圆心角：1127圆心角：253粒子运动的第一段圆弧长：l12r1粒子运动的第二段圆弧长：l22r 2由几何关系知粒子第一次回到O点运动的时间：vt2(l1l2R)解
14、得：t. 答案(1)(2)(3)11(20分)(2017咸阳模拟)如图11所示，位于竖直平面内的直角坐标系中，第一象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小E2 V/m的匀强电场，第三象限内存在沿x轴负方向、大小也为E2 V/m的匀强电场；其中第一象限内有一平行于x轴的虚线，虚线与x轴之间的距离为h0.4 m，在虚线上方存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B0.5 T的匀强磁场，在第三象限存在垂直xOy平面向外的、磁感应强度大小也为B0.5 T的匀强磁场在第三象限有一点P，且O、P的连线与x轴负半轴的夹角45.现有一带电荷量为q的小球在P点处获得一沿PO方向的速度，刚好沿PO做匀速直线运动，经过原点后进入第一象限，重力加速度g取10 m/s2.求：图11(1)小球做匀速直线运动时的受力情况以及所受力的比例关系；(2)小球做匀速直线运动时的速度大小；(3)小球从O点进入第一象限开始经过多长时间离开x轴？解析(1)由题意可知，小球在第三象限沿PO做匀速直线运动时，受竖直向下的重力、水平方向的电场力、与PO方向垂直的洛伦兹力，则由力的平衡条件可知，小球的洛伦兹力方向一定与PO垂直且斜向左上方，因此小球带负电荷，电场力一定水平向右设小球质量为m，所受洛伦兹力大小为f，由平
