《高考数学一轮复习课时跟踪检测（十六）定积分与微积分基本定理理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（十六）定积分与微积分基本定理理（重点高中）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十六） 定积分与微积分基本定理(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1. (1cos x)dx等于()A B2C2 D2解析：选D因为(xsin x)1cos x，所以 (1cos x)dx(xsin x) sin2.2若 (x2mx)dx0，则实数m的值为()A BC1 D2解析：选B由题意知 (x2mx)dx0，解得m.3若f(x)则f(x)dx()A0 B1C2 D3解析：选Df(x)dx(x3sin x)dx3dx03x633.4.若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 BC. D1解析：选B因为f(x)x22f(x)dx，所以f(x)dx2f(x)dx
2、，所以f(x)dx.5已知(xln x)ln x1，则ln xdx()A1 BeCe1 De1解析：选A由(xln x)ln x1，联想到(xln xx)(ln x1)1ln x，于是ln xdx(xln xx) (eln ee)(1ln 11)1.6若dx3ln 2(a1)，则a的值是_解析：dx2xdxdxx2ln xa21ln a3ln 2，所以解得a2.答案：27汽车以v3t2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_m.解析：s(3t2)dt4410(m)答案：8.如图，由曲线yx2和直线yt2(0t1)，x1，x0所围成的图形(阴影部分)的面积
3、的最小值是_解析：设图中阴影部分的面积为S(t)，则S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2.由S(t)2t(2t1)0，得t为S(t)在区间(0,1)上的最小值点，此时S(t)minS.答案：9计算下列定积分：(1) (x22x)dx；(2) dx；(3)dx.解：(1) (x22x)dx (x2)dx2xdxx3x21.(2) dxe2xdxdxe2xln xe4e2ln 2ln 1e4e2ln 2.(3)dx|sin xcos x|dx (cos xsin x)dx (sin xcos x)dx(sin xcos x) (cos xsin x) 1(1)22.10.已知f(x)在
4、R上可导，f(x)x22f(2)x3，试求f(x)dx的值解：f(x)x22f(2)x3，f(x)2x2f(2)，f(2)42f(2)，f(2)4，f(x)x28x3.f(x)dx18.B级拔高题目稳做准做1.若axdx，bdx，cdx，则将a，b，c从小到大排列的顺序为()Aabc BbcaCcba Dacb解析：选A根据定积分的几何意义可知ax dx (1x)dx.当0x1时，1x，所以在区间(0,1)上三个函数y1x，y，y的图象从低到高，在点x0，x1处三个函数的图象重合根据定积分的几何意义得abc.2.如图所示，曲线yx21，x2，x0，y0围成的阴影部分的面积为()A. |x21|
5、dx B.C. (x21)dx D. (x21)dx(1x2)dx解析：选A由曲线y|x21|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即|x21|dx.3.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_解析：建立如图所示的平面直角坐标系，由抛物线过点(0，2)，(5,0)，(5,0)得抛物线的函数表达式为yx22，抛物线与x轴围成的面积S1dx，梯形面积S216.最大流量比为S2S11.2.答案：1.24设M，m分别是f(x)在区间a，b上的最大值和最小值，则m(ba)f(x)dxM(ba)根据上述估值
6、定理可知定积分2x2dx的取值范围是_解析：因为当1x2时，0x24，所以2x21.根据估值定理得2(1)2x2dx12(1)，即2x2dx3.答案：5已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得即所以f(x)ax22a.又f(x)dx (ax22a)dx2a2.所以a6，从而f(x)6x24.(2)因为f(x)6x24，x1,1所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.6.已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：因为(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)|x12，所以在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图所示由可得交点A(2，4)，O(0,0)所以y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S (2xx2)dx4.6
