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1、四川省米易中学校高三数学:竞赛代数资料一一、抽屉原理的基本形式1、若有个元素放进个集合,则必存在一个集合至少放2个元素。2、若把个元素放进个集合,则必存在一个集合至少放有个元素。3、若把个元素放进个集合,则必存在一个集合至少放有个元素。4、若,且,则必存在,(),使,。5、若,则必存在;若,则必存在。6、若把无穷集合分成有限个集合,则必存在一个子集合含有无穷个元素。7、若把个元素放进个集合,则至少有2个集合的元素一样多。8、若把个元素放进个集合,则至少有个集合的元素一样多。9、若把个元素放进个集合,则必有一个集合至多含有个元素。10、若把个面积为的平面图形放到面积为的平面图形上,并且,则至少存
2、在两个图形有公共点。二、例题选讲例1、能否在的方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个数之一,使得每行、每列及对角线上的各个数字和互不相同?对你的结论加以证明。例2、任给5个整数,证明必能从其中选出3个,使得它们的和能被3整除。例3、任给105个互不相同的正整数.试证:其中一定存在四个正整数,仅用减号、括号、乘号将它们适当的合成一个算式,其结果能被2002整数例4、设是正整数,并且。证明:总能找到这样的两个数,使得能被整除。例5、任何十个不同的两位数之集合必能选出两个不相交的子集,使每个子集的各数之和相等。例6、已知整数,证明:存在一个非零数列,使得对,和能被1001整除。例7、任意给定正整
3、数,求证:一定有的某一个整倍数,它完全由0和1两个数字所组成。例8、证明:从52个正整数中,必可找出两数使之和或差可被100整除。变形:已知从个正整数中总能找出两数使之和或差可被100整除,求的最小值。例9、一个棋手用11周时间参加一次比赛,每天至少比赛一局,但为免过于疲劳,他在每连续7天内比赛不超过12局,总共赛132局。求证:必有连续若干天他恰好共赛了21局,是否必有连续若干天他恰好共赛了22局?变形;设是一个正整数列,满足(),令,求证:对任意正整数,一定有下标和(其中,使地成立。例10、把圆周分成36段,将1,2,36任意标在每一段上,那么一定存在连续的三段,它们的数字之和至少是56。