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1、2016年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数z满足z（2+i）=105i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A3+4iB34iC3+4iD34i2已知集合M=x|xx3，集合N=x|y=，则MN=（）AMBNCx|1x2Dx|3x33某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A27B26C25D244已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+
2、4b的最小值为（）AB2C4D45设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若mn，m，则n；若m，m，则其中真命题的个数为（）A1B2C3D46已知命题p：x0R，使sinx0=；命题q：x（0，），xsinx，则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为真Dpq为假7函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A2B2+C1D1+8已知x，y满足约束条件，则z=的范围是（）A，2BB，C，D，9已知函数f（x）=ax2bx2+x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f（x）在x=1
3、处取得最值的概率是（）ABCD10已知抛物线y2=2px（p0），ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为y1，y2，y3若直线AB，BC，AC的斜率之和为1，则+的值为（）ABCD二、填空题：（本题共5小题，每题5分，共25分）11设ln3=a，ln7=b，则ea+eb=_（其中e为自然对数的底数）12已知向量，其中|=，|=2，且（），则向量和的夹角是_13已知过点（2，4）的直线l被圆C：x2+y22x4y5=0截得的弦长为6，则直线l的方程为_14公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边
4、数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为_（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）15已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为_三、解答题:本大题共6小题，共75分16近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A户型每
5、套面积100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米下表是这18套住宅平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：房号/户型123456789A户型0.980.991.061.171.101.21a1.091.14B户型1.081.111.12b1.261.271.261.251.28（I）求a，b的值；（II）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b（）求角C的值；（）若c=2，且ABC的面积为，求a，b18如图，四棱锥PABC
6、D的底面为正方形，侧面PAD底面ABCD，PAAD，E，E，H分别为AB，PC，BC的中点（）求证：EF平面PAD；（）求证：平面PAH平面DEF19已知数列an为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S52a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列bn的前三项（）求数列an，bn的通项公式；（）设Tn是数列的前n项和，是否存在kN*，使得等式12Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由20设椭圆C： +=1（ab0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2=若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形（）求椭圆C的方程和“相
7、关圆”E的方程；（）过“相关圆”E上任意一点P的直线l：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若OAOB，证明原点O到直线AB的距离为定值，并求m的取值范围21设函数f（x）=ax2+b（lnxx），g（x）=2+（1b）x，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直（）求a的值；（）求函数f（x）的极值点；（）若对于任意b（1，+），总存在x1，x21，b，使得f（x1）f（x2）1g（x1）g（x2）+m成立，求实数m的取值范围2016年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出
8、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数z满足z（2+i）=105i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A3+4iB34iC3+4iD34i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由z（2+i）=105i，得z=，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求【解答】解：由z（2+i）=105i，得=34i，则z的共轭复数=3+4i故选：C2已知集合M=x|xx3，集合N=x|y=，则MN=（）AMBNCx|1x2Dx|3x3【考点】并集及其运算【分析】分别求出集合M、N的范围，从而求出其并集即可【解答】解：集合M=x|xx3=x|0x3，集合N=x|y=x|3x2，则MN=x
9、|3x3，故选：D3某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A27B26C25D24【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的特征，从48名学生从中抽取一个容量为6的样本，则系统抽样的分段间隔为8，可求得余下的同学的编号【解答】解：从48名学生从中抽取一个容量为6的样本，系统抽样的分段间隔为=8，学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，抽取的另一个同学的学号应为27，故选：A4已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（）AB2C
10、4D4【考点】基本不等式【分析】直线ax+by=1经过点（1，2），可得：a+2b=1再利用基本不等式的性质、指数的运算性质即可得出【解答】解：直线ax+by=1经过点（1，2），a+2b=1则2a+4b=2，当且仅当时取等号故选：B5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若mn，m，则n；若m，m，则其中真命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据线面垂直的性质定理进行判断根据线面平行的判定定理进行判断根据线面平行的判定定理进行判断根据线面垂直和面面垂直的判定定理进行判断【解答】解：若mn，m，则n成立，故
11、正确；若m，m，则不一定成立，有可能相交，故错误；若mn，m，则n或n；故错误，若m，m，则，故错误，故正确的是，故选：A6已知命题p：x0R，使sinx0=；命题q：x（0，），xsinx，则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为真Dpq为假【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：xR，都有sinx1，故命题p：x0R，使sinx0=是假命题；令f（x）=xsinx，f（x）=1+cosx0，y=f（x）在区间（0，）上单调递增，f（x）f（0）=0，故命题q：x（0，），xsinx是真命题，故B正确，故选：B7函数f（x）=2si
12、n（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A2B2+C1D1+【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与的值，再计算的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值【解答】解：根据函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象，得T=（）=，又T=，=2；当x=时，函数f（x）取得最小值2，2（）+=+2k，kZ，解得=+2k，kZ，又|，=，f（x）=2sin（2x）；f（0）+f（）=2sin（）+2sin（2）=2（）+2sin=2故选：A8已知x，y满足约束条件，则z=的范围是（）A，2BB，C，D，【考点】简单线性
13、规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，根据z=的几何意义求出z的范围即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：， 由，解得A（1，2），由，解得B（3，1），而z=的几何意义表示过平面区域内的点与（1，1）的直线的斜率，显然直线AC斜率最大，直线BC斜率最小，KAC=，KBC=，故选：C9已知函数f（x）=ax2bx2+x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f（x）在x=1处取得最值的概率是（）ABCD【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】所有的（a，b）共计66=36个，函数f（x）=ax2bx在x=1处取得最值等价于f（1）=2ab=0，用列举法求得满足条件的（a，b）有3个，再根据概率公式计算即可【解答】解：连续抛掷两颗骰
