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1、专题升级训练2 平面向量、复数、框图及合情推理(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1(2020安徽合肥六中最后一卷，理1)设i为虚数单位，复数z(ai)(34i)R，则实数a的值是( )A. B C D.2阅读下面的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写( )Ai3? Bi4? Ci5? Di6?3阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )A3 B10 C0 D84已知向量a(1，2)，ab5，|ab|2，则|b|( )A. B2 C5 D255如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行
2、有n个数且两端的数均为(n2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数(从左往右数)为( )A. B. C. D.6已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC， (R)，则( )A B. C1 D1二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7两点等分单位圆时，有关系为sin sin()0；三点等分单位圆时，有关系为sin sinsin0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为_.8已知向量a，b满足|b|2，a(6，8)，a在b方向上的投影是5，则a与b的夹角为_.9(2020安徽江南十校联考，文14)如图放置的正方形ABCD，
3、AB1.A，D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是_.三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)已知函数.(1)证明f(x)是奇函数；(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)，f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于0的实数x都成立的一个等式，并证明11(本小题满分15分)已知向量a(cos ，sin )，0，向量b(，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|m恒成立，求实数m的取值范围12(本小题满分16分)已知向量a(cos ，sin )和b(sin ，cos )，
4、.(1)求|ab|的最大值；(2)若|ab|，求sin 2的值参考答案一、选择题1D 解析：z(ai)(34i)(3a4)(34a)iR，34a0，即a，故选D.2D 解析：i1，s2；s211，i123；s132，i325；s257，i527.因输出s的值为7，循环终止，故判断框内应填“i6？”，故选D.3D4C 解析：|ab|2(ab)220，|a|2|b|22ab20.又a(1,2)，ab5，(*)式可化为5|b|21020，|b|225，|b|5.5A 解析：由“第n行有n个数且两端的数均为(n2)”可知，第7行第1个数为，由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数
5、为，同理，第7行第3个数为，第7行第4个数为.6B 解析：如图所示：AOC，根据三角函数的定义，可设C.，(2,0)(，)，解得.二、填空题7sin sinsin()sin0 解析：由类比推理可知，四点等分单位圆时，与的终边互为反向延长线，与的终边互为反向延长线，如图8120 解析：由题意得，|a|cosa，b5，即cosa，b，a，b120.92 解析：设BAx，则B(sin cos ，sin )，C(cos ，sin cos ),0，(cos ，sin cos )(sin cos ，sin )sin cos cos2sin2sin cos 1sin 22.三、解答题10(1)证明：f(x)
6、的定义域为(，0)(0，)，又f(x)f(x)，故f(x)是奇函数(2)解：计算知f(4)5f(2)g(2)0，f(9)5f(3)g(3)0，于是猜测f(x2)5f(x)g(x)0(xR且x0)证明：f(x2)5f(x)g(x)0.11解：(1)ab，cos sin 0，得tan .又0，.(2)2ab(2cos ，2sin 1)，|2ab|2(2cos )2(2sin 1)28888sin.又0，.sin.|2ab|2的最大值为16.|2ab|的最大值为4.又|2ab|4.12解：(1)ab(cos sin ，cos sin )，|ab|2.，cos.|ab|max.(2)由已知|ab|，得cos，sin 2cos 212cos212.
