《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十三）曲线与方程理（普通高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十三）曲线与方程理（普通高中）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（五十三） 曲线与方程(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线B双曲线左支C一条射线 D双曲线右支解析：选C根据双曲线的定义知动点P的轨迹类似双曲线，但不满足2c2a0的条件，故动点P的轨迹是一条射线2(2018湖南雅礼中学月考)已知A(1,0)，B是圆F：x22xy2110(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交线段BF于点P，则动点P的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D圆F的标准方程为(x1)2y212，则圆心F(1,0)，半径r2.由已知可得|FB|PF|PB|PF|PA|
2、22|AF|动点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆a，c1b2a2c22，所以动点P的轨迹方程是1.3已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选B设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得|MF1|MF2|2a2c，所以|PF1|PO|(|MF1|MF2|)ac，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆4已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x4解析：选B设P(x，y)，R(x1，y1)，由知，点A是线段RP的中点，即点R是直线l上的点
3、，y2(2x)4.即y2x.5(2018安徽六安一中月考)如图，已知F1，F2是椭圆：1(ab0)的左，右焦点，P是椭圆上任意一点，过F2作F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A直线 B圆C椭圆 D双曲线解析：选B延长F2Q，与F1P的延长线交于点M，连接OQ.因为PQ是F1PF2的外角的角平分线，且PQF2M，所以在PF2M中，|PF2|PM|，且Q为线段F2M的中点又O为线段F1F2的中点，由三角形的中位线定理，得|OQ|F1M|(|PF1|PF2|)根据椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，所以|OQ|a，所以点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆，故选B.6已
4、知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且|OD|BE|，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是()Ayx(1x)(0x1)Bxy(1y)(0y1)Cyx2(0x1)Dy1x2(0x1)解析：选A设D(0，)，E(1,1)，01，所以线段AD的方程为x1(0x1)，线段OE的方程为y(1)x(0x1)，联立方程(为参数)，消去参数得点G的轨迹方程为yx(1x)(0x1)7已知定点A(4,0)和圆x2y24上的动点B，动点P(x，y)满足2，则点P的轨迹方程为_解析：设B(x0，y0)，由得代入圆方程得(2x4)24y
5、24，即(x2)2y21.答案：(x2)2y218已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，则动圆圆心Q的轨迹方程为_解析：设Q(x，y)因为动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，所以2|x|2|AQ|2，所以|x|222(x2)2y2，整理得y24x.所以动圆圆心Q的轨迹方程是y24x.答案：y24x9(2018河北衡水一模)已知点Q在椭圆C：1上，点P满足()(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹方程为_解析：因为点P满足()，所以点P是线段QF1的中点设P(x，y)，由F1为椭圆C：1的左焦点，得F1(，0)，故Q(2x，2y)，又点Q在
6、椭圆C：1上，则点P的轨迹方程为1，即1.答案：110已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，所以|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)所以抛物线的焦点轨迹方程为1(y0)答案：1(y0)B级中档题目练通抓牢1已知F1，F2分别为椭圆C：1的左，右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.1(y0) B.
7、y21(y0)C.3y21(y0) Dx21(y0)解析：选C依题意知F1(1,0)，F2(1,0)，设P(x0，y0)，G(x，y)，则由三角形重心坐标关系可得即代入1得重心G的轨迹方程为3y21(y0)2设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D因为M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，所以|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为以点C，A为焦点的椭圆，所以a，c1，则b2a2c2，所以椭圆的方程为1.3(2018广州模拟)动点P为椭圆1(ab
8、0)上异于椭圆顶点A(a,0)，B(a,0)的一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，动圆M与线段F1P，F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的()A抛物线 B椭圆C双曲线的右支 D一条直线解析：选D如图，设切点分别为E，D，G，由切线长相等可得|F1E|F1G|，|F2D|F2G|，|PD|PE|.由椭圆的定义可得|F1P|PF2|F1P|PD|DF2|F1E|DF2|2a，即|F1E|GF2|2a，也即|F1G|GF2|2a，故点G与点A重合，所以点M的横坐标是xa，即点M的轨迹是一条直线(除去A点)，故选D.4(2018聊城一模)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
9、A(1,0)，B(2,2)，若点C满足t()，其中tR，则点C的轨迹方程是_解析：设C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y2x2.答案：y2x25在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是_解析：由正弦定理得，即|AB|AC|BC|，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支即动点A的轨迹方程为1.答案：16.如图，P是圆x2y24上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足.(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交
10、于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程解：(1)设M(x，y)，则D(x,0)，由，知P(x,2y)，点P在圆x2y24上，x24y24，故动点M的轨迹C的方程为y21，且轨迹C是以(，0)，(，0)为焦点，长轴长为4的椭圆(2)设E(x，y)，由题意知l的斜率存在，设l：yk(x3)，代入y21，得(14k2)x224k2x36k240，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x13)k(x23)k(x1x2)6k6k.四边形OAEB为平行四边形，(x1x2，y1y2)，又(x，y)，消去k得，x24y26x0，由(24k2)24
11、(14k2)(36k24)0，得k2，0x.顶点E的轨迹方程为x24y26x0.7已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程解：(1)依题意得，c，e，因此a3，b2a2c24，故椭圆C的标准方程是1.(2)若两切线的斜率均存在，设过点P(x0，y0)的切线方程是yk(xx0)y0，则由得1，即(9k24)x218k(y0kx0)x9(y0kx0)240，18k(y0kx0)236(9k24)(y0kx0)240，整理得(x9)k22x0y0ky40.又所引的两
12、条切线相互垂直，设两切线的斜率分别为k1，k2，于是有k1k21，即1，即xy13(x03)若两切线中有一条斜率不存在，则易得或或或经检验知均满足xy13.因此，动点P(x0，y0)的轨迹方程是x2y213.C级重难题目自主选做1(2018合肥模拟)如图，抛物线E：y22px(p0)与圆O：x2y28相交于A，B两点，且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0，y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M.(1)求p的值；(2)求动点M的轨迹方程解：(1)由点A的横坐标为2，可得点A的坐标为(2,2)，代入y22px，解得p1.
13、(2)由(1)知抛物线E：y22x，设C，D，y10，y20.设切线l1：yy1k，代入y22x得ky22y2y1ky0，由0解得k，l1的方程为yx，同理，l2的方程为yx.联立解得直线CD的方程为x0xy0y8，其中x0，y0满足xy8，x02,2 ，由得x0y22y0y160，则由可得则代入xy8，得y21.考虑到x02,2，则x4，2，动点M的轨迹方程为y21，x4，22(2018泉州模拟)在ABC中，O是BC的中点，|BC|3，ABC的周长为63.若点T在线段AO上，且|AT|2|TO|.(1)建立适当的平面直角坐标系，求点T的轨迹E的方程；(2)若M，N是射线OC上不同的两点，|OM|ON|1，过点M的直线与E交于点P，Q，直线QN与E交于另一点R.证明：MPR是等腰三角形解：(1)如图，以O为坐标原点，以的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy.依题意得B，C.由
