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1、汉沽区 2020 2020 学年度第一学期高二数学期中试卷题号一二三总分11011161718192021得分说明：1. 本试卷共8页，共有21题，满分共100分，考试时间为90分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写清.一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) 题号12345678910答案1. 过点(3, 0)和点(4,)的直线的斜率是（ ）.A B- C D -2. 下列说法中，正确的是（ ）.A棱柱的侧面可以是三角形 B棱柱的顶点个数可能是奇数C棱锥的各个侧面是三角形 D将直角三角
2、形绕它的一边所在的直线旋转一周, 形成的几何体一定是圆锥3. 到直线的距离为2的直线方程是（ ）.A. B. 或 C. D. 或 4. 在空间，下列命题中正确的是（ ）.A垂直于同一直线的两条直线平行B垂直于同一平面的两个平面平行C平行于同一直线的两个平面平行D平行于同一平面的两个平面平行5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）. 6. 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：(1)若； (2)若，则(3)若，则; (4)若，则其中真命题的个数是（ ）.A1 B2 C3 D47. 点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标是（ ）.A（x，-y，-z
3、） B（-x，-y，z） C（x，-y，z） D（-x，y，-z）8. 圆：与圆的位置关系是（ ）.A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离9. 经过点作圆的切线，则切线的方程为（ ）.A B C D 10. 如图，O所在的平面，是O的直径，是O上的一点，AEPB于E，AFPC于F，给出下列结论：BC面PAC；AF面PCB；。其中正确命题的个数是（ ）.A1 B2 C3 D4二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）11.过点（1，2）且与直线平行的直线的方程是 _.12. 已知直线L1 的倾斜角1=30，直线 L1L2 ，则L2的斜率为_.13. 一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上
4、，则这个球的表面积是 cm214.已知空间点,且,则点A到的平面yoz的距离是 15. 圆上的点到直线的最大距离是_.16. 如图直三棱柱中，CAB是直角，AB=ACCF，则异面直线DB与AF所成角的度数为 三、解答题: （17、18、19、20每题8分，21题10分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）17已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求BC的垂直平分线方程18长方体 ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形, AA1=4,(1)说出BD1与平面ABCD所成角
5、,并求出它的正切值;(2)指出 二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值;(3)求证：ACBD1 19. 四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点，求证：（1）PD面ACM（2）PO面ABCD；（2）面ACM面BPD20某几何体的直观图如下左图,其按一定比例画出的三视图如下右图,三视图中的长度对应直观图中2cm.；(1)结合两个图形,试描述该几何体的特征.(即写出已知，包括图中一些相关线段的长度,及空间中的位置关系).(2)求AB与CD所成角的大小(3)计算该几何体的体积与表面积.(解答时写出必要的推理过程).21. 已知点及圆：.(1)若直线过点且与圆心
6、的距离为1，求直线的方程；(2)设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由汉沽区 2020 2020 学年度第一学期高二数学期中试卷参考答案与评分标准一、选择题: （共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ACBDABDCAC二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）11.x+2y-5=0 12. 13.12 14. 6或2 15. 8 16. 60三、解答题: （17、18、20、21每题8分，19题10分，共42分）17解：（1）由两点式
7、得AB所在直线方程为： ，即 6xy110 2分（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得， 即点M的坐标为（1，1）故 5分（3）M的坐标为（1，1）设BC的垂直平分线斜率为k,又BC的斜率是k1=,则k=BC的垂直平分线方程为即 8分18解：(1)BD1与平面ABCD所成角为D1B D, 1分在Rt D1B D中，DD 1=4, BD=2, 3分(2)连接BD,交AC于O, D1 OD为二面角D1-AC-D的平面角,在Rt D1OD中，DD 1=4, OD=, 6分(3) 长方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1面ABCD, DD1AC正方形ABCD中，DBACDD1 DB=DAC面BD
8、D1,ACBD1, 8分19证明：(1)连接OM, 正方形ABCD中，OB=OD,M为PB的中点PDOMOM面ACM ,PD不在面ACM内PD面ACM 3分(2) PA=PC, OA=OC,POAC,同理POBDACBD=OPO面ABCD 5分(3) PO面ABCDPOAC正方形ABCD中，DBACDBPO=OAC面BDP,AC面ACM面ACM面BDP, 8分20解：（1）三棱锥A-BCD中，面ABC面BCD, BCD=90,AC=CD=BC=AB=4, 2分（注：能合理描述几何体特征即可）(2) 面ABC面BCD, 面ABC面BCD=BC,CDBCCD面ABCAB面ABCCDAB即AB与CD
9、所成的角是90 5分（3）由三视图可知AE=2,且为三棱锥的高，三棱锥A-BCD的体积为（cm3） 6分由（2）可知CDAC,CDBCABD中，,AB=4,AB上的高为 8分21解：（1）设直线的斜率为（存在），则方程为. 即又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 2分当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.3分（2）由于，而弦心距， 所以.所以恰为的中点.故以为直径的圆的方程为. 6分（3）把直线代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是 8分（注：其他方法，参照得分）设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦10分
