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1、宁夏省银川一中2020届高三数学理科第一次月考试卷 2020.10一、选择题（本题共10小题，每题6分，共60分）集合， ，则（ ）A B C D函数的反函数是（ ） ABCD已知依次成等比数列，那么函数的图象与轴的交点的个数为（ ）A1或2B1 C2 D 0下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（ ）AB C D函数f(x)ax与g(x)的图象（ ）A关于直线yx对称 B关于x轴对称C关于y轴对称D关于原点对称已知f(x)是定义域在区间(0,+)上增函数，若f()=0，三角形的一个锐角A满足f(cosA)0， 则A的取值范围是（ ） A() B() C() D()若函数在区间上的最大
2、值是最小值的3倍，则的值为（ ）ABCD已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（ ）A-1B0C1D2为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,英才其加密、解密原理如下图：明文 加密密钥码 密文 发送 密文 解密密钥密码 明文 现在加密密钥为,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送, 接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（ ） A12B13 C14 D15 关于的方程|2x-1|=k，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有1个零根；存在实数，使得方程恰有1个正根；存在实数，使得方程恰有1个正根、一个负根；存在实数，使得方程
3、没有实根。其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共4小题，每题6分，共24分）函数的定义域是_.若tan=2，则2sin23sincos= 。将函数的图象向左平移个单位，C得到的图象，则等于_。 存在使存在区间（a，b）使为减函数而0在其定义域内为增函数既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为以上命题错误的为_。（注：把你认为错误的命题的序号都填上）三、解答题：(6分)求的值.(6分)已知函数在R上是增函数，求的取值范围.（10分）已知函数，（a为正常数），且函数与 的图象在轴上的截距相等。 （1）求a的值； （2）求函数的单调递增区间。（10分）若，（0,），求tan
4、的值。（10分）求的最小正周期、最大值、最小值。（12分）某工厂今年月、月、月生产某种产品分别为万件、.万件、.万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据.用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选二次函数或函数（其在为常数），已知月份该产品的产量为.万件，请问用以上那个函数作为模拟函数好？说明理由.21（12分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点 （1）当a2，b2时，求的不动点； （2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围； （3）在的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线参考答案 一、选择题：B C D B
5、 C D A B C D二、填空题（本题共4小题，每题6分，共24分）1 12 13 14三、解答题：15答：216答：a117解：由题意，又，所以。当时，它在上单调递增；当时，它在上单调递增。18若，（0，），求tan的值 答1，且（0，）（，） ( 2sincos= + sin= cos=或sin= cos= tan=或 19求的最小正周期、最大值、最小值答：故最小正周期、最大值、最小值分别为20解：令f(x)=px2+qx+r (p0) 由f(1)=1,f(2)=1.2,f(3)=1.3 有 解得p=-0.05 q=0.35 r=0.7f(4)=1.3再设g(x)=abx+c 由f(1)=1 g(2)=1.2 g(3)=1.3有 解得a=-0.8 b=0.5 c=1.4g(4)=1.35答：用g(x)=-0.8(0.5)x+1.4作为模拟函数好。21解 （1）当a2，b2时， 设x为其不动点，即则 的不动点是1，2 （2）由得： 由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立 （3）设，直线是线段AB的垂直平分线， 记AB的中点由（2）知化简得：时，等号成立）即0
