《安徽省淮南市2020届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮南市2020届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淮南市2020届高三第二次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出后可得.【详解】，所以，故选D.【点睛】本题考查集合的运算（交），属于基础题.2.设是虚数单位，若复数满足，则其共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算计算出后即可求其共轭.【详解】，故，选B.【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的概念，属于基础题.3.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
2、利用作差法，分别判断与的符号即可得结果.【详解】因为， 所以可得因为，所以递减，所以 可得，故选D【点睛】本题的考点是比较法，考查了作差法比较大小，解题的关键是理解比较法的内涵，本题的难点是判断差的符号，一般采取把差变为几个因式的乘积或者化为完全平方式的形式，从而确定出差的符号.4.函数 的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式可得，配方后可求函数的最小值.【详解】，当即，时，故选C.【点睛】一般地，与三角函数有关的复合函数有两种类型，一种是三角函数作为外函数，另一种是三角函数作为内函数，我们用复合函数的性质的研究方法去研究这两种类型的函数，比如单调性可
3、用同增异减，而最值问题则通过内函数的值域来考虑.5.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，两条直线是平行的，但是若两直线平行，则或，从而可得两者之间的关系.【详解】当时，两条直线的方程分别为：，此时两条直线平行；若两条直线平行，则，所以或，经检验，两者均符合，综上，“”是“直线与直线平行” 的充分不必要条件，故选A.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条
4、件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.6.在如图的程序框图中，若，则输出（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】流程图的作用是计算函数的值，其中，利用可计算输出值.【详解】流程图的作用是计算函数的值，其中，而的初始值为，由程序框图中的判断可知，若，则需要减去，直至小于5为止，因，故，故选C.【点睛】本题考查程序框图，读懂流程图的功能是解题的关键，属于基础题.7.在中，三内角、对应的边分别为、，且，则角 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把题设中的边角关系化为，利用正
5、弦定理和两角和的正弦公式可得，从该方程中可得.【详解】因为，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.8.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出渐近线的方程后利用圆心到其距离为可得，从该式可求离心率.【详解】双曲线的渐近线的方程为，因其与圆相切，故，所以，故，故选D.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围
6、、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组9.已知函数图象的一部分如图所示.若，是此函数的图象与轴三个相邻的交点，是图象上、之间的最高点，点的坐标是，则数量积（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】，先由得到，再根据得到，根据的范围可得，最后根据解析式求出的坐标后可得要求的数量积.【详解】。由图像可知，且，故，因，故，又，故，由图像可知，故，故，所以，故，因此，故，选D.【点睛】已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.当无法确定函数的最高点或最低点的坐标时，可根据图像所过的特殊点得到满足的
7、方程，再根据它们的范围得到相应的取值.10.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是边长为，且一个内角为的菱形，俯视图是正方形，那么这个几何体的表面积为正视图 侧视图 俯视图A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图复原几何体，结合三视图中的数量关系，即可求解.【详解】由三视图可知，原几何体为两个正四棱锥的组合体，其中正四棱锥的高为，底面正方形边长为，故斜高为，组合体的表面积为，故选A.【点睛】本题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系11.设直线，分别是函数，图象上点，处的切线.与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，则，两点之间的距离是（ ）A.
8、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设利用两直线垂直得到，求出的方程后可得的值.【详解】设 当时，当时，故不妨设，故，整理得到，整理得到，所以， 因，故，所以，故选B.【点睛】对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标.12.若函数在内单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】，整理得到，参变分离后利用基本不等式可求的取值范围.【详解】，因为为上的增函数，故恒成立，即，若，则；若，则，令，则，其中，因，当且仅当时等号成立，故.若，则，令，则，其中，因，当且仅当时等号成立，故.综上，故选C.
9、【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，.若，则实数_.【答案】5【解析】【分析】由可得，利用数量积的坐标运算可得.【详解】因为，故即，故，填.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.14.年月日晚，某校高一年级举行“校园歌手卡拉大奖赛”，邀请了七位评委为所有
10、选手评分.某位选手演出结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所示，按照比赛规则，需去掉一个最高分和一个最低分，则该选手最终所得分数的平均分为_.【答案】85【解析】【分析】去掉最高分和最低分后计算余下各数的平均数即可.【详解】该选手所得分数的平均分为，填.【点睛】本题考查茎叶图及样本均值，属于基础题.15.在四面体中，则此四面体外接球的表面积是_.【答案】【解析】【分析】根据对棱长相等可将四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，根据对棱长可求外接球的直径，故可得外接球的表面积.【详解】将该几何体补成如图所示的长方体：设长方体的长、宽、高分别为，则，所以，所以长方体的外接球（即四面体的外
11、接球）的直径为，其表面积为.【点睛】几何体的外接球问题，应该先考虑如何确定球的球心，再把球的半径放置在可解的平面图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把几何体补成规则的几何体，通过规则几何体的外接球来考虑要求解的外接球的半径.16.关于圆周率的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计的近似值.为此，李老师组织名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对，其中，经统计数字、与可以构成钝角三角形三边的实数对为个，由此估计的近似值是_（用分数表示）.【答案】【解析】【分析】设表示“实数对满足且能与构成钝角三角形”，先计算发生的频率，再利用几何概型的概率的计算
12、方法可求的概率，从而可得的近似值.【详解】实数对落在区域的频率为，又设表示“实数对满足且能与构成钝角三角形”，则中对应的基本事件如图阴影部分所示：其面积为，故，所以，填.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.记，分别为等比数列的前项和与公比，已知，.（I）求的通项公式；（II）求的前项的和.【答案】（I）；（II）【解析】【分析】（I）列出关于的方程组，解出的值后可得通项公式.（II）利用等比数列的前和公式可得所求之和.【详解】（I）由题设可得，解得，.，.故的通项公
13、式为.（II）由（I）可得.所以是以为首项，为公比等比数列， .【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.18.公历月日为我国传统清明节，清明节扫墓我们都要献鲜花，某种鲜花价格会随着需求量的增加而上升.一个批发市场向某地商店供应这种鲜花，具体价格统计如下表所示日供应量（束）单位（元）（I）根据上表中的数据进行判断，函数模型与哪一个更适合于体现日供应量与单价之间的关系；（给出判断即可，不必说明理由）（
14、II）根据（I）的判断结果以及参考数据，建立关于的回归方程；（III）该地区有个商店，其中个商店每日对这种鲜花的需求量在束以下，个商店每日对这种鲜花的需求量在束以上，则从这个商店个中任取个进行调查，求恰有个商店对这种鲜花的需求量在束以上的概率.参考公式及相关数据：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】（I）选择；（II）；（III）【解析】【分析】（I）根据表中数据可得合适的回归方程.（II）对两边同取对数，令，得，利用参考数据及公式可计算该线性回归方程从而得到要求的非线性回归方程.（III）利用枚举法可求概率.【详解】()根据表中数据可知，选择作为日供应量与单价之间的回归方程更合适.（II）对两边同取对数得，.令，得，又因为，所以，即.故所求的回归方程为.（III）由题已知，个商店每日对这种鲜花的需求量在束以下，记为，个商店对这种鲜花的需求量在束以上，记为，则任取个商店，所有的基本事件为，共个，其中满足条件的有个.故所求概率.【点睛】非线性回归方程的计算需对给定数学模型做合适的变换，
