《高考数学一轮复习课时跟踪检测（十）对数与对数函数理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（十）对数与对数函数理（重点高中）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十） 对数与对数函数 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2xB.Clogx D2x2解析：选A由题意知f(x)logax(a0，且a1)，f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x.2.若函数f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1,2) B1,2C1，) D2，)解析：选A令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a2，即a1,2)3.(2018广东韶关南雄模拟)函数f(x)xa满足
2、f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为()解析：选Cf(2)4，2a4，解得a2，g(x)|log2(x1)|当x0时，函数g(x)单调递增，且g(0)0；当1xc.5.已知函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A当0a0，即0a1，解得a，故a1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得am恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)log2是奇函数，f(x)f(x)，log2log2，即log2log2，a1，f(x)log2.令0，得或解得x1.函数f(x)的定义域
3、为x|x1(2)f(x)log2(x1)log2(1x)，当x1时，x12，log2(1x)log221.当x(1，)时，f(x)log2(x1)m恒成立，m1.m的取值范围是(，110.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21
4、|4，解得x，即不等式的解集为x|x0，所以x0或x.当x时，M(1，)，f(x)0，所以a1，又Mx2x图象的对称轴为x，且开口向上，故由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递增区间为(0，)2.设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x20 Bx1x20Cx1x21 D0x1x21解析：选D作出y10x与y|lg(x)|的大致图象如图所示显然x10，x20.不妨设x1x2，则x11，1x20，所以10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，此时10x110x2，即lg(x1)lg(x2)，由此得lg(x1x2)0，所以0x1x21.3设2a5bm，且2，则m_.解
5、析：因为2a5bm，所以alog2m，blog5m，所以logm2logm5logm102，所以m210，m.答案：4(2018沈阳质检)已知函数f(x)|log 3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.解析：f(x)|log3x|所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由0mn且f(m)f(n)，可得则所以0m2m1，则f(x)在m2,1)上单调递减，在(1，n上单调递增，所以f(m2)f(m)f(n)，则f(x)在m2，n上的最大值为f(m2)log3m22，解得m，则n3，所以9.答案：95已知函数f(x)loga(a
6、2xt)，其中a0且a1.(1)当a2时，若f(x)x无解，求t的取值范围；(2)若存在实数m，n(mn)，使得xm，n时，函数f(x)的值域也为m，n，求t的取值范围解：(1)log2(22xt)xlog22x，22xt2x无解，等价于22xt2x恒成立，即t22x2xg(x)恒成立，即tg(x)max，g(x)22x2x2，当2x，即x1时，g(x)取得最大值，t，故t的取值范围是.(2)由题意知f(x)loga(a2xt)在m，n上是单调增函数，即问题等价于关于k的方程a2kakt0有两个不相等的实根，令aku0，则问题等价于关于u的二次方程u2ut0在u(0，)上有两个不相等的实根，即
7、即得0t.t的取值范围为.6.已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解：(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2，故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立，当t0时，kR；当t(0,2时，k恒成立，即k4t15，因为4t12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3.所以k3.综上，实数k的取值范围为(，3)6
