《高考数学一轮复习课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数理（重点高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数理（重点高中）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选D设幂函数的解析式为yx，将(3，)代入解析式得3，解得，yx，其是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数2函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()A3B13C7 D5解析：选B函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为x，由函数f(x)的增减区间可知2，所以m8
2、，即f(x)2x28x3，所以f(1)28313.3.如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()ABC D解析：选B因为图象与x轴交于两点，所以b24ac0，即b24ac，正确对称轴为x1，即1,2ab0，错误结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误由对称轴为x1知，b2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确4.已知点(m,8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af，bf(ln )，cf，则a，b，c的大小关系为()Acab BabcCbca Dbac解
3、析：选A根据题意，m11，m2，2n8，n3，f(x)x3.f(x)x3是定义在R上的增函数，又001ln ，ca0时，f(x)x|x|c在R上单调递增，故方程f(x)0只有一个实根，正确由可知c0时，f(x)的图象关于原点对称，f(x)x|x|bxc的图象由yx|x|bx的图象向上平移c个单位得到的，故关于点(0，c)对称，正确；当b1，c0时，f(x)x|x|xx(|x|1)0，则x0或x1，错误，故选C.法二：当c0时，f(x)x|x|b(x)x|x|bxf(x)，故f(x)是奇函数，正确，排除D；当b0，c0时，令f(x)x|x|c0，则当x0时，x2c0无解，当x0时，f(x)x2c
4、0，x只有一个实数根，正确，排除A、B，选C.6.当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是_解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象如图所示，可知h(x)g(x)f(x)答案：h(x)g(x)f(x)7.(2017山西一模)已知函数f(x)x2m是定义在区间 3m，m2m上的奇函数，则f(m)_.解析：由题意得m2m3m，即m22m30，m3或m1.当m3时，f(x)x1，3m，m2m为6,6，f(x)在x0处无意义，故舍去当m1时，f(x)x3，3m，m2m为2,2，满足题意，f(m)f(1)(1)31.答案：18.已知二次函数y
5、x22kx32k，则顶点位置最高时函数的解析式为_解析：由题意可知yx22kx32k(xk)2k22k3，所以该函数的顶点坐标为(k，k22k3)设顶点的纵坐标为yk22k3(k1)24，所以当k1时，顶点位置最高，此时函数的解析式为yx22x5.答案：yx22x59.已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，所以当x1时，f(x)取得最小值1；当x5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)(xa)22a2的图象的对称轴为
6、直线xa，因为yf(x)在区间5,5上是单调函数，所以a5或a5，即a5或a5.故实数a的取值范围是(，55，)10已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴为x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，函数f(x)的值域为.(2)函数f(x)的对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a，满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1，满足题意综上可知，a或1.B级拔高题目稳做
7、准做1.已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A0,1 B(0,1)C(，1) D(，1解析：选D当m0时，令f(x)0，得3x10，则x0，符合题意；当m0时，由f(0)1，可知要满足题意，则需解得0m1；当m0时，由f(0)1可知，函数图象恒与x轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是(，12(2018合肥质检)函数f(x)x23xa，g(x)2xx2，若f(g(x)0对x0,1恒成立，则实数a的取值范围是()Ae，) Bln 2，)C2，) D.解析：选C如图所示，在同一坐标系中画出yx21，y2x，yx2的图象，由图象可知，
8、在0,1上，x212xx2恒成立，即12xx2，当且仅当x0或x1时等号成立，1g(x)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)因为m2mm(m1)(mN*)，而m与m1中必有一个为偶数，所以m2m为偶数，所以函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)因为函数f(x)的图象经过点(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2，解得m1或m2.又因为mN*，所以m1，f(x)x.又因为f(2a)f(a1)，所以解得1af(a1)的实数a的取值范围为.6.已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2，F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题可知，f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2，2b0，故b的取值范围是2,06
