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1、课时跟踪检测（三十四）二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1不等式组所表示的平面区域内的整点个数为()A2B3C4 D5解析：选C由不等式2xy6得y0，y0，则当x1时，0y4，则y1,2,3，此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)；当x2时，0y2，则y1，此时整点有(2,1)；当x3时，y无解故平面区域内的整点个数为4.2不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选C(x2y1)(xy3)0或结合图形可知选C.3(2017北京高考)若x，y满足则x2y的最大值为()A1 B3C5 D9解析：选D
2、不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，是以点A(1,1)，B(3,3)，C(3，1)为顶点的三角形及其内部设zx2y，当直线zx2y经过点B时，z取得最大值，所以zmax3239.4(2018兰州模拟)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A16 B8C4 D3解析：选A作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示又z2xy2xy，令uxy，则直线uxy在点(4,0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax24016，故选A.5(2017郑州二模)已知实数x，y满足则z2|x2|y|的最小值是()A6 B5C4 D3解析：选C作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，其中A
3、(2,4)，B(1,5)，C(1，3)，x1,2，y3,5z2|x2|y|2xy4，当直线y2x4z过点A(2,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，zmin22444，故选C.6(2018郑州第二次质量预测)已知直线yk(x1)与不等式组表示的平面区域有公共点，则k的取值范围为()A0，) B.C. D.解析：选C画出不等式组表示的可行域如图中阴影(不含x轴)部分所示，直线yk(x1)过定点M(1，0)，由解得过点M(1，0)与A(1,3)的直线的斜率是，根据题意可知0k.7点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_解析：因为直线2x3y60的上方区域可以用不等式2x
4、3y60表示，所以由点(2，t)在直线2x3y60的上方得43t60，解得t.答案：8(2017全国卷)若x，y满足约束条件则z3x4y的最小值为_解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：3x4y0，平移直线l，当直线z3x4y经过点A(1,1)时，z取得最小值，最小值为341.答案：19若x，y满足约束条件则的最大值为_解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.答案：310(2018西安质检)若变量x，y满足则2xy的取值范围为_解析：作出满足不等式组的
5、平面区域如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点A(1,0)时，2xy取得最大值2102，经过点B(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为2,2答案：2,2B级中档题目练通抓牢1(2018安庆二模)若实数x，y满足：|x|y1，则x2y22x的最小值为()A. BC. D.1解析：选B作出不等式|x|y1表示的可行域如图中阴影部分所示x2y22x(x1)2y21，(x1)2y2表示可行域内的点(x，y)到点(1,0)距离的平方，由图可知，(x1)2y2的最小值为点(1,0)到直线yx的距离的平方，即为2，所以x2y22x的最小值为1.2(2018石家庄质检)若x，
6、y满足约束条件则z的最小值为()A2 BC D.解析：选C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为目标函数z表示区域内的点与点P(3,2)连线的斜率由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0(舍去)，所以zmin，故选C.3某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩
7、)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,50解析：选B设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)4(2018石家庄模拟)已知x，y满足约束条件且b2xy，当b取得最大值时，直线2xyb0被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为_解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由图知，当直线y2xb经过点A(2，2)时，b取得最大值，即bmax2(2)(2)6，此时直线方程为2xy60.因为圆心(1,2)到直线2xy60的距离d2，所以直线被圆截得的弦长L22.
8、答案：25(2018河南六市联考)已知实数x，y满足若目标函数zxy的最小值为1，则实数m_.解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：yx，平移l可知，当直线l经过A时符合题意，由解得又A(2,3)在直线xym上，所以m5.答案：56.已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)，如图所示(1)写出表示区域D的不等式组(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求实数a的取值范围解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组
9、为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故实数a的取值范围是(18,14)7变量x，y满足(1)设z14x3y，求z1的最大值；(2)设z2，求z2的最小值；(3)设z3x2y2，求z3的取值范围解：作出可行域如图中阴影部分所示，易得A，B(1,1)，联立解得C(5,2)，(1)z14x3yyx，易知平移直线yx至过点C时，z1最大，且最大值为453214.(2)z2表示可行域内的点与原点连线的斜率大小，显然直线OC斜率最小，故z2的最小值为.(3)z3x2y2表示可行域内的点到原点距离的平方，而2OB2OA2OC229，故z32,29C级重难题目自主选做1已知变量x，y满足约束条件若zx2y的最大值与最小值分别为a，b，且方程x2kx10在区间(b，a)上有两个不同实数解，则实数k的取值范围是()A(6，2) B(3,2)C. D.解析：选C作出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示，则目标函数zx2y在点A(1,0)处取得最大值1，在点B(1,1)处取得最小值3，所以a1，b3，从而可知方程x2kx10在区间(3,1)上有两个不同实数解令f(x)x2kx1，则解得kakAB3，解得a3，则实数a的取值范围是(，3答案：(，36
