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习题十八 第一型曲线积分一、 填空题1、 设曲线是由所围成的平面图形的边界，函数在上连续，则将化为定积分计算时， ， ， ， 。2、 设曲线的方程为，函数在上连续，现将曲线积分化为定积分进行计算，则当取为参数时，而当取为参数时， 3、设曲线的方程为（，则曲线以极角为参数的参数方程 ，用极坐标计算弧长的曲线积分时， 。（其中在上连续）。4、设曲线的直角坐标方程是，则用柱面坐标中的为参数的参数方程为，并利用它计算曲线积分 ，（其中在上连续）。二、 计算曲线积分，其中为由直线及抛物线所围成的区域的边界。解： 三、 计算曲线积分，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的边界。解：，四、 计算曲线积分，其中为摆线的一拱。解：五、 计算曲线积分，其中为折线ABCD，这里A,B,C,D依次为点。解： 六、 试求均匀心形线的重心。解：由对称性知，设线密度为常数。 参数方程为： 所以所求重心坐标为。
