《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值理（重点高中）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCyx Dyx解析：选A函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数2已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：选B设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3，所以函数f(x)的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为3，)3设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时
2、，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)解析：选A因为f(x)是偶函数，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)又因为函数f(x)在0，)上是增函数，所以f()f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)4.已知定义在R上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x22xa)f(x1)对任意的x1,2恒成立，则实数a的取值范围为()A. B(，3)C(3，) D.解析：选D依题意得f(x)在R上是减函数，所以f(x22xa)f(x1)对任意的x1,2恒成立，等价于x22xax
3、1对任意的x1,2恒成立，等价于ax23x1对任意的x1,2恒成立设g(x)x23x1(1x2)，则g(x)2(1x2)，当x时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg，因此a，故选D.5.定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：选C由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.因为f(x)x32，f(x)x2在定义域内都为增函数，且f(1)f(2)，所以f(x)的最大值为f(2)2326.6.(2018安徽合肥模拟)已知函数f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值为
4、M，最小值为m，则Mm_.解析：由f(x)(x22x)sin(x1)x1令tx1，则t2,2，则y(t21)sin tt2，t2,2记g(t)(t21)sin tt2，则函数yg(t)2(t21)sin tt是奇函数由已知得yg(t)2的最大值为M2，最小值为m2，所以M2(m2)0，即Mm4.答案：47.已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_解析：由题意得解得k1.答案：8若函数y与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是_解析：由于ylog3(x2)在(3，)上为增函数，故函数y2在(3，)上也是增函数，则有4k0，得k4.答案：(，4)9已知函
5、数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解：(1)证明：任取x1x20，则f(x1)f(x2)，x1x20，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，f2，f(2)2，解得a.10已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：当a2时，f(x).任取x1，x2(，2)，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)0，x1x
6、20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)内单调递增(2)任取x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为a0，x2x10，又由题意知f(x1)f(x2)0，所以(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.所以0a1.所以a的取值范围为(0,1B级拔高题目稳做准做1.函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调递减区间是()A. B，1C(，0) D， 解析：选B由图象知f(x)在(，0和上单调递减，而在上单调递增又因为当0a1时，ylogax为(0，)上的减函数，所以要使g(x)f(logax)单调递减
7、，则需logax，即0logax，解得x，12如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A1，) B0， C0,1 D1， 解析：选D因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时，x1，令g(x)x1(x1)，则g(x)，由g(x)0得1x，即函数x1在区间1， 上单调递减，故“缓增区间”I为1， 3设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_解析：由题意知g(x)作出
8、函数图象如图所示，则其递减区间是0,1)答案：0,1)4.已知函数f(x)若f(a23a)f(2a6)，则实数a的取值范围是_解析：因为f1(x)x24x5在(，2上为减函数，f2(x)log(x1)1在(2，)上为减函数又f1(2)f2(2)1，所以函数f(x)在R上为单调递减函数，所以f(a23a)f(2a6)，则a23a2a6a25a60，解得2a3.答案：(2,3)5.已知函数f(x)2x的定义域为(0,1(a为实数)(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)求函数yf(x)在区间(0,1上的最大值及最小值，并求当函数f(x)取得最值时x的值解：(1)当a1时，f(x)2x，任取0x2x11，则f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).0x21时，f(x)x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(2)因为f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值为2.6
