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1、二元一次方程 教学目标1 理解二元一次方程的定义 2 能够准确叙述处二元一次方程的解的概念 3 能熟练的求出二元一次方程的一个解 重点 1 探索二元一次方程的解的过程 2 利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解 难点 二元一次方程的解的求解 课前回顾 一元一次方程 定义 含有一个未知数 并且未知数的的项的次数为一次的方程 注 元 一个未知数 一次 未知数的次数为一次 例子 x 3x 2x 6x 1 9x 6 2x 活动探究 1 小杰买了单价为2元的贺卡一共花了20元 问他买了多少张这样的贺卡 列出方程即可 解 设 他买了x张这样的贺卡 则 2x 20 只有一个未知数x x的次数为一次
2、 一元一次方程 总价 单价 数量 活动探究 2 小杰买了单价为2元和1 2元的贺卡若干张 花了10 8元 问这两种贺卡各买了多少张 10 8 第一种单价 数量 第二种单价 数量 总价 第一种贺卡总价 第二种贺卡总价 10 8 2 数量 1 2 数量 解 未知数 未知数 那如何列出有两个未知数的式子呢 10 8 2x 1 2y 2个未知数 x和y 次数都为一次 活动探究 3 小红到邮局寄挂号信 需要邮资3元3角 小红有面额为6角和8角的邮票若干张 问各自需要多少张这两种面额的邮票 如果设需要面额为6角的邮票x张 面额为8角的邮票y张 你能列出方程吗 2个未知数 3 3 0 6 6角张数 0 8
3、8角张数 总价 面额为6角的总价 面额为8角的总价 3 3 0 6x 0 8y 2个未知数 x和y 次数都为一次 解 活动探究 4 在告诉路上 一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多29千米 如果设轿车的速度为a千米 小时 卡车的速度为b千米 小时 你能列出怎样的方程 已经设轿车速度为a 卡车速度为b 轿车2小时的路程 卡车3小时的路程 29 2个未知数 a和b 次数都为一次 2 轿车速度 3 卡车速度 29 可得方程 2a 3b 29 解 探究结果 观察2a 3b 29 3 3 0 6x 0 8y 10 8 2x 1 2y 想一想它们有什么共同点 共同点 整式方程 未知数的个
4、数为2个 含有未知数项的次数个数为1 讲授新课 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都为1的方程 二元一次方程的定义 做一做 x的次数不为1 b的次数为2 不为等式 x的次数不为1 2 判断下列式子是不是二元一次方程 x的次数为2 活动探究 对于一元一次方程 使等式两边相等的x的值称为一元一次方程的解 活动探究 对于二元一次方程 8x 6y 20 的解是什么呢 1 2 2 3 4 2 5 2020 6 6 13 可编辑 探究结果 对于二元一次方程 使得方程两边的值相等的未知数有很多对 例如使8x 6y 20成立的值有很多对 使得方程两边的值相等的这些未知数叫做什么呢 讲授新课 对于二元一次
5、方程 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值 叫做二元一次方程的一个解 特别说明 二元一次方程的解有很多对 但是每一对是唯一的 比一比 一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么异同呢 一个 无数个 一个未知数的值 一对未知数的值 实例讲解 解 1 移项 得2y 10 3x 分析 要用关于x的代数式表示y 只要把3x 2y 10看做未知数是y的一元一次方程 例1已知方程3x 2y 10 1 用关于x的代数式表示y 2 求当x 2 0 3时对应的y值 并写出方程的三个解 2 当x 2时 y 5 3 2 2 8 当x 0时 y 5 3 2 0 5 当x 3时 y 3 2 3 1 2 由二元一次方
6、程的解的意义 都是方程3x 2y 10的解 实例讲解 例2已知二元一次方程2xn 2 ym 1 6 求m n的值 解 2xn 2 ym 1 6是二元一次方程 未知数x和y的次数都得为1 n 2 1 m 1 1 解得n 3 m 0 n 3 m 0 实例讲解 例3如果x 1 y 3是方程6x 2by 6的一个解 求b的值 解 x 1 y 3是6x 2by 6的一个解 这一对值满足方程6x 2by 6 6 2 2 b 3 6 即12 6b 6 解得b 1 b 1 达标检测 解 1 将a 4带入方程得2 4 3b 20 解得b 4 3 所以不是方程解 1 检验下列各组数是不是方程2a 3b 20的解
7、2 将a 5带入方程得2 5 3b 20 解得b 10 3 10 3 所以是方程的解 3 将a 100带入方程得100 2 3b 20 解得b 60 60 所以是方程的解 达标检测 2 已知二元一次方程2x 3y 2 1 用关于y的代数式表示x 2 根据给出的y值 求出对应的x的值 填入表内 把y看成已知数 当只有未知数x的一元一次方程 2x 2 3y 即x 1 3 2y 1 把y值带入方程 化为一元一次方程 求出对应的x值 2 4 1 2 1 2 达标检测 3 已知二元一次方程2xn 3ym 2 2 1 求n和m的值 2 当y 10时 求出对应的x的值 二元一次方程未知数的项的指数都为1 n 1 m 2 1 n 1 m 3 方程为二元一次方程 方程为2x 3y 2 当y 10时带入方程得2x 30 2 此时x 14 体验收获 总结 1 二元一次方程 2 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值 叫做二元一次方程的一个解 含有两个未知数 且未知数的项的次数都是一次的方程 3 求二元一次方程的解 消元法 布置作业 教材34页习题第1 4 5 6题
