《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十五）分类加法计数原理与分步乘法计数原理理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十五）分类加法计数原理与分步乘法计数原理理（重点高中）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（五十五） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B18C12 D9解析：选B由题意可知EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法计数原理知，共6318种走法，故选B.2a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是()A20 B16C10 D6解析：选B当a当组长时，则共有144种选法；当a不当组长时，因为a不能当副组长，则共有4312种选法因此共有41216种选
2、法3教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A10种 B25种C52种 D24种解析：选D由一层到二层、由二层到三层、由三层到四层、由四层到五层各有2种走法，故共有222224种不同的走法4某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种 B360种C720种 D960种解析：选D按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3
3、种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)5.如图是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有()A24种 B72种C84种 D120种解析：选C如图，设四个直角三角形顺次为A，B，C，D，按AB CD顺序涂色，下面分两种情况：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色)：有432248种不同的涂法(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C
4、同色，所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色)：有431336种不同的涂法故共有483684种不同的涂色方法故选C.6.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D 4块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有_种(用数字作答)解析：从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法，D有4种涂色方法由分步乘法计数原理可知，共有6544480种涂色方法答案：4807在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”，“546”为“驼峰数”由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有_个解析：十位上的数为1时，有213,214,31
5、2,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有628(个)答案：88在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排故安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有54321120(种)故安排这8人的方式共有241202 880(种)答案：2 8809已知集合M，若a，b，cM，则：(1
6、)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数；(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此yax2bxc可以表示566180个不同的二次函数(2)yax2bxc的图象开口向上时，a的取值有2种情况，b，c的取值均有6种情况，因此yax2bxc可以表示26672个图象开口向上的二次函数10现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加(1)若只需1人参加，有多少种不同选法？(2)若需老师、男生、女生各1人参加，有多少种不同选法？(3)若需1名老师和1名学生参加，有多少种不同选法？解：(1)有3类
7、选人的方法：3名老师中选1人，有3种方法；8名男生中选1人，有8种方法；5名女生中选1人，有5种方法由分类加法计数原理可知，共有38516种选法(2)分3步选人：第一步选老师，有3种方法；第二步选男生，有8种方法；第三步选女生，有5种方法，由分步乘法计数原理可知，共有385120种选法(3)选1名老师和1名学生，由分步乘法计数原理可知，共有31339种选法B级拔高题目稳做准做1.(2018中山模拟)将1,2,3，9这9个数字填在如图所示的空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为()A6种 B12种C18种 D24种 解析：选A根据数字
8、的大小关系可知，1,2,9的位置是固定的，如图所示，则剩余5,6,7,8这4个数字，而8只能放在A或B处，若8放在B处，则可以从5,6,7这3个数字中选一个放在C处，剩余两个位置固定，此时共有3种方法，同理，若8放在A处，也有3种方法，所以共有6种方法2(2018湖南名校月考)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275)，那么所有凸数的个数为()A240 B204C729 D920解析：选A当中间数为2时，有122个；当中间数为3时，有236个；当中间数为4时，有3412个；当中间数为5时，有4520个；当中间数为6时，有5630
9、个；当中间数为7时，有6742个；当中间数为8时，有7856个；当中间数为9时，有8972个故共有26122030425672240个凸数3(2016全国卷)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个 C14个 D12个解析：选C当m4时，数列an共有8项，其中4项为0,4项为1，要满足对任意k8，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，则必有a10，a81，a2可为0，也可为1.(1)当a20时，分以下3种情况：若a30，则a4，a5，a6，a7中
10、任意一个为0均可，则有C4种情况；若a31，a40，则a5，a6，a7中任意一个为0均可，有C3种情况；若a31，a41，则a5必为0，a6，a7中任意一个为0均可，有C2种情况；(2)当a21时，必有a30，分以下2种情况：若a40，则a5，a6，a7中任一个为0均可，有C3种情况；若a41，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C2种情况综上所述，不同的“规范01数列”共有4323214个，故选C.4(2018湖南十二校联考)若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值
11、为1 942的“简单的”有序对的个数是_解析：第1步，110,101，共2种组合方式；第2步，909,918,927,936，990，共10种组合方式；第3步，404,413,422,431,440，共5种组合方式；第4步，202,211,220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，值为1 942的“简单的”有序对的个数为21053300.答案：3005某外语组有10人，每人至少会英语、法语中的一门其中7人会英语，5人会法语从中选择会英语和法语的各一人派往两地参加会议，有多少种不同的方法？解：由集合知识可知，既会英语又会法语的有75102(人)，仅会英语的有725(人)，仅会法语的有523(人
12、)易知此题的任务是派遣适合条件的两人法一：按仅会英语的5人的派遣情况分成两类第1类：仅会英语的5人中有1人选中，则有5种方法，而会法语的则有5种方法从而由分步乘法计数原理知，有5525种方法；第2类：仅会英语的5人中没有人被选中，则会英语的必须从既会英语又会法语的2人中选，从而有2种选法而会法语的只能从两种语言均会的剩余1人或仅会法语的3人中选，共有134种由分步乘法计数原理得，此时共有248种方法由分类加法计数原理得，共有25833种方法法二：按既会英语又会法语的2人的选派情况分成3类第1类：2人均未被选派，则有3515种方法；第2类：2人均被选派，则有2种方法；第3类：2人中恰有1人被选派
13、，则又分为两类：若另一人只会英语，则有2510种方法，若另一人只会法语，则有236种方法，由分类加法计数原理得，共有15210633种方法6.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少不同的染色方法解：可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法计数原理即可得出结论由题设，四棱锥S ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有54360种染色方法当S，A，B染好时，不妨设其颜色分别为1,2,3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法可见，当S，A，B已染好时，C，D还有7种染法，故不同的染色方法有607420(种)5
