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1、二一二届高三第一学期期末检测数学（理科）2020.1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1-2页，第II卷3-4页.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全
2、集U=R，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是2.命题“存在”的否定是A.不存在0B.存在0C.对任意的D.对任意的03.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是A.平行四边行B.矩形C.正方形D.菱形4.函数的值域是A.B.C.D.（0，2） 5.设a0，b0.若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于A.2B.C.D.67.函数0，的部分图象如图所示，则的值分别为A.B.C.D. 8.直线与圆的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能9.设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命
3、题的是A.若则B.若则C.若则D.若则10.设且则A.B.6C.12D.36 11.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A.2B.4C.D.0，12.数列中，且满足则的值为A.bB.baC.bD.a第II卷（非选择题 共90分）说明：1.第II卷34页；2.第II卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若平面向量两两所成的角相等，则_.14.设满足约束条件则的最小值是_.15.设偶函数满足，则不等式0的解集为_.16.在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线
4、都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成_部分.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设记证明：Sn1.18.（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知（1）求的值；（2）若，求边c的值.19.（本题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.（1）证明：面PBD面PAC；（2）求锐二面角APCB的余弦值.20.（本题满分12分）观察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，问：（1）此表第
5、n行的第一个数与最后一个数分别是多少？ （2）此表第n行的各个数之和是多少？ （3）2020是第几行的第几个数？21.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）22.（本题满分14分）已知椭圆b的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.（1）求椭圆的标准方程；（2）求m的取值范围.（3）试用m表示MPQ的面积S，并求面积S的最大值.二一二届高三第一学期期末检测数学
6、（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.ADDCBBDACACA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13.2或514.315.16.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.解（1）由题意，当时，两式相减，得所以，当时，4分当n1时，也满足上式，所求通项公式6分（2）8分10分 1.12分18.解：（1）由及正弦定理得 即4分 又所以有即 而，所以6分（2）由及0A，得A 因此 由得 即，即得8分 由知于是或所以，或10分若则在直角ABC中，解得若在直角ABC中，解得12分19.（1）因为四边形ABCD是菱形， 所以AC 因为PA平面ABC
7、D， 所有PABD.2分 又因为PAAC=A，所以BD面 PAC.3分而BD面PBD，所以面PBD面PAC.5分（2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ. 在APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为APC的中位线，所以OQ/PA. 因为PA平面ABCD， 所以OQ平面ABCD，6分 以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O 则7分因为BO面PAC， 所以平面PAC的一个法向量为8分 设平面PBC的一个法向量为 而 由得 令则 所以为平面PBC的一个法向量.10分 12分20.此表n行的第1个数为第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.4分（1）由等差数列的通
8、项公式，此表第n行的最后一个数是；8分（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为或8分（3）设2020在此数表的第n行. 则可得 故2020在此数表的第11行.10分 设2020是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210， 因此，2020是第11行的第989个数.12分21. 解：（1）0.1分 而0lnx+10000 所以在上单调递减，在上单调递增.3分 所以是函数的极小值点，极大值点不存在.4分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为5分 又切线过点，所以有 解得 所以直线的方程为7分 （3），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增.8分 当即时
9、，在上单调递增，所以在上的最小值为9分当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为10分当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为11分综上，当时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为12分22.解：（1）依题意可得解得 从而所求椭圆方程为4分（2）直线的方程为由可得该方程的判别式=0恒成立.设则5分可得设线段PQ中点为N，则点N的坐标为6分线段PQ的垂直平分线方程为 令，由题意7分 又，所以08分 （3）点M到直线的距离 于是 由可得代入上式，得即.11分设则而00m0m所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，有最大值13分所以当时，MPQ的面积S有最大值14分
