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1、宁夏银川市第一中学宁夏银川市第一中学 20202020 届高三数学上学期第三次月考试题届高三数学上学期第三次月考试题 文文 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 CRA 05 2 xxxA A B C D 50 xx 0 xx 5 xx 05 xx 2 设复数z满足z 2 i 1 i i为虚数单位 则z的共轭的虚部为 A B
2、C D 5 3 5 3 i 5 3 i 5 3 3 若某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的B A 4B 13 C 40D 41 4 已知等差数列 an 若a2 10 a5 1 则 an 的前 7 项和为 A 112 B 51 C 28 D 18 5 已知 若 则 3 2 a 1 mmb 3 mc ba cb A 5B 5C 1D 1 6 甲 乙 丙三人参加银川一中招聘老师面试 最终只有一人能够被银 川一中录用 得到面试结果后 甲说 丙被录用了 乙说 甲 被录用了 丙说 我没被录用 若这三人中仅有一人说法错误 则下列结论正确的是 A 丙被录用了 B 乙被录用了 C 甲被录用了 D 无法确定谁
3、被录用了 7 已知 3 tan3 cos 2 2 则 A B C D 4 5 3 5 4 5 3 5 8 若 则的最小值为0 0 21mnmn 11m mn A 4 B 5 C 7 D 6 9 已知m n是空间中两条不同的直线 为空间中两个互相垂直的平面 则下列命题 正确的是 A B mm 若则 mnmn 若则 C D 若 则 m nmn 若则 mm m 10 在棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1中 点E F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的中心 则下列说法错误的个数为 DF 平面D1EB1 异面直线DF与B1C所成的角为 600 ED1与平面B1DC垂直 1 1 12 F C
4、DB V A 0 B 1 C 2 D 3 11 已知函数在上可导且满足 则下列一定成立的为 f x 0 x 0fxf x A B 23 2 3 e fe f 23 32e fe f C D 32 23e fe f 23 23e fe f 12 黄金三角形就是一个等腰三角形 其顶角为 36 底角为 72 底与腰的长度比值约 为 0 618 这一数值也可以表示为m 2cos72 若n cos360cos720cos1440 则mn A 1 B 1 8 1 8 1 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 曲线y 2lnx在点 1 0 处的切线方程为 14 设 满足约束条件
5、则的最大 x y 240 10 210 xy xy xy 2zxy 值是 15 已知数列 n a 满足 Sn n2 2n 1 则an 16 某几何体的三视图如图所示 则该几何 体的内切球的半径为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 12 分 如图 是正方形 是正方形的中心 ABCDO 平面 是的中点 PO ABCDEPC 1 求证 平面 PABDE 2 求证 平面 平面 PACBDE 18 12 分 在数列中 已知
6、n a Nnab a a a nn n n 4 1 1 1 log32 4 1 4 1 1 求数列 bn 的通项公式 n a 2 设数列满足 求的前项和 n c nnn bac n cn n S 19 12 分 如图所示 在 ABC中 3 2 B 10 BCBD33 BDAD13 AC 1 求证 ABD是等腰三角形 2 求的值以及的面积 ABC 20 12 分 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 BAC AA1丄平面ABC AB AC E是线段BB1上的 0 90 动点 D是线段BC的中点 1 证明 AD丄C1E 2 若AB 2 AA1 且直线AC C1E所成角的余弦值为 232 1 试指出
7、点E在线段BB1上的位置 并求三棱锥B1 A1DE的体积 21 12 分 已知函数 2 11 ln 1 22 f xxxmxm 1 设是函数的极值点 求的值 并求的单调区间 2x f x m f x 2 若对任意的 恒成立 求的取值范围 1 x 0f x m 二二 选考题 共选考题 共 1010 分分 请考生在第 22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第 一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程 为参数 以为极点 xOyC sin cos1 y x O 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 x 1 求曲线的极坐标方程 C 2 若直线 的极坐标方
