《高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十二）直线、平面平行的判定及其性质理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十二）直线、平面平行的判定及其性质理（重点高中）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十二） 直线、平面平行的判定及其性质 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析：选A法一：对于选项B，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ .又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可证选项C、D中均有AB平面MNQ.故选A.法二：对于选项A，设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)，连接OQ，则OQAB.因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ
2、有交点，即AB与平面MNQ不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项B、C、D中AB平面MNQ.故选A.2(2018湘中名校联考)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若，则D若m，n，则mn解析：选DA中，两直线可能平行、相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.3(2018合肥质检)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平行的棱有()A0条B1条C2条 D0条或2条解析：选C因为平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥
3、所得的截面是平行四边形，所以该三棱锥中与平面平行的棱有2条，故选C.4(2018陕西西安中学月考)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是()A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若m，n，则mn解析：选A借助于长方体模型解决过直线m，n作平面，可以得到平面，所成的二面角为直二面角，如图(1)，故，A正确；B的反例如图(2)；C的反例如图(3)；D中由m，可得m，过n作平面可得n与与的交线g平行，则mg，故mn，D错误，故选A.5设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列三个命题：若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，
4、l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C正确；中三条直线也可能相交于一点，故错误；正确，所以正确的命题有2个6如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满足VC3EC，AF平面BDE，则_.解析：连接AC交BD于点O，连接EO，取VE的中点M，连接AM，MF，由VC3ECVMMEEC.又AOCOAMEOAM平面BDE.又由题意知AF平面BDE，平面AMF平面BDEMF平面BDEMFBEVFFB2.答案：27.如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_解析：平面ABFE平面DC
5、GH，平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面DCGHHG，EFHG.同理，EHFG，四边形EFGH是平行四边形答案：平行四边形8.如图所示，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_.解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ，设PQABM，ABCD，APMDPQ.2，即PQ2PM.又知APMADB，PMBD，又BDa，PQa.答案：a9如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平
6、行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点，求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，设DF与GN的交点为O，则AE必过DF与GN的交点O.连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO.又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN.又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN.又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.又DE平面BDE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG
7、.10.如图，四棱锥P ABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解：(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD平面CEF，证明如下：取AB的中点F，连接CF，EF，所以AFAB，又CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AF
8、CD为平行四边形，因此CFAD，又AD平面PAD，CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求B级拔高题目稳做准做1.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则下列结论中错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析：选CMNPQ，MN平面ACD，PQ平面ACD，PQ平面ACD.又平面ACD平面ABCAC，PQAC，从而AC截面PQMN，B正确；同理可得MQBD，MQPQ，PQAC，ACBD，A正确；MQBD，PMQ45，异面直线PM与BD所成的角为45，故D
9、正确；根据已知条件无法得到AC，BD长度之间的关系，故C错误2.在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB和棱AA1的中点，点M，N分别为线段D1E，C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有()A无数条 B2条C1条 D0条解析：选A法一：取BB1的中点H，连接FH，则FHC1D1，连接HE，D1H，在D1E上任取一点M，取D1E的中点O，连接OH，在平面D1HE中，作MG平行于HO，交D1H于G，连接DE，取DE的中点K，连接KB，OK，则易证得OHKB.过G作GNFH，交C1F于点N，连接MN，由于GMHO，HOKB，KB平面ABCD，GM平面ABCD，所以GM
10、平面ABCD，同理，NG平面ABCD，又GMNGG，由面面平行的判定定理得，平面MNG平面ABCD，则MN平面ABCD.由于M为D1E上任意一点，故与平面ABCD平行的直线MN有无数条故选A.法二：因为直线D1E，C1F与平面ABCD都相交，所以只需要把平面ABCD向上平移，与线段D1E的交点为M，与线段C1F的交点为N，由面面平行的性质定理知MN平面ABCD，故有无数条直线MN平面ABCD，故选A.3(2018郑州质检)如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形，AA4，E，F，G，H，M分别是边AA，AB，BB，AB，BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有
11、MP平面ACCA，则动点P的轨迹长度为()A2 B2C2 D4解析：选D连接MF，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MFAC，FHAA，所以MF平面AACC，FH平面AACC，因为MFFHF，所以平面MFH平面AACC，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4，故选D.4.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是_MB是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE.解析：取DC中
12、点N，连接MN，NB，则MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB平面MNB，MB平面A1DE，正确；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根据余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcos MNB，所以MB是定值，正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确；当矩形ABCD满足ACDE时存在，其他情况不存在，不正确所以正确答案：5.如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，且ABBEAF1，BEAF，ABAF，CBA，BC，P为DF的中点(1)求证：PE平面ABCD；(2)求三棱锥ABCE的体积解：(1)证明：取AD的中点M，连接MP，
13、MB，P为DF的中点，MP綊AF.又BE綊AF，BE綊MP，四边形BEPM是平行四边形，PEMB.又PE平面ABCD，MB平面ABCD.PE平面ABCD.(2)在ABC中，由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosCBA1()221cos 1，AC1，AC2AB2BC2，ACAB.平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，AC平面ABEF.SABEBEAB11，VABCEVCABESABEAC1.6.(2018黑龙江一模)如图，在三棱锥PABC中，D，E分别为PA，AC的中点(1)求证：DE平面PBC；(2)试问在线段AB上是否存在点F，使得过D，E，F三点的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为E为AC的中点，D为PA的中点，所以DEPC.又DE平面PBC，PC平面PBC，所以DE平面PBC.(2)存在，当点F是线段AB的中点时，过D，E，F三点的平面内的任一条直线都与平面PBC平行证明如下：如图，取AB的中点F，连接EF，DF.由(1)可知DE平面P
