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1、第一讲功功率动能定理知识建构高考调研1.考查方向预测：重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解与功、功率相关的分析与计算动能定理和动力学方法的综合应用动能定理在电磁学中的应用2.常用的思想方法：化曲为直的思想方法微元法合力功的求法变力功的求法答案(1)恒力做功的计算单个力做的功：直接用WFxcos计算有两种不同的计算公式，即分解力或分解位移；常见的恒力功有：电场力功：WQqEdqU安培力功：W安BILd重力功：WGmgh合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合F合lcos求功方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、，再应用W合W1W2W3求合力做的功(2)功率的两个公式P.求出的功率是
2、时间t内的平均功率PFvcos.其中是F与v方向的夹角；若v取瞬时速度，则对应的P为瞬时功率；若v取平均速度，则对应的P为平均功率(3)对动能定理的理解动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力，包括重力对“总功”的两种理解各外力做功的代数和：WW1W2；合外力的功：WF合lcos(力均为恒力)对“位移和速度”的理解：必须是相对于同一个惯性参考系，一般以地面为参考系动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理考向一功和功率的计算归纳提炼功和功率的理解与计算问题，一般应注意以下几点1准确理解功的定义式WFl及变形式WFlcos中各物理量的意义，该式仅适用于恒力做功的情况2变力做功
3、的求解注意对问题的正确转化，如将变力转化为恒力，也可应用动能定理等方式求解3对于功率的计算，应注意区分公式P和公式PFv，前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算(2017江苏卷)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面整个过程中B保持静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；(2)动摩擦因数的最小值min；(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W.思路点拨由圆柱C一开始受力平
4、衡可得出力F的大小动摩擦因数最小时，B受C压力的水平分力最大拉力为变力，可根据动能定理求解拉力做的功解析(1)C受力平衡，有2Fcos30mg解得Fmg(2)C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大FxmaxmgB受地面的摩擦力fmg根据题意fminFxmax解得min.(3)C下降的高度h(1)RA的位移x2(1)R摩擦力做功的大小Wffx2(1)mgR根据动能定理WWfmgh00解得W(21)(1)mgR.答案(1)mg(2)(3)(21)(1)mgR动摩擦因数的最小值也可用以下方法分析求解：如图所示，用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面时对整体，有NBNAmg2g，地面
5、支持力NBNAmg对C，竖直方向上有2FBcos60mg对B，水平方向上有fFBsin60mg而ffmNBmg，故动摩擦因数，最小值min.当F为变力或物体做曲线运动时，或要求解的问题中没有明确固定的受力或在力的方向上的位移时，考虑用动能定理求变力做的功.分析各力做功情况时不要出现“丢功”及“错功”.严格按照重力、弹力、摩擦力的顺序找出运动物体所受的各个力，然后准确判断出各个力做的功.存在电场时，还要考虑是否有电场力做功.熟练强化1(2017长沙雅礼中学三模)如右图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪设枪口截面积为0.6 cm2，喷出水的速度为20 m/s.当它工作时，估计水枪的平均功率约为(水
6、的密度为1103 kg/m3)()A12 W B120 WC240 W D1200 W解析考虑t时间内从枪口射出去的水，其质量为msvt，该部分水增加的动能Ekmv2，结合上式，有Eksv3t，则水枪的平均功率Ek/tsv3，代入数据，得240 W.答案C2.(多选)(2017河南五校联考)将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板与水平面间的夹角分别为1、2、3，如图所示现将三个完全相同的小球由最高点A沿三个平板同时无初速度地释放，经一段时间到达平板的底端则下列说法正确的是()A重力对三个小球所做的功相同B沿倾角为3的平板下滑的小球的重力的平均功率最大C三个小球到达底端
7、时的瞬时速度相同D沿倾角为3的平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小解析假设平板的长度为x，由功的定义式可知Wmgxsinmgh，则A正确；小球在斜面上运动的加速度agsin，小球到达平板底端时的速度为v，显然到达平板底端时的速度大小相等，但方向不同，则C错误；由位移公式xat2可知t ，整个过程中重力的平均功率为P，则沿倾角为1的平板下滑的小球的重力平均功率最大，B错误；根据Pmgvcos(90)mgvsin，速度大小相等，沿倾角为3的平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小，D正确答案AD3(2017全国卷)如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂用外力将绳的下端
8、Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为()A.mglB.mglC.mglD.mgl解析将绳的下端Q缓慢向上拉至M点，相当于使下部分的绳的重心升高l，故重力势能增加mgmgl，由功能关系可知A项正确答案A考向二动能定理的应用归纳提炼应用动能定理解题应注意的四点1方法的选择：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷2规律的应用：动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的3过程的选择：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段应用动能定理，
9、也可以对全过程应用动能定理，但如果对整个过程应用动能定理，则使问题简化4电磁场中的应用：在电磁场中运动时多了一个电场力或磁场力，特别注意电场力做功与路径无关，洛伦兹力在任何情况下都不做功(2016全国卷)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g.(取sin37，cos37)(1)求P
10、第一次运动到B点时速度的大小(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量思路路线解析(1)根据题意知，B、C之间的距离为l7R2R设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsinmglcosmv式中37.联立式并由题给条件得vB2(2)设BEx.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsinmgxcosEp0mvE、F之间的距离为l14R2RxP到达E
11、点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Epmgl1sinmgl1cos0联立式并由题给条件得xREpmgR(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1RRsiny1RRRcos式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1gt2x1vDt联立式得vD设P在C点速度的大小为vC.在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有m1vm1vm1gP由E点运动到C点的过程中，由动能定理有Epm1g(x5R)sinm1g(x5R)cosm1v联立式得m1m答案(1)2(2)mgR(3
12、)m应用动能定理解题的基本步骤熟练强化迁移一动力学与动能定理的综合应用方法1(2017宁德市模拟)如图所示，一半径为R的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量为m的滑块(可视为质点)，当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，进入一段圆弧轨道AB.随后滑上以v0顺时针匀速转动的传送带，当滑块滑到与传送带左端B的距离为L/n时，滑块速度恰好与传送带速度相同已知AB段为一段光滑的圆弧轨道，轨道半径为r，圆弧轨道与传送带在B点水平相切，滑块与圆盘、传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑块进入轨道AB和经过B点时的机械能损失(1)当圆盘的角速度
13、为多大时，滑块从圆盘上滑落？(2)求轨道AB的高度(3)求滑块到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小解析(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得mgm2R代入数据解得.(2)滑块在A点时的速度vAR，设轨道AB的高度为h，滑块到达B点时的速度为v，下滑过程机械能守恒，mghmv2mv，解得v若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上受到向右的滑动摩擦力，做匀加速运动，根据动能定理有mgL/nmvmv2，则h若滑块滑上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块受到向左的滑动摩擦力，做匀减速运动，根据动能定理有mgL/nmvmv2，则h.(3)在B点，由牛
14、顿第二定律，可得FNmgm解得FNmg.答案(1)(2)或(3)mg迁移二动能定理在电场中的应用2(2017上海市静安区摸底)如下图所示，两个带正电的点电荷M和N，带电量均为Q，固定在光滑绝缘的水平面上，相距2L，A、O、B是MN连线上的三点，且O为中点，OAOB，一质量为m、电量为q的点电荷以初速度v0从A点出发沿MN连线向N运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也为零，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到B点速度刚好为零，然后返回往复运动，直至最后静止已知静电力恒量为k，取O处电势为零，求：(1)A点的场强大小；(2)阻力的大小；(3)A点的电势；(4)电荷在电场中运动的总路程解析(1)由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得：EAkk；(2)由对称性知，AB，电荷从A到
