《高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十四）空间向量的运算及应用理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十四）空间向量的运算及应用理（重点高中）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十四） 空间向量的运算及应用(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则()AlBlCl Dl与斜交解析：选Ba(1,0,2)，n(2,0，4)，n2a，即an，l.2空间四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系为()A共线 B共面C不共面 D无法确定解析：选C(2,0，4)，(2，3，5)，(0，3，4)，由不存在实数，使成立知，A，B，C不共线，故A，B，C，D不共线；假设A，B，C，D共面，则可设xy (x，y为实数)，即由于该方程组无解，故A，B，C，D不
2、共面，故选C.3已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是()A与 B与C与 D与解析：选A因为PA平面ABCD，所以PACD，0，排除D.又因为ADAB，所以ADPB，所以0，同理0，排除B、C，故选A.4A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC的中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析：选CM为BC的中点，()()0.AMAD，即AMD为直角三角形5.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比
3、为2，现用基向量，表示向量，设xyz，则x，y，z的值分别是()Ax，y，z Bx，y，zCx，y，z Dx，y，z解析：选D设a，b，c，G分MN的所成比为2，()aabcaabc，即x，y，z.6已知a(1,2，2)，b(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为_解析：cosa，b.答案：7.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是CD，PC的中点，并且PAAD1.在如图所示的空间直角坐标系中，则MN_.解析：连接PD，M，N分别为CD，PC的中点，MNPD，又P(0,0,1)，D(0,1,0)，PD，MN.答案：8已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VAVBVCVD，则VA与平
4、面PMN的位置关系是_解析：如图，设a，b，c，则acb，由题意知bc，abc.因此，共面又VA平面PMN，VA平面PMN.答案：平行9.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1.证明：因为直三棱柱ABC A1B1C1的底面边长分别为AC3，BC4，AB5，所以ABC为直角三角形，ACBC.所以AC，BC，C1C两两垂直如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(3,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,4)，A1(3,0
5、,4)，B1(0,4,4)，D.(1)因为(3,0,0)，1(0，4,4)，所以0，所以ACBC1.(2)法一：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，则E(0,2,2)，(3,0,4)，所以，DEAC1.因为DE平面CDB1，AC1平面CDB1，所以AC1平面CDB1.法二：易知(3,0,4)，(0,4,4)设平面CDB1的一个法向量为n(x，y，z)，则取y3，得x4，z3，所以n(4,3，3)因为n3(4)034(3)0.所以n.又AC1平面CDB1，所以AC1平面CDB1.10.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA
6、1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由解：以A为原点， 的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系设ABa.(1)证明：A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，故(0,1,1)，因为011(1)10，所以B1EAD1.(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP平面B1AE，此时(0，1，z0)，再设平面B1AE的一个法向量为n(x，y，z)，(a,0,1)，.因为n平面B1AE，所以n，n，即取x1，得y，za，得平面B1AE的一个法向量n.要使DP平面B1AE，只要n，有a
7、z00，解得z0.又DP平面B1AE，所以存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP.B级拔高题目稳做准做1已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若xyz (x，y，zR)，则“x2，y3，z2”是“P，A，B，C四点共面”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当x2，y3，z2时，即232.则23()2()，即32，根据共面向量定理知，P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理，设mn (m，nR)，即m()n()，即(1mn)mn，即x1mn，ym，zn，这组数显然不止2，3,2.故“x2，y3，z2”是“P
8、，A，B，C四点共面”的充分不必要条件2已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2C.a2 D.a2解析：选C()()(a2cos 60a2cos 60)a2.3.如图，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A. B.C1 D.解析：选D，|2|2|2|22221113，|.4已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_解析：由题意，设，则(，2)，即Q(，2)，则(1，2
9、，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时取最小值，此时Q点坐标为.答案：5.如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB.(1)求证：平面BCE平面CDE；(2)若点M是CD的中点，求证：AM平面BCE.证明：(1)设ADDE2AB2a，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0，0，a)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)所以(a，a，a)，(2a,0，a)，(a，a,0)，(0,0，2a)设平面BCE的法向量为n1(x1，y1，z1)，由可得即令z12，可得n1(1
10、，2)设平面CDE的法向量为n2(x2，y2，z2)，由可得即令y21，可得n2(，1,0)因为n1n21()1200.所以n1n2，所以平面BCE平面CDE.(2)易得M，则，又平面BCE的一个法向量为n1(1，2)，则n11a()020.所以n1，又AM平面BCE，所以AM平面BCE.6.如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC4，ABAD2.(1)求证：ACBF；(2)在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，AFAD，AF平面AD
11、EF，AF平面ABCD.AC平面ABCD，AFAC.过A作AHBC于H，则BH1，AH，CH3，AC2，AB2AC2BC2，ACAB.ABAFA，AC平面FAB.BF平面FAB，ACBF.(2)存在，理由如下：由(1)知，AF，AB，AC两两垂直以A为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0，2，0)，E(1，2)，F(0,0,2)，假设在线段BE上存在一点P满足题意，则易知点P不与点B，E重合，设，则0，P.设平面PAC的法向量为m(x，y，z)由，(0,2，0)，得即令x1，则z，所以m为平面PAC的一个法向量因为(2,0,2)，(2,2，0)，设n(a，b，c)为平面BCEF的一个法向量，所以即取a1，则b，c1，所以n为平面BCEF的一个法向量当mn0，即时，平面PAC平面BCEF，故存在满足题意的点P，此时.8
