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1、2019年高考数学一轮复习滚动测试卷4滚动测试卷四(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合M=x12x1,N=x|y=lg(x+2),则MN等于()A.0,+)B.(-2,0C.(-2,+)D.(-,-2)0,+)2.全称命题:xR,x20的否定是()A.xR,x20B.xR,x20C.xR,x20时,f(x)=ln x-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是()5.在ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=13CA+CB,则=()A.23B.13C.-13D.-236.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近
2、线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.x220-y25=1B.x25-y220=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=17.如图,在ABC中,点D在AC上,ABBD,BC=33,BD=5,sinABC=235,则CD的长为()A.14B.4C.25D.5(第7题图)(第8题图)8.某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体积是()A.23B.2C.223D.9.已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()A.
3、23-2B.22C.22-2D.22+210.设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列命题正确的是()A.若m,n,mn,则B.若m,n,mn,则C.若m,n,mn,则D.若m,n,mn,则11.设等差数列an的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于()A.9B.8C.7D.612.已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点B和左焦点F,且被圆x2+y2=4截得的弦长为L,若L455,则椭圆离心率e的取值范围是()A.0,55B.0,255C.0,355D.0,455二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
4、13.用x表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-lg x-2=0的实根个数是.14.若变量x,y满足约束条件x+y-20,3x-2y-60,yk,且z=x+3y的最小值为4,则k=.15.正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为26,则这个球的表面积为.16.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0,双曲线的一个焦点在l上,则双曲线的方程为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=sin2x-3+cos2x-6+2cos2x-1.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若
5、4,2且f()=325,求cos 2.18.(12分)(2017全国,文18改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥P-ABCD的体积为83,求该四棱锥的高及四棱锥的侧面积.19.(12分)动点P在抛物线x2=2y上,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q,设PM=12PQ.(1)求点M的轨迹E的方程;(2)设点S(-4,4),过N(4,5)的直线l交轨迹E于A,B两点,设直线SA,SB的斜率分别为k1,k2,求|k1-k2|的最小值.20.(12分)已知各项为正数的等比数列an的前
6、n项和为Sn,数列bn的通项公式bn=n,n为偶数,n+1,n为奇数(nN+),若S3=b5+1,b4是a2和a4的等比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和Tn.21.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为4,焦距为22.(1)求椭圆C的方程;(2)过动点M(0,m)(m0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.设直线PM,QM的斜率分别为k,k,证明kk为定值;求直线AB的斜率的最小值.22.(12分)已知函数f(x)=x-1x-aln x,(1)若
7、f(x)无极值点,求a的取值范围;(2)设g(x)=x+1x-(ln x)2,当a取(1)中的最大值时,求g(x)的最小值;(3)证明:i=1n12i(2i+1)ln2n+12n+1(nN+).参考答案滚动测试卷四(第一九章)1.B解析因为集合M=x12x1=x12x120,所以M=x|x0,N=x|y=lg(x+2)=x|x-2,所以MN=x|x0x|x-2=x|-20的否定是:xR,x20.3.D解析f(x)=sin2x+6,将函数f(x)=sin2x+6的图象向右平移6个单位,得fx-6=sin2x-6+6=sin2x-6,所得的图象对应的函数解析式是y=sin2x-6.4.A解析因为函
8、数y=f(x)的定义域为x|x0,满足f(x)+f(-x)=0,所以函数是奇函数,排除C,D.当x=e时,f(e)=1-e+1=2-e0,b0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,-ba=-12,c=-5,a2+b2=c2,解得a=25,b=5.双曲线方程为x220-y25=1.7.B解析由题意可得sinABC=235=sin2+CBD=cosCBD,再根据余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BCBDcosCBD=27+25-2335235=16,可得CD=4.8.A解析根据几何体的三视图,得该几何体是平放的半圆锥,且圆锥的底面半径为1,母线长为3,圆锥的
9、高为32-12=22.该几何体的体积为V半圆锥=12131222=23.9.C解析点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,过焦点F作直线x-y+2=0的垂线,此时d1+d2最小.F(2,0),d1+d2=|2-0+2|2-2=22-2.10.C解析选项C正确,下面给出证明.证明:如图所示:mn,m,n确定一个平面,交平面于直线l.m,ml,ln.n,l.l,.故C正确.11.C解析设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2=-11,a5+a9=-2,得a1+d=-11,a1+6d=-1,解得a1=-13,d=2.an=-15+2n.由an=-15+2n0,解得n152.当Sn取最小值时,n=7.
10、12.B解析圆x2+y2=4的圆心到直线l:y=kx+2的距离为d=2k2+1.因为直线l:y=kx+2被圆x2+y2=4截得的弦长为L,且L455,所以由垂径定理,得2r2-d2455,即24-d2455,解得d2165,所以4k2+1165,解得k214.因为直线l经过椭圆的上顶点B和左焦点F,所以b=2且c=a2-b2=-2k,即a2=4+4k2.因此,椭圆的离心率e满足e2=c2a2=4k24+4k2=11+k2.因为k214,所以011+k245,可得e0,255.13.3解析令lgx=t,则得t2-2=t.作y=t2-2与y=t的图象,知t2-2=t有3个解,分别是t=-1,t=2
11、,还有一解在1t2内.当1t0,b0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0,ba=2.c2=a2+b2,a2=5,b2=20.双曲线的方程为x25-y220=1.17.解(1)因为f(x)=12sin2x-32cos2x+32cos2x+12sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=2sin2x+4.所以函数f(x)的最小正周期T=22=.(2)因为f()=325,所以2sin2x+4=325,所以sin2+4=35.因为4,2,所以342+454,所以cos2+4=-45.所以cos2=cos2+4-4=cos2+4cos4+sin2+4sin4=-4522+3522=-210.18.(1)证明由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.
