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1、宁夏育才中学2020届高三年级第一次月考数学试卷（理）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. M N B. C. N M D. 【答案】A【解析】M,为奇数集,N为整数集,所以M N,选A.2. “ x”的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得：为x5的必要不充分条件， 为该条件的子集，x3满足条件。本题选择B选项.3. 命题“，则或”的逆否命题为（ ）A. 若，则且 B. 若，则且C. 若且，则 D. 若或，则【答案】C【解析】因为 的否定为 ,所以命题“，则
2、或”的逆否命题为若且，则,选C.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选B.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】是偶函数且在区间上单调递减;是偶函数但在区间上单调递增;是奇函数,在区间上单调递减;为非奇非偶函数, 在区间上单调递减;选A.6. 幂函数在为增函
3、数，则的值为（ ）A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 2【答案】B【解析】 ,选B.7. 已知函数，则的值为 ( )A. B. 11 C. D. 【答案】C【解析】 ,所以= ,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8. 函数 的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 在 上单调递增, 所以零点所在的大致区
4、间是,选B.9. 设alog0.50.8，blog1.10.8，c1.10.8，则a，b，c的大小关系为()A. abc B. acb C. bca D. bac【答案】D【解析】 ,选D.10. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()A. ex1 B. ex1 C. ex1 D. ex1【答案】D【解析】曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，将yex向左平移1个单位长度得到ye(x1)，即f(x)ex1.11. 定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(
5、2 017)( )A. 335 B. 337 C. 1 678 D. 2 017【答案】B【解析】由f(x6)f(x)得 , 所以 f(1)f(2)f(3)f(2 017) 点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.12. 已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取
6、值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则则abc=c（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 函数恒过定点A，则A的坐标为_【答案】(0，2)【解析】 ,即A的坐标为(0，2)14. 函数f(x) (a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是_【答案】【解析】由题意得 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3
7、）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.15. 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1)时，f(x)则 _.【答案】1【解析】 16. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数。给出下列判断：是周期函数；的图像关于直线对称；在上是增函数；在上是减函数；其中正确判断的序号是_。【答案】【解析】 对; 的图像关于直线对称；对;因为为偶函数, 在上是增函数,所以在上是减函数；错;由周期可得在上是单调性与上单调性一致,即为增函数, 错由周期为2可得, 对三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 设，且（
8、1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域【答案】（1）,（2）【解析】试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.试题解析：（1），由，得，函数的定义域为（2），当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，在区间上的值域是考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.18. 已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围【答案】a2或a1.试题解析：由“p且q”是真命题，则p为真命
9、题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2，综上所述，实数a的取值范围为a2或a1.19. 已知函数是定义在的奇函数，且（1）求解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式。【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）本题主要考查了利用奇偶性求解析式，列方程组，解方程组即可；（2）用定义证明单调性的一般步骤为：取值-作差-变形-定号-下结论，其中变形、定号是难点，经常需要通分、因式分解等技巧；（3）主要考查了利用单调性脱去函数符号，解不等式的技巧，特别注意的是不能忽略满足定义域这点.试
10、题解析：（1）则（2）设则 即 在上是增函数（3）依题得：则 考点：1.函数奇偶性；2.用定义证明单调性；3.利用单调性解不等式.20. 已知函数（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.【答案】（1）a=2（2）.试题解析：（1）在上的减函数，在上单调递减，；（2）在上是减函数，在上单调递减，在单调递增，对任意的，总有，即，而，故考点：二次函数的性质21. 命题，命题（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；（2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）（2）解：（1）关于命题，时，显然不成立，时成立，时，
11、只需即可，解得：，故为真时：； 关于命题，解得：， 命题“或”为假命题，即均为假命题，则； （2）非，所以，所以【解析】试题分析：（1）先分别求命题真时的范围与命题真时的范围，又“或”为假命题等价于“均为假命题”即可求的取值范围；（2） 非,所以“非”是“”的必要不充分条件，解之即可.试题解析：（1）关于命题，时，显然不成立，时成立，时，只需即可，解得：，故为真时：；关于命题，解得：，命题“或”为假命题，即均为假命题，则；（2）非，所以考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，
12、命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:中，当且仅当均为假命题时为假，其余为真；中，当且仅当均为真命题时为真，其余为假；与一真一假.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，于y轴交于点E，求的值。【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（）运用直角坐标与极坐标互化公式, （）直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长.试题解析：（1）则的直角坐标方程为，即5分（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，设点对应的参数分别
13、为，则7分 10分考点：直角坐标与极坐标互化公式, 直线参数方程中参数的几何意义23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当=1时，解不等式；（2）当=2时，若对一切，恒有成立，求实数的取值范围【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）即转化为求最小值，利用绝对值三角不等式可得最小值，即得实数的取值范围试题解析：（1）（2）点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向
