《山东省枣庄第八中学2020届高三数学12月月考试卷 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省枣庄第八中学2020届高三数学12月月考试卷 理（含解析）（通用）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、枣庄八中东校12月份月考高三试题理科数学第卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面上满足条件的复数z所对应的点的轨迹是( )A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 圆【答案】C【解析】设（），由，得，所以，即点到两点和的距离和为，所以复数在复平面上对应点的轨迹为线段，故选C.2.若集合( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】应选C分析：由集合A和B的取值范围，找出它们的公共部分，就得到集合AB解答：解：A=x|-1x1，B=y|y0ABx|-1x1=x|0x1 故答案为：C点评：本题考查交集的运算，解
2、题时要认真审题，注意公式的合理运用3.某同学用收集到的6组数据对xi,yi(其中)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)，并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为，相关系数为r现给出以下3个结论：( )r0；直线l恰好过点D1；其中正确结论是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数r0；因为x=0+1+2+3+5+76=3,y=1.5+2+2.3+3+5+4.26=3,所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点D；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以错误，综上正确结论是，选A.4.数列的前n项之和为( )A. B.
3、nn+12+112n C. n2+n+4212n1 D. 【答案】C【解析】【分析】通过题干条件得到数列是由一个等差和一个等比数列构成的，故按照各自的求和公式进行分组求和即可.【详解】数列的通项为：，求和可以分为一个等差数列，首项为2，公差为1，和一个等比数列，首项为，公比为，将两个数列分别求和，= 化简得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了等差数列和等比数列的求和公式的应用，也考查了分组求和的方法，较基础. 数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。5.曲线在点(0,1)处的切线方程是( )A. B. C. xy1=0 D. x2y+2=0【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数
4、，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程【详解】曲线y=xex+1，解得y=ex+xex，所以在点(0,1)处切线的斜率为1曲线y=xex+1在点（0，1）处的切线方程是：y1=x即xy+1=0故选：A【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力6.在中，D为AB的中点，点E满足EB=4EC，则ED=A. 56AB43AC B. 43AB56ACC. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量共线的性质得BD=12AB，再利用向量的三角形法则、即可得出结果.【详解】为的中点，点E满足， BD=12AB，EB=43CB ED=EB+BD=43CB12BA=43(ABAC)12AB=56AB43
5、AC故选A.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线性质，属于基础题. 向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）7.将半径为，圆心角为23的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为A. 23 B. 33C. 43 D. 【答案】A【解析】【分析】先求圆锥的底面半径以及高，再根据相似得内切球的半径，最后根据球的体积公式求结果.【详解】设圆
6、锥的底面半径为r,高为h,则2r=233r=1,h=321=22 ，设内切球的半径为R，则 选A.【点睛】本题考查圆锥展开图相关知识，考查基本求解能力.8.曲线与曲线的（ ）A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等【答案】C【解析】曲线可得：，曲线可得：a2=25t,b2=9tc2=16t由此可得只有其离心率时相等的9.设，其中nN,n2，则函数内的零点个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 与n有关【答案】B【解析】【分析】先利用导数判断fx在上单调递增，再利用零点存在定理可得结果.【详解】由，知在上单调递增，Gn12=fn122=112n+11122=2
7、12n2=12n0n2，根据零点存在定理可得在12n,1零点的个数只有个，故选B.【点睛】判断函数y=fx零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.10.右图是一个算法流程图，若输入n的值是，输出S的值是50，则的取值范围是 ( )A. 11a12 B. C. 12a13 D. 12a13【答案】D【解析】执行程序框图，输入，第一次循环S=8,n=9；第二次循环；第
8、三次循环S=27,n=11；第四次循环S=38,n=12；第五次循环S=50,n=13，此时结束输出，所以的取值范围是，故选D.11.直线y=3x与椭圆交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为( )A. 32 B. 423C. D. 31【答案】D【解析】依题意，以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点和A,B两点得到一矩形，直线的倾斜角为，所以矩形的宽为，长为.根据椭圆的定义有，故.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查椭圆的几何性质和圆的几何性质，还考查了椭圆的对称性.解题的关键是判断两个焦点与两点所组成的四边形为矩形，再结合直线的
9、倾斜角，和椭圆的定义，可求得关于a,c的一个方程，将方程化为离心率即可求得离心率.12.在空间直角坐标系Oxyz中，O为原点，平面xOz内有一平面图形由曲线轴围成，将该图形按空间向量进行平移，平移过程中平面图形所划过的空间构成一个三维空间几何体，该几何体的体积为( )A. B. C. 8 D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得到所划过的空间构成的是以半径为2的半圆为上下底面，高为2的斜圆柱，再由祖暅定理得到结果.【详解】平面图形是以O为圆心，2为半径的半圆，将该圆按照空间向量进行平移，所划过的空间构成的是以半径为2的半圆为上下底面，高为2的斜圆柱，由祖暅原理，斜圆柱体积计算方法和直圆柱的计
10、算方法相同， 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了立体图形的体积的计算，以及学生的空间想像能力，也涉及祖暅原理的应用，题目中等难度.第卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x,y满足约束条件目标函数的最小值为2，则a= _.【答案】1 【解析】【分析】结合前两个不等式可知，作出可行域的大致形状，化目标函数为斜截式直线方程，数形结合可知当过区域内的点A时，直线在轴上的截距最小，联立方程组求出点A坐标和的值.【详解】作出约束条件的可行域，如图所示，结合前两个不等式可知；目标函数Z=2x+3y，转化成直线，当截距取最小值目标函数对应最小值2.由图可知，当直线过点A时取
11、得最小截距.联立方程组，解得故答案为1.【点睛】本题主要考查线性规划的含参问题，数形结合是解决问题的关键.目标函数型线性规划问题解题步骤（含参问题求参数也适用）：（1）确定可行区域 （2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距的最值。（3）将平移，观察截距最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标。 （4）将该点坐标代入目标函数，计算Z。14.数列1，11+2，11+2+3，11+2+3+n,nN的前49项和为_.【答案】【解析】【分析】由等差数列求和公式得到的通项，再裂项求和即可.【详解】令，1+2+3+.+n=nn+12，an=2nn+1=2n2n+1，故答案为：.【点睛】这个题目
12、考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的:已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。15.把座位编号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为_(用数字作答)【答案】96【解析】试题分析：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份；可以转化为将1、2、3、4、5这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可
13、得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案解：先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；易得在4个空位插3个板子，共有C43=4种情况，再对应到4个人，有A44=24种情况；则共有424=96种情况；故答案为96考点：排列、组合的应用点评：本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分的问题，用插空法解决问题16.设函数，则函数fx的各极大值之和为_【答案】e1-e20141-e2【解析】
14、【分析】对函数求导得到函数的单调性，进而得到函数的极大值点和极大值，再由等比数列求和公式得到结果.【详解】.当时，递增，时，递减，故当时，取极大值，其极大值为f2k+=e2k+，极值点的定义是满足：当这个点的左右两侧的导函数值化为异号，即在这个点两侧的单调性相反，此时称这个点的横坐标为极值点， 和x=2015，这两个坐标所对应的点均不符合这一定义，故对应的点不是极值点，又，故 的各极大值之和.故答案为：.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答。三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知向量，函数（）求函数fx的最小正周期；（）在ABC中，a,b,c分别是角的对边，且且，求值【答案】() () 【解析】【分析】（）根据向量
