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1、高三数学（理工类）试题第页(共8页)高三数学（理工类）试题第页(共8页)绝密启用前高三数学(理工类)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页，第卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第卷(选择题共60分)注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上. 一、 选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数(a+i)2对应的点在y轴负半轴
2、上，则实数a的值是A. -1B. 1C. -2D. 22. 如图几何体的主视图和左视图都正确的是3. 已知sinx+4=-34，则sin2x的值等于A. 24B. -18C. -24D. 184. 若loga2logb20，则A. 0ab1B. 0bab1D. ba15. 在空间中，给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为 过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直; 若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则; 若直线l与平面内的无数条直线垂直,则l; 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线;A. 0B. 1C. 2D. 36. 设集合A=xx2+x-12=0，集合B=xkx+1=0
3、，如果AB=A，则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为A. -112和0B. 112和-112C. 112和0D. 14和-1127. 函数y=f(x)的曲线如图所示，那么函数y=f(2-x)的曲线是第7题图8. 对某种有6件正品和4件次品的产品进行检测，任取2件，则其中一件是正品，另一件为次品的概率为A. 29B. 215C. 815D. 8459. 设F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点，P在双曲线上，若PF1PF2=0，PF1PF2=2ac(c为半焦距)，则双曲线的离心率为A. 3-12B. 3+12C. 2D. 5+1210. 在ABC中,A=120,
4、b=1，面积为3，则a+b+csinA+sinB+sinCA. 2393B. 393C. 27D. 4711. 已知a、bR，那么“a2+b21”是“ab+1a+b”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件12. 定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4)，当x2时，f(x)单调递增，如果x1+x24，且(x1-2)(x2-2)0，则f(x1)+f(x2)的值为A. 恒小于0B. 恒大于0C. 可能为0D. 可正可负绝密启用前高三数学(理工类)试题第卷(非选择题共90分)注意事项：1. 第卷共4页,必须使用0.5毫米的的黑色墨水签字笔书写,
5、作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.得 分评卷人二、 填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分；把答案填在题中横线上.13. 下面的程序框图表示的算法的结果是.14. 已知数列an中，a1=1,an+1=an1+2an，则a6.15. 由曲线y=3-x2和y=2x围成图形的面积为.16. 已知过点（0，1）的直线与抛物线y2=2x仅有一个交点，则满足该条件的直线共有条.三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得 分评卷人17. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2asinxco
6、sx+2bcos2x，且f(0)=8，f6=12.(1) 求实数a,b的值；(2) 求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；得 分评卷人18. (本小题满分12分)盒子中放了10个乒乓球，其中8个是新球，2个是旧球(即至少用过一次的球).每次比赛，都拿出其中2个球用，用完后全部放回.(1) 设第一次比赛取出的两个球中新球的个数为,求随机变量的分布列和数学期望;(2) 求第二次比赛任取2球都是新球的概率.得 分评卷人19. (本小题满分12分)已知等差数列an的前四项的和为60，第二项与第四项的和为34，等比数列bn的前四项的和为120，第二项与第四项的和为90.(1) 求数列an,bn的通
7、项公式；(2) 设cn=b2n，则数列cn中的每一项是否都是数列an中的项，给出你的结论.并说明理由.得 分评卷人20. (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=22AA1，D为CC1中点.(1) 求证：AB1平面A1BD；(2) 求二面角A-BD-A1的大小.得 分评卷人21. (本小题满分12分)已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线lx=-4，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且(PQ+2PC)(PQ-2PC)=0.(1) 求点P的轨迹方程；(2) 点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A,B两点，求OAOB的取值范围
