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1、山东省日照实验高中2020年高考数学第一轮复习统考模拟练习一一、 选择题1已知，则有 A B C D 2函数的图象上相邻两条对称轴间的距离为，则的一个值是 A B C D 3若，那么的取值范围是 A B C D 4已知数列的通项公式，则以下叙述正确的是 A 最大项为，最小项为 B 最大项为，最小项不存在C 最大项不存在，最小项为 D 最大项为，最小项为5已知集合，若，点，则的最大值是 A 0 B 2 C 3 D 46.设,则在下列区间中，使函数有零点的区间是A B C D 7.已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则A B () C () D ()()8、在中，、所对边的边长分别为、，为内一
2、点，且满足，则为的A 重心 B 外心 C 垂心 D 内心9.设, ,使为奇函数的实数的可能取值为A B C D 10.设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如。记，则A、20 B、4 C、42 D、14511.已知，且，则二次函数式的最小值为（A） （B） （C） 24 （D）12.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是A B C D二、填空题13.定义运算法则如下：则M+N= .14.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= . 15.若角终边落在射线上，则_.16.深圳市的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后
3、期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数. ; . （以上三式中均为常数，且，表示4月1日，表示5月1日，依次类推）. （1）为准确研究其价格走势，应选_种价格模拟函数. （2）若，预测该果品在_月份内价格下跌.三、解答题17.已知的三边、b、c和面积S满足18.数列的前项和为，.（1）若数列成等比数列，求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。19.某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当
4、年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图像上任意点，关于点的对称点也在函数的图像上，则称函数关于点对称，称为函数的一个对称点. 对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1) 求函数图像的一个对称点；(2)函数的图像是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由.21.已知函数是在上每一点均可导的函数，若在时恒成立.（1）求证：函数在上是增函数；（2）求证：
5、当时，有；（3）请将（2）问推广到一般情况，并用数学归纳法证明你的结论.1A1A2A3A4A5B1B2B3B4BnAnAn+1234nxOy22.已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、Bn(n,yn)（nN） 顺次为一次函数图象上的点， 点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、An(xn,0)（nN） 顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0a1）， 对于任意nN，点An、Bn、An+1构成以 Bn为顶点的等腰三角形。求yn的通项公式，且证明yn是等差数列；试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列xn的通项公式； 在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？
6、若有，求出此时a值；若不存在， 请说明理由。参考答案1-16 DCCAD DCDDD DD13. 4, 14. 2, 15. , 16. 5、6月.17. 解： 又 联立得18解：（1）由及，时成等比数列.（2）因，由（1）知，故.（3）设存在，且，使得成等差数列，则，即，因为且，则、为偶数，为奇数，故不可能成立，故不存在满足条件的三项.19. 解：（1）当时，当，时，（2）当时，当时，取得最大值当当且仅当，即时，取得最大值综上所述，当时取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立. 即对于恒成立，由，故函数图像的一个对
7、称点为.（2）假设是函数的图像的一个对称点，则对于恒成立，即对于恒成立，所以.故函数的图像有一个对称点.（其实，而函数是奇函数，其图象关于原点对称，故的图象关于对称）21证明：（1）由得因为，所以在时恒成立，所以函数在上是增函数.（2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，有成立，从而两式相加得（3）推广到一般情况为：若，则，.以下用数学归纳法证明 （1）当时,有（2）已证成立，（2）假设当时成立，即那么当时，成立，即当时也成立.有（1）（2）可知不等式对一切时都成立.22解：（1）(nN),yn+1-yn=,yn为等差数列 （2）xn+1-xn=2为常数 x1,x3,x5,x2n-1及x2,
8、x4,x6,，x2n都是公差为2的等差数列，x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a，x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a，xn= （3）要使AnBnAn+1为直角三形，则 |AnAn+1|=2=2()xn+1-xn=2()当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,xn+1-xn=2(1-a).2(1-a)=2() a=(n为奇数，0a1) (*) 取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n5，则(*)无解； 当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，xn+1-xn=2a. 2a=2()a=(n为偶数，0a1) (*)，取n=2，得a=, 若n4，则(*)无解. 综上可知，存在直角三形，此时a的值为、.
