《高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训10空间中的平行与垂直关系文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训10空间中的平行与垂直关系文(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训(十)空间中的平行与垂直关系建议A、B组各用时:45分钟A组高考达标一、选择题1设为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是()A若a,b,则abB若a,ab,则bC若a,ab,则bD若a,ab,则bBA中,两直线可能平行、相交或异面,故A错;B中,由直线与平面垂直的判定定理可知B正确;C中,b可能平行,也可能在内,故C错;D中,b可能平行,也可能在内,还可能与相交,故D错综上所述,故选B.2(2017南昌模拟)如图105,在四面体ABCD中,已知ABAC,BDAC,那么点D在平面ABC内的射影H必在() 【导学号:04024096】图105A直线AB上B直线BC上C直线A
2、C上 DABC内部A因为ABAC,BDAC,ABBDB,所以AC平面ABD,又AC平面ABC,所以平面ABC平面ABD,所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上3已知,是两个不同的平面,有下列三个条件:存在一个平面,;存在一条直线a,a,a;存在两条垂直的直线a,b,a,b.其中,所有能成为“”的充要条件的序号是()ABCDD对于,存在一个平面,则,反之也成立,即“存在一个平面,”是“”的充要条件,所以对,可排除B,C.对于,存在两条垂直的直线a,b,则直线a,b所成的角为90,因为a,b,所以,所成的角为90, 即,反之也成立,即“存在两条垂直的直线a,b,a,b”是“”的充要条件,所以
3、对,可排除A,选D.4(2017莆田模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1,平面过直线BD,平面AB1C,平面AB1Cm,平面过直线A1C1,平面AB1C,平面ADD1A1n,则m,n所成的角的余弦值为()A. B.C. D.D如图,由题中条件知,直线m为B1O,直线n为A1D,B1CA1D,B1O与A1D所成的角为CB1O(或其补角),设正方体的棱长为a,在CB1O中,B1Ca,COa,B1Oa,cosCB1O.故选D.5(2017武汉模拟)如图106,在矩形ABCD中,AB,BC1,将ACD沿AC折起,使得D折起后的位置为D1,且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上,在四面体D1ABC
4、的四个面中,有n对平面相互垂直,则n等于() 【导学号:04024097】图106A2 B3C4 D5B设D1在平面ABC上的射影为E,连接D1E,则D1E平面ABC,D1E平面ABD1,平面ABD1平面ABC.D1E平面ABC,BC平面ABC,D1EBC,又ABBC,D1EABE,BC平面ABD1,又BC平面BCD1,平面BCD1平面ABD1,BC平面ABD1,AD1平面ABD1,BCAD1,又CD1AD1,BCCD1C,AD1平面BCD1,又AD1平面ACD1,平面ACD1平面BCD1.共有3对平面互相垂直故选B.二、填空题6(2017黄山模拟)已知正六棱锥SABCDEF的底面边长和高均为
5、1,则异面直线SC与DE所成角的大小为_设正六边形ABCDEF的中心为O,连接SO,CO,BO,则由正六边形的性质知OCDE,SO平面ABCDEF,所以SCO为异面直线SC与DE所成角又易知BOC为等边三角形,所以SOBCCO1,所以SCO.7在三棱锥CABD中(如图107),ABD与CBD是全等的等腰直角三角形,O是斜边BD的中点,AB4,二面角ABDC的大小为60,并给出下面结论:ACBD;ADCO;AOC为正三角形;cos ADC;四面体ABCD的外接球表面积为32.其中真命题是_(填序号)图107由题意知BDCO,BDAO,则BD平面AOC,从而BDAC,故正确;根据二面角ABDC的大
6、小为60,可得AOC60,又直线AD在平面AOC的射影为AO,从而AD与CO不垂直,故错误;根据AOC60,AOCO可得AOC为正三角形,故正确;在ADC中 ,ADCD4,ACCO2,由余弦定理得cos ADC,故错误;由题意知,四面体ABCD的外接球的球心为O,半径为2,则外接球的表面积为S4(2)232,故正确8正方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段B1D1上的一个动点,则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE;B1E平面ABCD;三棱锥EABC的体积为定值;直线B1E直线BC1.因为AC平面BDD1B1,故,正确;记正方体的体积为V,则VEABCV为定值,故正确;B1E与BC1不垂直