8、.得 分评卷人22. (本小题满分14分)设aR，函数f(x)=e-x2(ax2+a+1)，其中e是自然对数的底数.(1) 判断f(x)在R上的单调性；(2) 当-1a0时，求f(x)在1,2上的最小值.高三数学（理工类）试题第页(共4页)高三数学（理工类）试题第页(共4页)绝密启用前高三数学(理工类)参考答案及评分标准一、 选择题：1. A2. B3. D4. B5. A6. A7. C8. C9. D10. C11. C12. B二、 填空题：13. 714. 11115. 32316. 3三、 解答题：17. 解：(1) f(0)=8f6=128=2b,12=32a+32b2分即2b=8
9、32a+32b=12a=43b=46分(2) 由(1)知：f(x)=83sinxcosx+8cos2x7分=43sin2x+4(1+cos2x)8分=4(3sin2x+cos2x)+49分=8sin2x+6+410分fmax(x)=12，此时2x+6=2k+2(kZ)11分即x=k+6(kZ）时，fmax(x)=12.12分18. 解：(1) P(=0)=C22C210=145P(=1)=C12C18C210=1645P(=2)=C28C210=28453分分布列：012P145164528455分E=0145+11645+22845=857分(2) P=C22C210C28C210+C12C
10、18C27C210C210+C28C26C210C210=784202512分19. 解：(1) 由题意知：a2+a4=34S4=60a2+a4=34(1)a1+a3=26(2)(1)-(2)可得：2d=8d=4a1=92分an=4n+5(nN*)4分由题意知：对数列bn，T4=120b2+b4=90b1+b3=30(3)b2+b4=90(4)(4)(3)可得：q=3，则b1=36分bn=33n-1=3n(nN*)8分(2) 假设存在，则4p+5=32n=9n，p=9n-54=(8+1)n-54=C0n8n+C1n8n-1+Cnn80-54=8n+C1n8n-1+8Cn-1n+1-54=8n+
11、C1n8n-1+8Cn-1n-44为正整数.故存在p，满足ap=b2n12分20. 解法一：(1) 连结B1C交BD于F.D为CC1中点，AC=BC=22AA1，CDBC=B1C1CC1=22，RtBCDRtCC1B1，CB1C1=CDB，CB1BD2分直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，又ACBC，AC平面BCC1B1，ACBD，ACB1C=C，BD平面ACB1，AB1BD，4分又在正方形ABB1A1中，AB1A1B，5分AB1平面A1BD.6分(2) 设AB1与A1B交于点M，AC=1，连结AF、MF，由(1)知BD平面ACB1，MFBD，AFBD，AFM是二面角A
12、-BD-A1的平面角，9分在RtAFB中，AB=2，BF=63，AFB=90，AF=233，又AM=12AB1=1，AMF=90，sinAFM=AMAF=32，AFM=3，故二面角A-BD-A1的大小为3.12分方法二：直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，以C为原点O，CB、CC1、CA分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系如图，设AC=2， 则B(2,0,0)，B1(2,22,0),A1(0,22,2),A(0,0,2),D(0,2,0)2分(1) AB1=（2，22，-2），BD=（-2，2，0），A1D=（0，-2，-2），AB1BD=-4+4+0=0，AB1A1D=0-4+4=
13、0，4分AB1BD，AB1A1D，又A1DBD=D，AB1平面A1BD；6分(2) 由(1)知AB1平面A1BD，且AB1=（2，22，-2），8分设m=(x,y,z)，且mAB，mBDAB=(2,0,-2),BD=(-2,2,0)，mAB=0,mBD=0，即2x-2z=0，-2x+2y=0，令x=1，得平面ABD的一法向量m=(1,2,1)，10分又AB1=(2,22,-2)，cosm,AB1=mAB1mAB1=12，二面角A-BD-A1的大小为3.12分21. 解：(1) 设P(x,y)代入PQ=2PC.得点P的轨迹方程为x24+y23=1.5分(2) 设过点C的直线斜率存在时的方程为y=
14、k(x+1)，且A(x1,y1),B(x2,y2)在x24+y23=1上则由y=k(x+1)3x2+4y2=12(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.6分x1+x2=-8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2.y1y2=k2(x1x2+x1+x2+1)=-9k23+4k2.8分u=OAOB=x1x2+y1y2=-5k2+124k2+3=-54-334(4k2+3).8分k20，-114-334(4k2+3)0，u-4,-54.10分当过点C的直线斜率不存在时，其方程为x=-1.解得A-1,-32,B-1,32.此时u=OAOB=-54.11分所以OAOB的取值范围为-4,-54.12分22. 解:(1) f(x)=-12e-x(ax2+a+1)+12e-x2ax=12e-x(-ax2+2ax-a-1)3分12e-x0.以下讨论函数：g(x)=-ax2+2ax-a-1=-a(x-1)2-1的情况. 当a0时，g(x)-10.即f(x)0.所以f(x)在R上是单调递减的
