《宁夏2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏平罗中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共24小题）1. 设P=2a（a-2）+3，Q=（a-1）（a-3），aR，则有（）A. B. C. D. 2. 已知mn，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D. 3. 在ABC中，b=，c=3，B=30，则a等于（）A. B. C. 或D. 24. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S6=12，则a3+a4=（）A. 3B. 4C. 6D. 75. 已知ABC的周长为18，且sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA=（）A. B. C. D. 6. 设等比数列an的前n项和为Sn，若，则=（
2、）A. B. C. 17D. 57. 设ABC的三条边分别为a、b、c，三角形面积为，则C为（）A. B. C. D. 8. 已知an为等比数列，a5+a8=2，a6a7=-8，则a2+a11=（）A. 5B. 7C. D. 9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S160，S170，则Sn的最小值为（）A. B. C. D. 10. 设变量x、y满足，则2x+3y的最大值为（）A. 11B. 10C. 9D. 811. 在ABC中，若，则ABC是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形12. 已知x0，y0且x+y=1，则的最小值是（）A. B. C. D.
3、 13. 已知集合A=-1，0，1，B=x|12x4，则AB等于（）A. B. C. D. 0,14. 己知复数z满足（12i）z34i，则|z|（）A. B. 5C. D. 15. 设，则（）A. B. C. D. 16. “=2k-（kZ）”是“cos=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且若角的终边上有一点P，其纵坐标为-4，有下列三个结论：点P的横坐标是6；sin20则上述结论中，正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 318. 若，是函数f（x）sinx（0）两个相邻的
4、极值点，则（ ）A. 2B. C. 1D. 19. 已知数列an满足，则an=（）A. B. C. D. 20. 函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是( ).A. B. C. D. 21. 已知则向量与的夹角为（）A. B. C. D. 22. 在等差数列an中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=（）A. 8B. 16C. 20D. 2823. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2asinA-binB=2csinC，cosA=，则=（）A. 4B. 3C. 2D. 124. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本
5、大题共8小题）25. 在各项均为正数的等比数列an中，若a5a6=27，则log3a1+log3a2+log3a10=_26. 对于xR，式子恒有意义，则常数m的取值范围是_27. 若数列an的前n项和，则an的通项公式是_28. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是_29. 曲线y=2x-x3在点（-1，-1）处的切线方程为_30. 已知sin=3cos，则=_31. 已知向量，若，则=_32. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=-f（x），且函数y=f（x-）为奇函数，给出以下四个命题：函数f（x）是周期函数；函数f（x）的图象关于点（-，0）对称；函
6、数f（x）为R上的偶函数；函数f（x）为R上的单调函数；其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共13小题）33. 求函数的最大值，以及此时x的值34. 在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1求：（1）角C的度数；（2）边AB的长35. 在公差不为零的等差数列an中，a4=10，且a3、a6、a10成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和sn36. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（1）求A的大小；（2）求si
7、nB+sinC的取值范围37. 设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x-1，求a的值38. 设数列的前n项和为，且求数列的通项公式；设，数列的前n项和为，求证：39. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点（）求sin（+）的值；（）若角满足，求cos的值40. 已知向量（）求f（x）的最小正周期和最大值；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，求ABC的面积41. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=-9，S5=-25（）求an的通项公式；（）求Sn，并求Sn
8、的最小值；42. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，且过点，椭圆C的右顶点为A（）求椭圆的C的标准方程；（）已知过点的直线交椭圆C于P，Q两点，且线段PQ的中点为R，求直线AR的斜率的取值范围43. 已知函数f（x）=lnx+ax2-bx（1）若函数y=f（x）在x=2处取得极值，求y=f（x）的单调递增区间；（2）当时，函数g（x）=f（x）+bx+b在区间1，3上的最小值为1，求y=g（x）在该区间上的最大值44. 在直角坐标系xOy中，直线C1：x=-3，圆C2：（x-2）2+（y-1）2=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极
9、坐标方程为=（R），设C2，C3的交点为A，B，求C2AB的面积45. 已知函数f（x）=|x-m|，关于x的不等式f（x）3的解集为-1，5（1）求实数m的值；（2）已知a，b，cR，且a-2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值答案和解析1.【答案】A【解析】解：P-Q=2a（a-2）+3-（a-1）（a-3）=a20，PQ故选：A作差即可得出P-Q=a20，从而得出P，Q的大小关系本题考查了作差比较实数大小的方法，清楚a20，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】C【解析】解：mn，则取m=1，n=0，a=0，b=2，c=0，可排除A，B，D对C，mn，-m-n，a-ma-n，故C正确
10、故选：C根据不等式的基本性质，结合特殊值，可得正确选项本题考查了不等式的基本性质，属基础题3.【答案】C【解析】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：（）2=a2+32-3a，整理得：a2-3a+6=0，即（a-）（a-2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2故选：C由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键本题a有两解，注意不要漏解4.【答案】B【解析】解：依题意，S6=12，解得a3+a
11、4=4，故选：B将S6转化为用a3和a4表达的算式，即可得到a3+a4的值本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了等差中项的性质，主要体现了方程思想和整体思想，本题属于基础题5.【答案】D【解析】解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：3：2，可设a=4k，b=3k，c=2k，k0，由余弦定理可得，cosA=-故选：D由正弦定理可知sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：3：2，可设a=4k，b=3k，c=2k，由余弦定理可得cosA的值本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，属于基础试题6.【答案】B【解析】解：由等比数列的性质可得：S5，S10-S5，S15
12、-S10（各项不为0）成等比数列，不妨设S5=1，由，可得S10=5（5-1）2=1（S15-5），解得S15=21，则=故选：B由等比数列的性质可得：S5，S10-S5，S15-S10（各项不为0）成等比数列，即可得出本题考查了等比数列的前n项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.【答案】C【解析】解：设ABC的三条边分别为a、b、c，三角形面积为，所以，整理得tanC=1由于0C，所以C=故选：C直接利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型8.【答
13、案】C【解析】解：a5+a8=2，a6a7=-8，a5a8=-8，解得a5=4，a8=-2，或a5=-2，a8=4当a5=4，a8=-2，q3=-，a2+a11=a5q-3+a8q3=4-2=-7，当a5=-2，a8=4q3=-2a2+a11=a5q-3+a8q3=-2（）+4（-2）=-7故选：C通过已知条件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力9.【答案】C【解析】解：等差数列an中，S160，S170，a1+a16=a8+a90，a1+a17=2a90，a80，a90，a10，d0，则当n=8时Sn取最小值S8故选：C由已知结合等差数列的求和公式可得，a1+a16=a8+a90，a1+a17=2a90，从而可得a80，a90，即可判断本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题10.【答案】A【解析】解：变量x、y满足的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=-x+，则为直线2