8、程是 射线与曲线的交点l2 sin 3 3 3 3 OM C 为 与直线 的交点为 求线段的长 O PlQPQ 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 xxf 1 解不等式 4 8f xf x 2 若 求证 1 1 0aba a b faabf 银川一中银川一中 20202020 届高三年级第三次月考 文科 参考答案届高三年级第三次月考 文科 参考答案 一 选择题 123456789101112 ABCCACDCDACC 二 填空题 13 2x y 2 0 14 7 15 16 4 1 21 2 n n a nn 413 三 简答题 17 解 1 证明 连接OE 如图所示 O E分别为A
9、C PC的中点 OE PA OE面BDE PA面BDE PA 面 BDE 6 分 2 证明 PO 面ABCD PO BD 在正方形ABCD中 BD AC 又 PO AC O BD 面PAC 又 BD面BDE 面PAC 面BDE 12 分 18 试题解析 1 4 1 1 n n a a 数列 n a是首项为 4 1 公比为 4 1 的等比数列 4 1 Nna n n 因为2log3 4 1 nn ab 所以232 4 1 log3 4 1 nb n n 2 由 1 知 23 4 1 nba n n n 所以 4 1 23 n n nc 所以 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4
10、 1 1 132nn n nnS 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 23 53 741 132nn nn n n nnnn 4 1 3 1 3 1 2 3 4 1 1 4 1 1 4 1 2 231 2 19 222 2 2 13 1 sinsin sin1 sin 0 236 2 366 5 21 6 5 2cos 6 3 1332 3 2 ADBD ABDBD BBAD BDB BADBADBAD AD ADBABD ADCACD ADCDAD CD CDCD CD AA 证明 在中 AD 由正弦定理 是等腰三角形 由知 AB BD 1 在中 AC 3100 5 1 3 1133 3
11、 sin1 3 2224 ABC CDCD SABBCB 解得舍去 C D 2 BC BD C D 3 20 20 解析 因为 1 AAABC 平面 所以 1 CC平面ABC 而 1 CC平面 11B BCC 所以平面 ABC平面 11B BCC 2 分 因为线段BC的中点为D 且 ABCADBC 是等腰三角形 所以 而BCCCBBABCABCAD 11 平面平面平面 11 ADCBBC 所以平面 111 C ECBB C 又因为面 1 ADC E 所以 1 AAABC 平面 1 AAAC 则 90BAC 即ACAB 又ABACA 所以 11 ACABB A 平面 故 1111 ACABB A
12、 平面 所以 11 AEC 是直角三角形 在三棱柱 111 ABCABC 中 11 ACAC 直线 1 ACC E 所成角的余弦为 1 2 则在 11EC ARt 中 11 1 cos 2 AC E 11 2ACAC 所以 1 2 3AE 7 分 在EBARt 11 中 11 2AB 所以 1 2 2B E 因为 1 3 2AA 所以点E是线段 1 BB的靠近点B的三等分点 因为 3 24 2222 2 1 3 1 3 1 11111 CASV EBAEBAC 所以 11 BA DE V 1 1 D A B E V 1 1 1 2 C A B E V 3 22 21 1 由题意 函数 2 11
13、 ln1 0 22 f xxxmxmx 则 1 1fxxm x 因为是函数的极值点 所以 故 2x f x 1 2210 2 fm 3 2 m 即 令 解得或 15 2 fxx x 2 15252 0 22 xx fxx xx 1 0 2 x 2x 令 解得 2 252 0 2 xx fx x 1 2 2 x 所以在和上单调递增 在上单调递减 f x 1 0 2 2 1 2 2 2 由 1 1fxxm x 当时 则在上单调递增 1m 0fx f x 1 又 所以恒成立 10f 2 11 ln10 22 xxmxm 当时 易知在上单调递增 1m 1 1fxxm x 1 故存在 使得 0 1 x
14、0 0fx 所以在上单调递减 在上单调递增 f x 0 1 x 0 x 又 则 这与恒成立矛盾 10f 0 0f x 0f x 综上 1m 22 1 曲线的普通方程为 C 22 1 1xy 极坐标方程为 4 分2cos 2 设 则有解得 6 分 11 P 2cos 3 11 1 3 设 则有解得 8 分 22 Q 2 sin 3 3 3 3 22 3 3 所以 10 分2PQ 23 解 1 f x f x 4 x 1 x 3 2x 2 x 3 4 3 x 1 2x 2 x 1 当x 3 时 由 2x 2 8 解得x 5 当 3 x 1 时 f x 8 不成立 当x 1 时 由 2x 2 8 解得x 3 4 分 所以 不等式f x 4 的解集为 x x 5 或x 3 5 分 2 f ab a f 即 ab 1 a b 6 分 b a 因为 a 1 b 1 ab 1 2 a b 2 a2b2 2ab 1 a2 2ab b2 a2 1 b2 1 0 所以 ab 1 a b 故所证不等式成立 10 分
