《安徽省、2020届高三数学第四次考试试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省、2020届高三数学第四次考试试题 理（含解析）（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高三第四次模拟考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则下列命题中错误的是（ ）A. B. C. 的虚部为 D. 在复平面上对应点再第一象限【答案】C【解析】= 故A对；故B对；的虚部为1，故C错；在复平面上对应点为在第一象限，故D对；故选C2. 集合，则的子集个数是（ ）个A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】集合A=x|x2-7x0，xN*=1，2，3，4，5，6， =1，2，3，6，故B有16个子集，故选 C3. 设，则（ ）A. B. C. D. 【
2、答案】B.故选B4. 命题：“若，则且”的逆否命题是（ ）A. 若且，则 B. 若且，则C. 若或，则 D. 若或，则【答案】C【解析】根据逆否命题的写法可得命题：“若，则且”的逆否命题是若或，则故选C5. 已知向量，则是“与反向”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】与反向则存在唯一的实数，使得，即 所以是“与反向”的充要条件故选C6. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（ ）小时.A. B.
3、C. D. 【答案】D故选D7. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，解得或，因为所以，所以= 故选C8. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B。当时，所以，排除D。选C。9. 已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】点M的坐标(x,y)满足不等式组的可行域如图：N为直线y=2x+2上任一点,则|MN|的最小值,就是两条平行线y=2x+2与2x+y4=0之间的距离： 故选B10. 若函数的图象关于直线对称，且当时，则（ ）A. B
4、. C. D. 【答案】A【解析】又且关于点对称，从而本题选择A选项.11. 已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】曲线右焦点为 ，周长 要使周长最小，只需 最小，如图：当三点共线时取到,故l=2|AF|+2a= 故选B点睛：本题考查了双曲线的定义，两条线段之和取得最小值的转化，考查了转化思想，属于中档题.12. 已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当n=2时，的所有非空子集为：, 和为S= 当n=3时，和为S= 当n4时，当最小值为 时，每个
5、元素都有或无两种情况，共有n-1个元素，共有2n-1-1个非空子集，S1=当最小值为不含含共n-2个元素，有2n-2-1个非空子集，S2=S1+S2+S3+Sn=+则 的最小正整数为13 故选B点睛：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要熟练掌握集合的子集的概念，注意分类讨论思想的灵活运用.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则的最大值为_【答案】-2【解析】 当 时取等号故答案为-214. 已知向量满足且，则的最小值为_【答案】【解析】=所以 的最小值为故答案为15. 若，则的解集为_【答案】【解析】， 令 所以在递减，在递增，且即为,所以 故解
6、集为故答案为16. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，|PA|=m|PB|,|PA|=m|PN|,则，设PA的倾斜角为,则sin，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx1,代入,可得=4(kx1)，即4kx+4=0，=1616=0，k=1，P(2,1)，双曲线的实轴长为PAPB=2 所以双曲线的离心率为 故答案为点睛：本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，
7、考查学生分析解决问题的能力，考查数形结合思想，属于中档题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角中，.（1）求角；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和正弦函数加法定理推导出由此能求出角A（2）由，利用余弦定理求出AB=3，由此能求出ABC的面积试题解析：（1）因为，所以，则，即，由为锐角三角形得.（2）在中，即，化简得，解得（负根舍去），所以.18. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值.【答案】（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）。【解析】试题分析：（
8、1）定义域为，在上是增函数，在上是减函数；（2）即分类讨论时在上是增函数不合题意，时若在上是增函数，由知不合题意. 若,在上是增函数，在为减函数，即得值.试题解析：（1）易知定义域为，令，得.当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数.（2），若，则，从而在上是增函数，不合题意.若，则由，即，若在上是增函数，由知不合题意.若,由，即.从而在上是增函数，在为减函数，所求的.19. 已知数列为数列的前项和，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）求的通项公式【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由的关系得相减得检验时，适合上式即得数列的通项公式（2），两边同时除以得累加法即得解.试题解析
9、：（1）当时，当时，由，得：，则当时，适合上式综上，是公比为，首项为的等比数列，；（2），累加得 所以.20. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过.（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆与两点，若，求证：.【答案】（1）椭圆的方程为；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设出椭圆C的方程，利用椭圆C过点过 建立方程组，即可求得椭圆C的方程；（2）由两边平方整理可得故只需证明将直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，及向量的数量积即可得到结论试题解析：（1）设椭圆的方程为由椭圆过点得：解得椭圆的方程为（2）设由消去整理得，由韦达定理得，则由两边平方整理可得只需证明，而，故恒成立21. 已知函数在
10、上不具有单调性.（1）求实数的取值范围；（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.【答案】（1）实数的取值范围；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求函数在x（2，+）上不具有单调性时实数a的取值范围，可以考虑求导函数的方法，则导函数在（2，+）上即有正也有负，即有零点，求出范围即可（2）由（1）求出g（x）的函数表达式，然后求导函数h（x），通过判断h（x）的单调性求出然后可以得到函数是增函数，对任意两个不相等正数x1、x2，即可得到不等式成立试题解析：（1）在上不具有单调性，在上有正也有负也有，即二次函数在上有零点是对称轴是，开口向上的抛物线，的实数的取值范围（
11、2）由（1），设在是减函数，在增函数，当时，取最小值从而，函数是增函数，是两个不相等正数，不妨设，则 ，即点睛：本题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到利用求导函数的方法求函数单调性的问题，涵盖的考点较多，技巧性强，属于难题.22. 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.【答案】（1）（2）最大为.【解析】试题分析：（1）利用三种方程的转化方法，分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的参数方程；（2）由（1）知，所以当或时，最大
12、.试题解析：（1）（2）由（1）知，当或时，最大为.23. 已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值；（2）若函数，求函数的值域.【答案】（1）实数的最小值为；（2）函数的值域为.【解析】试题分析：（1）h（x）-|x-2|n对任意的x0恒成立，等价于对任意的x0，由此能求出实数n的最小值（2）推导出，由此能求出数的值域试题解析：（1）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，等价于对任意的因为，当且仅当时取等号，所以，得.所以实数的最小值为.（2）因为，所以，当时，当时，.综上，.所以函数的值域为.点睛：本题考查不等式恒成立，考查函数的值域的求法，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题
