《宁夏2020届高三数学第四次（5月）模拟试题 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2020届高三数学第四次（5月）模拟试题 理（通用）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏平罗中学2020届高三数学第四次（5月）模拟试题 理 一、选择题（每小题5分，共60分）(每小题只有唯一 一个正确选项)1已知,则（ ） A. B. C. D. 2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为 （ ）A第二象限B第一象限 C第四象限 D第三象限3.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是 （ ）A68 B72 C76 D80 4我国古代数学名著九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一
2、女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为 （ ）A B C D5.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （ ） A 2 B C. D.6. 函数的图象大致是 （ ） A B C D7 从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 （ ）ABC D8已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（ ）A. 甲
3、是军人，乙是工人，丙是农民 B. 甲是农民，乙是军人，丙是工人C. 甲是农民，乙是工人，丙是军人 D. 甲是工人，乙是农民，丙是军人9. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为 （ ）AB C D10. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是 （ ） A. B. 是图象的一个对称中心 C. D. 是图象的一条对称轴11. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别 为,是双曲线的一条渐近线上的点，且,为坐标原点，若 ，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长是 （ ） A. 32B. 4C.8D.1612.已知对任意不等式恒成
4、立（其中，是自然对数的底数），则实数的取值范围是 （ ） A B C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知与的夹角为，且与垂直，则实数 14.设实数满足约束条件则的最大值为 15.设，则二项式展开式中的第项的系数为_16.已知数列的前项和为,且,时,则的通项公式 三、简答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图，在圆内接四边形中， ， ， .（1） 求的大小； （2）求面积的最大值.18（本小题满分12分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并
5、制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（）从图中A，B，C，D四人中随机.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）； （）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD=135，侧面PAB底面ABCD，BAP=90，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上（1）求证：EF平面PAC； （2）如果直线ME与平面P
6、BC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值20. （本小题满分12分）已知为椭圆的左、右顶点， 为其右焦点， 是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以 为直径的圆与直线恒相切.21（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2） 若函数有两个零点， ，且，证明： .请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面
7、直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点（1）求的值及直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值23. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)设函数.（I）当时，解不等式；（II）若的解集为， （， ），求证： .参考答案1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案ACBCDBDABCDA二填空题：13. 14. ; 15. -24; 16. 17.（1）在中，由余弦定理得，则，结合圆的内接四边形的性质可得.（2）法1：在中，由余弦定理得，结合均值不
8、等式的结论有，则. .当且仅当， 面积的最大值为.法2：由几何关系可知，当为弧中点时， 上的高最大，此时是等腰三角形，此时上的高，据此可得面积的最大值为.试题解析：（1）在中，由余弦定理得 ，解得，注意到，可得.（2）法1：在中，由余弦定理得，即 ，即. .当且仅当，BCD为等腰三角形时等号成立，即面积的最大值为.法2：如图，当为弧中点时， 上的高最大，此时是等腰三角形，易得，作上的高，在中，由， ，得，可得 ，综上知，即面积的最大值为.18. 分布列如下012p ，即所求数学期望为1.（）由图知100名患者中服药者指标y数据的方差比未服药者指标y数据的方差大。19.(1）证明：在平行四边形中
9、，因为，所以由分别为的中点，得， 所以 因为侧面底面，且，所以底面又因为底面，所以 又因为，平面，平面，所以平面 （2）解：因为底面，所以两两垂直，以分别为、，建立空间直角坐标系，则， 所以，设，则，所以，易得平面的法向量 设平面的法向量为，由，得 令， 得 因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等， 所以，即，所以 ， 解得，或（舍） 综上所得： 20（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析: （1）由题意知知，由此能求出椭圆的方程；（2）设直线的方程为， 得.，由此利用韦达定理、点到直线距离公式、直线与圆相切等知识点结合已知条件能证明当点在椭圆上运动时，以 为直径的圆与直线恒相切
10、试题解析：(1)设椭圆的方程为,由题意知解之得,故椭圆的方程为.(2)证明：设直线的方程为.则点坐标为中点的坐标为.由得.设点的坐标为，则.点坐标为,当时，点的坐标为,直线轴，点的坐标为.此时以为直径的圆与直线相切.当时，则直线的斜率.直线的方程为.点E到直线的距离.又因为.故以为直径的圆与直线相切.综上得，当点在椭圆上运动时，以为直径的圆与直径恒相切.【点睛】本题考查椭圆方程求法，考查圆与直线相切的证明，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用，是一道难题。21已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2） 若函数有两个零点， ，且，证明： .21（1）当时，知在上递减；当时， 在上递减，
11、在上递增；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由函数的解析式了的， ，分类讨论有：当时，知在上递减；当时， 在上递减，在上递增；（2）由（1）知， ， ，且，故， ，原问题等价于，结合单调性转化为即可，而， ，构造函数，令， ，结合导函数的性质可得，即，则结论得证.试题解析：（1）， ，当时， ，知在上是递减的；当时， ，知在上是递减的，在上递增的.（2）由（1）知， ， ，依题意，即，由得， ， ， ，由及得， ，即，欲证，只要，注意到在上是递减的，且，只要证明即可，由得，所以 ， ，令， ，则，知在上是递增的，于是，即，综上， .请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只
12、能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点（1）求的值及直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值23.选修4-5：不等式选讲设函数.（I）当时，解不等式；（II）若的解集为， （， ），求证： .22（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）将， 代入上式并化简得，所以，又直线的普通方程为，将焦点代入得得，所以直线的普通方程为；（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为，所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值试题解析：（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将， 代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是， ，直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得
