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1、第三讲带电粒子在复合场中的运动 知识建构高考调研1.考查方向：结合电磁场的新兴技术，考查带电粒子在复合场中的运动结合牛顿第二定律、动能定理等，综合考查带电粒子在组合场中的加速和偏转2.常用的思想方法：等效法临界问题的处理方法多解问题的处理方法答案(1)速度选择器(如下图)带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qEqvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器(2)电磁流量计原理：如上图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平
2、衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即qvBqEq，所以v，因此液体流量QSv.(3)磁流体发电机原理：如下图所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差设A、B平行金属板的面积为S，相距为l，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R.当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时，离子受力平衡：EqBqv，EBv，电动势EElBlv，电源内电阻r，故R中的电流I.考向一带电粒子在“组合场”中的运动归纳提炼1组合场指电场、磁场、重力场有两种场同时存在，但各位于
3、一定的区域内且并不重叠，且带电粒子在一个场中只受一种场力的作用2解题思路(1)带电粒子经过电场区域内利用动能定理或类平抛的知识分析；(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理(2017天津卷)平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比思路
4、点拨(1)注意粒子进入磁场时的速度不是v0.(2)粒子在电场中做类平抛运动，求出粒子飞出电场时的速度是解题关键解析本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有2Lv0tLat2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvyat设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为，有tan联立式得45即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有v联立式得vv0(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由
5、牛顿第二定律可得Fma又FqE设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有qvBm由几何关系可知RL联立式得答案(1)v0与x轴正方向成45角斜向上(2)带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动解决方法如下(1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动根据不同的运动规律分别求解(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关
6、系来处理(3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来熟练强化迁移一直线运动与圆周运动组合1(2017合肥质监)如图所示，在xOy平面内，MN与y轴相互平行且间距为d，其间有沿x轴负方向的匀强电场y轴左侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；MN右侧空间有垂直纸面不随时间变化的匀强磁场质量为m、电荷量为q的带负电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，经过一段时间后再次回到坐标原点，此过程中粒子两次通过电场，粒子在电场中运动的总时间为t总.粒子重力不计求：(1)左侧磁场区域的最小宽度；(2)电场区域电场强度的大小；
7、(3)右侧磁场区域宽度及磁感应强度大小应满足的条件解析(1)粒子在左侧磁场中做圆周运动，qB1v0m解得R由几何知识可知，左侧磁场区域的最小宽度就是粒子做圆周运动的半径LminR.(2)粒子在电场中运动的总时间为t总，带电粒子一次通过电场的时间为t.设粒子到达MN边界的速度为v，电场强度为Edt所以v2v0v2v2dE.(3)因为粒子带负电，所以粒子开始时在左侧磁场中向下偏转，通过电场加速后进入右侧磁场，要使其能够回到原点，则粒子在右侧磁场中应向上偏转，所以MN右侧空间的磁场垂直纸面向外，且偏转半径为R或2R，粒子通过电场加速后进入右侧磁场的速度为v2v0.设粒子在右侧磁场中的轨道半径为r，磁
8、感应强度为BqBvm，r，R粒子在右侧磁场中运动情况有两种，如图所示当半径rR时，B2B1，右侧磁场的宽度应满足xmin当半径r2R时，BB1，右侧磁场的宽度应满足xmin.答案(1)(2)(3)当半径rR时，xmin当半径r2R时，xmin迁移二组合场中的多解问题2如下图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E.屏MN与y轴平行且相距L.一质量m，电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么：(1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？解析(1)在电场中，电子从AO，
9、动能增加eEsmv在磁场中，电子偏转，半径为r据题意，有(2n1)rL所以s(n0,1,2,3，)(2)在电场中匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的运动时间t(2n1) n，其中a，T.整理后得t(2n1)(n0,1,2,3，)答案(1)s(n0,1,2,3，)(2)(2n1)(n0,1,2,3，)考向二带电粒子在“复合场”中的运动归纳提炼带电粒子在“复合场”中运动问题求解思路(2016天津卷)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B0.5 T有一带正电的小球，质量m11
10、06 kg，电荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g10 m/s2.求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.思路路线解析(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则qvB代入数据解得v20 m/s速度v的方向斜向右上方，与电场E的方向之间的夹角满足tan代入数据解得tan，60(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，
11、有xvt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有yat2a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为，又tan联立式，代入数据解得t2 s3.5 s解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vyvsin若使小球再次经过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vytgt20联立式，代入数据解得t2 s3.5 s答案(1)20 m/s斜向右上方与电场E的方向之间的夹角为60(2)3.5 s电场力、磁场力、重力并存时带电体的运动分析(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动(2)若
12、重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解熟练强化迁移一带电粒子在“复合场”中的一般曲线运动1(多选)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略粒子的重力，以下说法中正确的是()A此粒子必带正电荷BA点和B点位于同一高度C粒子在C点时机械能最大D粒子到达B点后，将沿原曲线返回A点解析本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，意在考查学生的综合分析能力粒子从静止开始运动的方向向下，电场强
13、度方向也向下，所以粒子必带正电荷，A正确；因为洛伦兹力不做功，只有静电力做功，A、B两点速度都为0，根据动能定理可知，粒子从A点到B点运动过程中，电场力不做功，故A、B点位于同一高度，B正确；C点是最低点，从A点到C点运动过程中电场力做正功最大，C点电势能最小，由能量守恒定律可知C点的机械能最大，C正确；到达B点时速度为零，将重复刚才ACB的运动，向右运动，不会返回，故D错误答案ABC迁移二带电粒子在“复合场”中的直线运动2(2015福建卷)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量
14、为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动A、C两点间距离为h，重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.解析(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvBNqE小滑块在C点离开MN时N0解得vC(2)由动能定理mghWfmv0解得Wfmgh(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为gg 且vvg2t2解得vP 答案(1)(2)mgh(3)迁移三带电粒子在复合场中的圆周运动3(2017大庆模拟)如图所示