7、,故错误三、解答题9(2017全国卷)如图108,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ADCD.图108(1)证明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比解 (1)证明:如图,取AC的中点O,连接DO,BO.因为ADCD,所以ACDO1分又由于ABC是正三角形,所以ACBO2分从而AC平面DOB,3分故ACBD4分(2)连接EO.由(1)及题设知ADC90,所以DOAO.5分在RtAOB中,BO2AO2AB2.又ABBD,所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2,故DOB90.7分由题设知AEC为直角
8、三角形,所以EOAC8分又ABC是正三角形,且ABBD,所以EOBD.9分故E为BD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1112分10(2017西安模拟)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD,ABBCADa,E是AD的中点,O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE.图109(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a的值. 【导学号:04024098】解 (1)证明:在题图中,
9、因为ABBCADa,E是AD的中点,BAD,所以BEAC.即在题图中,BEA1O,BEOC,从而BE平面A1OC,又CDBE,所以CD平面A1OC.(2)由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDEBE,又由(1)知,A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱锥A1BCDE的高由题图知,A1OABa,平行四边形BCDE的面积SBCABa2.从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3,由a336,得a6.B组名校冲刺一、选择题1(2016乌鲁木齐三模)如图1010,在多面体ABCDEFG中,平面ABC平面DEFG,ACGF,且ABC是边长为2的正三角形,四边形DE
10、FG是边长为4的正方形,M,N分别为AD,BE的中点,则MN()图1010A.B4C. D5A如图,取BD的中点P,连接MP,NP,则MPAB,NPDE,MPAB1,NPDE2.又ACGF,ACNP.CAB60,MPN120,MN,故选A.2如图1011,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是()图1011A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,BDCD.又
11、平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,CD平面ABD,则CDAB.又ADAB,ADCDD,AB平面ADC,又AB平面ABC,平面ABC平面ADC,故选D.3(2017安阳二模)如图1012,在正四棱锥SABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:EPAC;EPBD;EP平面SBD;EP平面SAC,其中恒成立的为() 【导学号:04024099】图1012A BC DA如图所示,设AC,BD相交于点O,连接SO,EM,EN.对于,由SABCD是正四棱锥,可得SO底面ABCD,ACBD,SOAC.SOBDO,AC平面SBD,E,M,N分别
12、是BC,CD,SC的中点,EMBD,MNSD,而EMMNM,SDBDD,SD,BD平面SBD,MN,EM平面EMN,平面EMN平面SBD,AC平面EMN,ACEP.故正确对于,易知EP与BD是异面直线,因此不正确对于,由可知平面EMN平面SBD,EP平面SBD,因此正确对于,由同理可得EM平面SAC,若EP平面SAC,则EPEM,与EPEME相矛盾,因此当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直即不正确故选A.4(2016长沙模拟)如图1013,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F是线段B1D1上的两个动点,且EF,则下列结论中错误的是()图1013AACBFB三棱锥ABEF的体积为
13、定值CEF平面ABCDD异面直线AE,BF所成的角为定值D对于选项A,连接BD(图略),易知AC平面BDD1B1.BF平面BDD1B1,ACBF,故A正确;对于选项B,AC平面BDD1B1,A到平面BEF的距离不变EF,B到EF的距离为1,BEF的面积不变,三棱锥ABEF的体积为定值,故B正确;对于选项C,EFBD,BD平面ABCD,EF平面ABCD,EF平面ABCD,故C正确;对于选项D,异面直线AE,BF所成的角不为定值,当F与B1重合时,令上底面中心为O,则此时两异面直线所成的角是A1AO,当E与D1重合时,点F与O重合,则两异面直线所成的角是OBC1,这两个角不相等,故异面直线AE,BF所成的角不为定值,故D错误二、填空题5(2017衡水二模)如图1014,正方形BC