《天津市2020届高三数学试题分类汇编——圆锥曲线（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2020届高三数学试题分类汇编——圆锥曲线（通用）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1(一中2020月考理4）以为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 （ C ） A B C D 2 (一中2020月考理5）双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点，的面积为，则两条渐近线的夹角为 （ A ）AB C D 3（2020年滨海新区五所重点学校联考理5）、设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为 （ A ）A B CD4（2020年滨海新区五所重点学校联考文6）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（6A ）ABC D5（汉沽一中2020届月考文8）. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（D ）A B C
2、 D6（武清区2020学年度期中理） A二、填空题1（汉沽一中2020届月考文12）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_. 2（2020年滨海新区五所重点学校联考文11）抛物线的焦点坐标是 （0，1） 3（和平区2020年高考数学(理)三模16）. 如图，在ABC中，ABC=ACB=30，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 。4双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且 ， 则双曲线的离心率是_ _。三、解答题1（(一中2020月考理19）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对
3、称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（）求这三条曲线的方程；（）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。解：（）设抛物线方程为，将代入方程得（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为（2分）对于椭圆，（4分）对于双曲线，（6分）（）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为令（7分）2(一中2020月考理20）设椭圆的焦点分别为、，右准线交轴于点，且. （1）试求椭圆的方程； （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值.解：（1）由题意， 为的中点
4、即：椭圆方程为 （2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积.同理当与轴垂直时，也有四边形的面积. 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以， 所以，同理所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以. 综上可知，.故四边形面积的最大值为4，最小值为.3（汉沽一中2020届月考文20）（本小题满分14分） 如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点 (1)设点P分有向线段所成的比为，证明(2)设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程20、解()依
5、题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得： 2分设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程的两根所以由点P（0，m）分有向线段所成的比为， 得， 即4分又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是（0，-m）,从而 = = = = =0， 所以7分 () 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4） 由得， 所以抛物线在点A处切线的斜率为9分 设圆C的方程是， 则11分 解之得 13分 所以圆C的方程是14分4（2020年滨海新区五所重点学校联考理21）（本小题满分14分） 设上的两点，已知，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. ()求椭圆的方程；
6、（）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由解：（）椭圆的方程为 3分（）由题意，设AB的方程为 由已知得： 7分() （1）当直线AB斜率不存在时，即,由得8分又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值9分（2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 10分 12分 所以三角形的面积为定值. 14分 5（本小题满分14分）在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. ()求动点的轨迹的方程；()过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围
7、.解: ()设点的坐标为，依题意，有 . 3分化简并整理，得.动点的轨迹的方程是. 5分 ()解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 6分由方程组 消去，并整理得 设,则 ， 8分, 10分(1)当时，； 11分(2)当时,.且 . 13分综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：. 14分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1) 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，； 6分(2) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, 7分由方程组 消去，并整理得 设,则 ， 8分, 10分.且 . 13分综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：. 14分6（汉沽一中202
8、0学年月考理18）（本小题满分13分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足记动点P的轨迹为C（I） 求轨迹C的方程；（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围18（本小题满分13分）解：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设，4分又，5分即曲线C的方程为6分（II） 设N（s，t），M（x，y），则由，可得（x，y-16）= (s，t-16) 故，8分 M、N在曲线C上， 9分 消去s得 由题意知，且， 解得 11分又 ， 解得 （） 故实数的取值范围是（）13分7（和平区2020年高考数学(文)三模22）. （本小题
9、满分14分）已知点，点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且又。（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（2）若直线与轨迹C交于A、B两点，AB中点N到直线的距离为，求m的取值范围。22. （本小题满分14分）解：（1）设由得（2分） ，即（4分）由 （6分）（2）由消去得由N是AB的中点 （8分）又由已知 ， （11分）令，则双综合 （14分）8（和平区2020年高考数学(理)三模22）. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，线段AB与y轴交于点，直线AB的斜率为K，且满足。（1）证明：对任意的实数，一定存在以y轴为对称轴且经过A、B、O三点的抛物线C，并求出抛物线C的方程；（2）对（1）中的抛物线C，若直线与其交于M、N两点，求MON的取值范围。22. （本小题满分14分）解：（1）由已知设又设抛物线由得（2分）设，则由弦长公式得（4分） 而，所以即抛物线方程为（6分）（2）设由而则，（7分）不妨设，由于，则令，则ON到OM的角为，且满足（9分）令，则，且 （10分）函数与在上皆为增函数 （12分）则（13分）又时， （14分）
