《天津市七校（静海一中中学宝坻一中大港一中等）2020届高三数学上学期期中联考试卷 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市七校（静海一中中学宝坻一中大港一中等）2020届高三数学上学期期中联考试卷 文（含解析）（通用）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20202020学年度第一学期期中七校联考高三数学（文科）温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第卷（选择题，共40分）注意事项：1选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共8小题，每小题5分，共40
2、分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点(0,1)与直线2xy+2=0平行的直线方程是A. B. 2xy+1=0C. 2x+y+1=0 D. 【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为2x-y+a=0,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a的值，即得直线的方程.【详解】设直线的方程为2x-y+a=0,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.故直线方程为2x-y+1=0.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查平行直线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y2x的最小值为
3、A. 7 B. 4 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：设变量x,y满足约束条件3x+y60,xy20,y30,在坐标系中画出可行域，如图所示，平移直线y2x=0经过点A(5,3)时，y2x最小，最小值为7，则目标函数z=y2x的最小值为7，故选A考点：简单的线性规划问题【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中涉及到二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值等质知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，其中此类问题的解得中正确作出约束条件所表示的平面区域和利用直线的平移找到最优解是解答的关键，属于基础题3.若1a1b
4、b2 B. abb2C. ab+ba2 D. |a|+|b|a+b|【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】因为1a1b0，所以ba0,对于选项A,.所以选项A错误.对于选项B,所以选项B错误.对于选项C,1b0，1ab0，2，所以选项C错误.对于选项D,a+b-|a+b|=-a-b+a+b=0,所以a+b=|a+b|，所以选项D错误.故答案为：C【点睛】本题考查了基本不等式,考查比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若,，则B. 若m,m,n，则/C. 若m/n，
5、，则n/D. 若m/n，m， n，则【答案】D【解析】【分析】若，则或与相交；若mn，m，n，则或与相交；若mn，m，则n或n；若m/n,n，n，则由平面平行的判定定理知【详解】由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：若，则或与相交，故A不正确；若mn，m，n，则或与相交，故B不正确；若mn，m，则n或n，故C不正确；若m/n,n，n，则由平面平行的判定定理知，故D正确故答案为：D【点睛】本题考查平面与平面、直线与平面的位置关系的判断，是基础题解题时要注意空间思维能力的培养5.已知数列an是等比数列， a2=2,a7=64，则当n2时，a1a3+a2a4+an1an+1=A. 2n2
6、B. 2n+12 C. 4n+143 D. 【答案】D【解析】【分析】先根据已知求出首项和公比，再利用等比数列的求和公式求解.【详解】由题得a1q=2a1q6=64,a1=1,q=2.an1an+1=2n22n=22n2.所以数列an1an+1是一个以4为首项，以4为公比的等比数列，所以a1a3+a2a4+an-1an+1= 4(14n1)14=43(4n11)=4n43.故答案为：D【点睛】本题主要考查等比数列的通项，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.两圆x2+y2+4x4y=0和相交于两点M,N，则线段MN的长为A. 4 B. C. D. 【答
7、案】C【解析】【分析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长【详解】两圆为x2+y2+4x4y=0，x2+y2+2x8=0，可得：x2y+4=0两圆的公共弦所在直线的方程是x2y+4=0，x2+y2+4x4y=0的圆心坐标为（2，2），半径为2，圆心到公共弦的距离为d=，公共弦长=.故答案为：C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆的公共弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.已知数列的各项均为正数，则数列1an+1+an的前15项和为A. 3 B. 4 C. 127 D. 128【答案】A【解析】【分析】
8、由题得是一个等差数列，求出，再求出，再利用裂项相消法求和.【详解】由题得是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以，所以，所以数列的前15项和为.故答案为：A【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的通项和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.棱长为1的正方体中，M为线段上的动点，则下列结论正确的有三棱锥的体积为定值； ；的最大值为； 的最小值为2A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由A1B平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥MDCC1的体积为定值由A1D1DC1，A
9、1BDC1，可得DC1面A1BCD1，即可判断出正误当0A1P 时，利用余弦定理即可判断出APD1为钝角；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判断出正误【详解】A1B平面DCC1D1，线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又DCC1的面积为定值，因此三棱锥MDCC1的体积V=13112=为定值，故正确A1D1DC1，A1BDC1，DC1面A1BCD1，D1P面A1BCD1，DC1D1P，故正确当0A1P 时，在AD1M中，利用余弦定理可得APD1为钝角，故不正确；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线
10、段AD1即为AP+PD1的最小值，在D1A1A中，D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1=2，故不正确因此只有正确故答案为：A【点睛】本题考查了空间位置关系、线面平行于垂直的判断与性质定理、空间角与空间距离，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题第卷（非选择题，共110分）注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9.已知两点，以线段MN为直径的圆的方程为_.【答案】(x1)2+y2=5【解析】【分析】先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程.【详解】由题得圆心的坐标为（1,0），
11、|MN|=22+(22)2=25,所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.在等差数列中，则_.【答案】9【解析】【分析】先由求出，再求出公差d,最后求.【详解】因为，因为，所以d=2.所以a5=3+(52)2=9.故答案为：9【点睛】本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.11.一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为_.【答案】12【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几
12、何体的体积.【详解】由三视图可知原几何体如图所示（两个全等的三棱柱），所以几何体的体积为(12322)42=12.故答案为：12【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.已知数列的前n项和为，且Sn=32an12，则_.【答案】99【解析】【分析】先利用项和公式求出的通项，再代入化简求解.【详解】令n=1,所以由题得，（n2）两式相减得所以数列是一个以1为首项，以3为公比的等比数列，所以an=3n1,log3a100=log3399=99.故答案为：99【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查对数运算，意在考查学生对这些
13、知识的掌握水平和分析推理能力.13.已知，a+2b的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先化简a+2b=12(a+2b)2=12(a+2b)(1a+2b)，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得.当且仅当时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.14.过点(1,2)的直线与曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先画出方程对应的曲线，作出圆的切线AB,求出AB的斜率，求出AC的斜率，数形结合得到直线l的斜率的范围.【详解】由题得，它表示单位圆的上半部分（包含两个端点），曲线如图所示，由题得设直线AB的斜率为k,则直线的方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因为直线AB和圆相切，所以|k+2|k2+12=1,k=34，所以直线l的斜率范围为故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是求出AC和AB的斜率.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，a1=1,b1=2,b2a2=1.（）若，求的通项公式；（）若，求.【答案】（1） （2）
